Общая теория статистики (стр. 8 )

y = 0.00131 5 + 4.06=46,06

Задача 3.5.

По статистическим данным таблицы 3.9 определить средние величины, структурные средние и показатели вариации. Построить линейную модель связи показателя со временем и оценить ее качество.

Таблица 3.9

Страна	Наименование валюты	2010	2011	2012	2013	2014	2015
4.Армения	армянский драм	84,132)	83,742)	75,372)	80,712)	12,103)	15,053)

1) По данным Банка России.

2) За 1000 единиц национальной валюты.

3) За 100 единиц национальной валюты.

4) За 10 000 единиц национальной валюты.

5) За 10 единиц национальной валюты.

Решение:

Запишем исходные данные

X	y
1	84130
2	83740
3	75370
4	80710
5	1210
6	150500

Система нормальных уравнений.

a*n + b*∑x = ∑y

a*∑x + b*∑x2 = ∑y*x

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

Таблица 3.10

x	y	x2	y2	x • y
1	84130	1	7077856900	84130
2	83740	4	7012387600	167480
3	75370	9	5680636900	226110
4	80710	16	6514104100	322840
5	1210	25	1464100	6050
6	150500	36	22650250000	903000
21	475660	91	48936699600	1709610

Для наших данных система уравнений имеет вид

a=

21

1664810 - 73,5b+91b=1709610

17,5b=44800

b = 2560

a = 70316,6667

Уравнение имеет следующий вид:

y = 2560 x + 70316.6667

Коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 2560 x + 70316.667

Ошибка аппроксимации.

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 1139.86%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Коэффициент детерминации.

R2= 0.1012 = 0.01021

т. е. в 1.02% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 98.98% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

F-статистика. Критерий Фишера.

или по формуле:

где

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=4, Fтабл = 7.71
Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

Задача 3.6.

По статистическим данным Росстата (таблица 3.11) выполнить комплексный статистический анализ инвестиций в основной капитал.

Таблица 3.11: Инвестиции в основной капитал, млн. руб.

Номер студента	Регионы	2012	2013	2014
4; 18	Республика Татарстан	470751	525730	542781

Этапы:

- графическое представление информации и ее анализ;

- определение средних величин и показателей вариации;

- определение коэффициента корреляции между инвестициями и выбранным автором фактором по данным Росстата; оценка значимости коэффициента корреляции;

- определение показателей динамики инвестиций и их анализ;

- построение регрессионной модели связи инвестиций со временем (годами) и ее статистический анализ.

Решение:

Построим полигон распределения

Рисунок 1 – Полигон распределения

По данному графику мы видим, что инвестиции в основной капитал Республики Татарстан постоянно увеличивается

Показатели центра распределения.

Простая средняя арифметическая

Мода.
Имеются два показателя с одинаковым значением частоты f=1. Ряд имеет две моды, т. е. является бимодальным.

Медиана.
Me = 525730

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = xmax - xmin = 542781 - 470751 = 72030

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 28224.22

Дисперсия –

Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 513087.33 в среднем на 30734.97

Проведем корреляционный анализ между инвестициями и расходами

Таблица 3.12- Корреляционный анализ

Год	Инвестиции	Расходы
2012	470751	548791
2013	525730	254871
2014	542781	547231

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 3.13)

Таблица 3.13

X	y	x2	y2	x • y
470751	548791	221606504001	301171561681	258343912041
525730	254871	276392032900	64959226641	133993330830
542781	547231	294611213961	299461767361	297026589411
1539262	1350893	792609750862	665592555683	689363832282

Для наших данных система уравнений имеет вид:

a

1539262

693126086988,66 - 789775834881,33b+792609750862b=689363832282

2833915980,67b= - 3762254706,66

b = -1,3276,

a = 1131462,9645

Уравнение имеет вид:

y = 1131462.9645 - 1.3276 x 

Коэффициент корреляции.

Связь обратная и слабая

Система нормальных уравнений.

a*n + b*∑x = ∑y

a*∑x + b*∑x2 = ∑y*x

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 3.14)

Таблица 3.14

x	Y	x2	y2	x • y
1	470751	1	221606504001	470751
2	525730	4	276392032900	1051460
3	542781	9	294611213961	1628343
6	1539262	14	792609750862	3150554

Для наших данных система уравнений имеет вид

a

6+14b=3150554

3078524 - 12b + 14b=3150554

2b=72030

b = 36015

a = 441057,3333

Уравнение имеет вид:

y = 36015 x + 441057,3333

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции.

Коэффициент детерминации.

R2= 0.9572 = 0.9154

т. е. в 91.54% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 8.46% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

F-статистика. Критерий Фишера.

или по формуле:

где

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=1, Fтабл = 161

Заключение

Статистика это наука, которая изучает приемы систематического наблюдения массовых явлений социальной жизни человека, составление численных их описаний и научную обработку этих описаний.

В ходе написания работы были выполнены все задачи. В первой части были рассмотрены основные термины по теме средние величины, такие, как вариация, мода, медиана, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и выведены формулы, используемые для решения задач. Во второй части теоретически рассмотрен корреляционный анализ,  изучены основные понятия и формулы, которые непосредственно были использованы для решения задач, по данной теме. В третьей части были рассмотрены теоретические основы регрессионного анализа, более подробно рассмотрены этапы решения задач на заданную тему, проведены расчеты индекса детерминации, стандартной ошибки, расчетного значения F-критерия Фишера, построены трендовая линейная регрессионная модель, полулогарифмическая модель и нелинейная обратная модель, а также сделаны выводы. 

Список использованных источников

, Теория статистики: Учебное пособие. 2014г -136с. . социально-экономическая статистика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений.- М.:Гуманит. изд. центр Владос, 2013.- 272 с. Статистика: основы методологии: учебное пособие. - М.:Издательство АСВ,2012г - 230с. , Общая теория статистики: учебник - 2-е издание испр. доп. - М.: ИНФРА-М, 2013 - 416с , Общая теория статистики. Практикум: учебное пособие - Пенза: издательство ПГУ - 2017 - 136 с , Практикум по социально-экономической статистике. - М.: издательство "Дело и Сервис", 2012 - 144 с Статистика: учебное пособие для высших учебный заведений по экономическим специальностям/, - Москва ЮНИТИ-ДАНА, 2013 - 479с  Экономическая статистика: учебник/ - Москва: Дашков и К, 2014 -365с