Курсовая работа (стр. 2 )

. Ra=+0,305, следовательно, временной ряд имеет случайно распределенный вид колеблемости, так как коэффициент первого порядка близок к 0.

Получившийся коэффициент автокорреляции первого порядка значим (p<0.05) равен  Ra=+0,757, следовательно, временной ряд имеет циклический вид колеблемости, так как коэффициент первого порядка близок к 1.

1.3 Аналитическое выравнивание временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции (тренда), характеризующей зависимость уровней от времени.

Наиболее часто для описания тенденции динамики применяются линейная ( y = a + b ⋅ t ), полиномиальная ( y = a 0 + a 1 ⋅ t + a 2 ⋅ t 2 + ... + a n ⋅t n ) и экспоненциальная ( y = a ⋅ et ) модели. Для отображения изменения экономических показателей используются также следующие формы тренда:

– логарифмический y = a + b ⋅ log t;

– степенной y = a ⋅tb;

– гиперболический y = a + b/t ;

– логистический

где t – порядковый номер периода времени (t = 1,…, n); а, а0,…, аn, b – коэффициенты уравнения.

       О форме уравнения можно судить по характеру изменения цепного абсолютного прироста исследуемого показателя. Цепной абсолютный прирост первого порядка – это разность сравниваемого и предыдущего уровня:

Цепные абсолютные приросты порядка n определяются по формуле

Результаты исследований многих статистических рядов экономических показателей позволяют утверждать, что подавляющее большинство рядов хорошо описываются полиномами не выше третьей степени. По характеру изменения цепного абсолютного прироста можно судить о форме уравнения тенденции. Если константами являются абсолютные приросты первого порядка, то форма тенденции – линейная. Если константами являются абсолютные приросты второго порядка, то форма тенденции – параболическая и т. д.

Для проверки необходимых условий существования некоторых эмпирических зависимостей может быть использован следующий подход.

Из анализируемого ряда выбираются три точки: начальная точка (x1, y1), конечная (xn, yn) и промежуточная (xs, ys). Иногда промежуточная точка не принадлежит исходному ряду, в этом случае ys определяется путем линейной интерполяции.

Проверка необходимых для наличия эмпирических зависимостей условий заключается в следующем. По начальной (x1, y1) и конечной (xn, yn) точкам вычисляется средняя ( xs, ys ). Формулы для расчета xs, ys приведены в таблице. Затем точка ( xs, ys ) сопоставляется с точкой (xs, ys), содержащейся в ряду анализируемых данных.

Необходимые условия для существования эмпирических зависимостей

Из рассмотренных зависимостей выбирается та, у которой расхождение минимально.

       

Расчет значений (xs, ys) для различных эмпирических формул

При этом X1= 2,163, Хn= 1,0, а Y1= 10,183, Yn= 0,299

       Для значений рассчитываем показатель с помощью линейной интерполяции, так как точно значения в таблице нет.

Для  

Для  

Для  

Выбор эмпирической формулы

Результаты расчетов показывают, что минимальное отклонение наблюдается в случае использования формулы у=a*x^b или у=a*e^(в-x), где в=ln⁡b

1.4. Оценка надежности параметров уравнения и адекватности модели

При проведении статистического анализа данных приходится проверять различные статистические гипотезы (о функции распределения, об адекватности модели и т. п.). По своему назначению и характеру решаемых задач статистические критерии чрезвычайно разнообразны. Однако их объединяет общность логической схемы, по которой они строятся.

1.Выдвигается «нулевая» гипотеза Н0.

2.        Задается уровень значимости критерия б, который представляет собой вероятность ошибочного отклонения «нулевой» гипотезы. Как правило, пользуются некоторыми стандартными значениями уровня значимости: б= 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001. Наиболее широко применяется уровень значимости б= 0,05.

3. Задается некоторая функция от результатов наблюдений , которая является случайной величиной, подчиняющейся некоторому закону распределения.

4. Из таблиц распределения находят точки, разделяющие область случайных значений  на три части: неправдо-подобно малых, неправдоподобно больших и правдоподобных значений.

5.В функцию  подставляют конкретные значения x1 , x 2 ,..., xn  и подсчитывают         . Если окажется, что вычисленное значение принадлежит области правдоподобных значений (область 2), то гипотеза Н0 считается не противоречащей выборочным данным. Если наблюдаемые значения принадлежат критической области, то гипотезу Н0 отвергают. По значению определяется вероятность истинности «нулевой гипотезы».

Для практического использования модели большое значение имеет ее адекватность, т. е. соответствие фактическим данным.

Поскольку показатели корреляционной связи, определяемые в результате анализа, являются лишь оценками статистической закономерности, необходима проверки их надежности. Для оценки надежности параметров уравнения регрессии используют t-критерий Стьюдента.

Рассчитаем критерий Стьюдента для наших показателей.

Результаты расчета критерия Стьюдента в пакете STATISTICA

При значениях уровня значимости (p-level) менее 0,05 гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается и параметры считаются значимыми. В первом случае, пришлось исключить свободную переменную, т. к. p-level был выше 0,05, переменная считается незначимой. В нашем примере, представленном на рисунке, все параметры уравнения являются значимыми.

Оценка гипотезы о нулевом значении коэффициента детерминации (корреляции) проводится с помощью F-критерия (критерия Фишера).

Результаты расчета критерия Фишера в пакете STATISTICA

При значениях уровня значимости (p-level) менее 0,05 гипотеза о том, что коэффициент детерминации равен нулю (отсутствие связи), отвергается. В нашем примере, расчеты свидетельствуют о том, что коэффициент детерминации является значимым.

Следующим этапом проверки адекватности модели является анализ ряда отклонений фактических значений уровней временного ряда (yt ) от значений, рассчитанных по уравнению тренда ():

Модель является адекватной, если выполняются следующие условия.

Математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю.
Значения остаточного ряда случайны и распределены нормально; наиболее простым способом оценки нормальности распределения является глазомерное сравнение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения.

Для показателя ВВП