Алгебраические дроби

1. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Степень с отрицательным целым показателем. Четырехугольники. Параллелограмм его свойства и признаки. Трапеция, виды трапеций. Прямоугольник, ромб, квадрат определения и свойства.

Тест. Выделите верные ответы:

1. Четырехугольник является параллелограммом, если у него:

1) две стороны равны, а две другие параллельны

2) диагонали пересекаются и точкой пересечения 

  делятся пополам

3) две пары равных сторон

4) все стороны параллельны

2. Трапеция называется равнобедренной, если у нее:

1) две стороны равны

2) два угла равны

3) основания параллельны и равны

4) боковые стороны равны

3. Прямоугольником называется:

1) параллелограмм, у которого все стороны равны

2) параллелограмм, у которого все углы прямые

3) четырехугольник, у которого диагонали равны

4) четырехугольник, у которого противолежащие

  стороны равны

4. Четырехугольник является ромбом, если у него:

  1) диагонали перпендикулярны

2) диагонали равны

3) диагонали перпендикулярны и точкой пересечения

  делятся пополам

4) диагонали точкой пересечения делятся пополам

5. Квадратом является:

1) параллелограмм, у которого все углы прямые

2) ромб, у которого все углы прямые

3) параллелограмм, у которого диагонали равны

4) прямоугольник, у которого диагонали равны

6.  Всякий прямоугольник является:

  1) квадратом

  2) ромбом

  3) трапецией

  4) параллелограммом

7. Выберите верное утверждение:

1) если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - прямоугольник

2) если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник - ромб

3) если в четырехугольнике две стороны равны, а два угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник

4) если в четырехугольнике диагонали равны, а один из углов прямой, то этот четырехугольник - квадрат

8.Какая фигура обладает следующими свойствами:

- все углы прямые;

- диагонали равны;

- диагонали пересекаются под прямым углом и является биссектрисами его углов?

А. Прямоугольник

Б. Ромб

В. Квадрат

Г. Параллелограмм

9. Прямоугольник, у которого все стороны равны – это

А. Прямоугольник

Б. Ромб

В. Квадрат

Г. Параллелограмм

10. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Углы ромба:

А. 30°, 60°, 30°, 60°

Б. 45°, 45°, 135°, 135°

В. 60°, 60° , 120°, 120°

Г. 30°, 150°, 30°, 150°

11. Сумма двух углов параллелограмма 134°. Найдите его углы.

А. 134°, 134°, 46° 46°

Б. 67°, 67°, 113°, 113°

В. 67°, 67°, 134°, 134°

Г. 67°, 113°, 134°, 46°

12. В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

А. 16см

Б. 24см

В. 32см

Г. 48 см

13.  Периметр параллелограмма 36см. Одна из сторон 12см. Найти остальные стороны.

А. 12, 12, 6, 6

Б. 12, 18, 12, 6

В. 12, 6, 10, 8

Г. 12, 12, 8, 8

14. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна к ее боковой стороне и образует с основанием угол 15°. Найдите углы трапеции.

А. 30° , 150° , 30°, 150°

Б. 75°, 105°, 75°, 105°

В. 45°, 135°, 45°, 135°

2. Рациональные и иррациональные числа. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Тест. Верное выделить (исправления не допускаются)

1. Площадь параллелограмма равна:

1) произведению стороны параллелограмма на высоту

2) произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию

3) половине произведения его основания на высоту, проведенную к данному основанию

4) произведению смежных сторон параллелограмма

2. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1) произведению его катетов

2) произведению его гипотенузы на один из его катетов

3) половине произведения его катетов

4) произведению стороны на высоту

3. Площадь трапеции равна:

1) произведению полусуммы оснований на половину высоты

2) произведению суммы оснований на высоту

3) произведению суммы оснований на половину высоты

4) произведению оснований и высоты

4. Теорема Пифагора гласит:

1) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов

2) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

3) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов

4) если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

5. Если в треугольнике АВС АС2 = АВ2 + ВС2, то:

1) угол В прямой 2) угол С прямой 3) угол А прямой 4) угол С или угол А прямой

2. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45°. Чему равна площадь трапеции?

3. Две стороны треугольника равны 10 см и 14 см, а угол между ними 30°. Чему равна площадь треугольника?

4. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами равен 150°. Чему равна площадь этого параллелограмма?

3. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Построение графиков функций , , , если известен график функции . Функция , ее свойства и график. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1. На рисунке АВ║СD

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см,

КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС угол А = 90є, АВ = 20см  высота АD = 12 см.  Найдите АС и cos C.

4. Квадратные уравнения. Формулы корней квадратных  уравнений. Теорема Виета. Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

1.  Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

3. Вычисли углы треугольника AOB, если дуга ∪AB=56°.

4. Вычисли угол ASB, если градусная мера дуги ASB равна 210°

5. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см

5. Неравенства. Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Решение линейных и квадратных неравенств. Стандартный вид числа. Векторы. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1. Начертите два неколлинеарных вектора и так, что || = 3cм, || = 2см. Постройте вектор = 3 -

2. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор через векторы = и  =, где А – произвольная точка.