Типовой расчет по линейной алгебре
Вариант 4
1. Найти произведение матриц 
, если:
2. Найти ранг матрицы:
3. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений:
4. Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений:
5. Дано: 
8, 
6, угол φ между векторами 
и 
равен 
.
6. Найти вектор 
, если он перпендикулярен векторам 
, 
и удовлетворяет условию 
6, где 
.
7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки 
и 
, с плоскостью 
.
8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки 
с осью 
.
9. Даны координаты вершин пирамиды:
.
Требуется средствами векторной алгебры найти:
а) угол между ребрами 
и 
;
б) площадь грани 
;
в) проекцию вектора 
на вектор 
;
г) объем пирамиды.
10. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы 
и вершину прямого угла 
).
11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин 
и уравнения высоты 
и медианы 
, проведенных из разных вершин.
12. Найти расстояние от точки 
до левого фокуса эллипса 
. Сделать чертеж.
