«Математика и информатика»

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Математика-1»

Кафедра «Информационные технологии»

«МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

Программа вступительного испытания

для поступающих 

для обучения по программам магистратуры

Одобрено кафедрой «Математика-1»

(протокол №  5  от 25  декабря 2013 г.)

Одобрено кафедрой «Информационные технологии»

(протокол № 5 от 2 декабря 2013 г.)

Москва 2013

Часть 1. «Математика»

Линейные пространства. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств. Подпространство линейного пространства. Линейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.

Матрицы и определители. Матрицы и операции над ними. Ранг матрицы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Свойства определителей. Правило Крамера. Обратная матрица. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы.

Элементы аналитической геометрии. Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Прямая и гиперплоскость в n-мерном пространстве. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в трехмерном пространстве; различные формы уравнения плоскости. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Классификация кривых второго порядка.

Введение в анализ. Действительные числа и их свойства. Числовые функции. Элементарные функции. Свойства функций. Числовые последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Предел функции в точке. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная функции. Уравнение касательной. Производные основных элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тейлора. Исследование функций с помощью производной.

Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы.

Функции нескольких переменных. Непрерывные функции нескольких переменных и их свойства. Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Градиент и его свойства. Локальные экстремумы. Неявные функции. Кратные и криволинейные интегралы и их свойства.

Ряды. Числовые ряды и их сходимость. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Представление основных элементарных функций степеннымрядом.

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка  с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.

Случайные события и их вероятность. Основные понятия комбинаторики. Классический способ подсчета вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Аксиомы вероятности и вероятностное пространство. Условные вероятности. Формула полной вероятности и формулы Байеса вероятностей гипотез. Независимые события. Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Приближенные формулы Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа. Предельная теорема и приближенная формула Пуассона.

Случайные величины. Функция распределения случайной величины. Дискретные случайные величины Основные числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции. Примеры классических дискретных распределений (биномиальное, пуассоновское, геометрическое). Непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины.

Элементы математической статистики. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность. Эмпирическая функция распределения и вариационный ряд. Гистограмма. Мода и медиана. Статистические оценки параметров распределения. Точечные и интервальные оценки. Доверительные вероятности и интервалы. Статистическая проверка гипотез.

Рекомендуемая литература

Основная

, , Математика в экономике: Учебник для вузов: Ч. 1-3. – М.: Финансы и статистика, 2012. Сборник задач по курсу «Математика в экономике». В 3-х ч. Математический анализ: учеб. пособие / под ред. и . – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2013.

Дополнительная

Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справ. Пособие /под ред. . – М.: Юрайт, 2014.

Часть 2. «Информатика»

Раздел 1. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации

История и направления развития ЭВМ. Понятие архитектуры.

История развития ЭВМ и программного обеспечения. Поколения ЭВМ и их отличительные черты (элементная база, аппаратные и программные средства).

Компонентная структура компьютера. Базовые компоненты компьютера и их общая характеристика. Понятие архитектуры. Связь архитектуры со структурной организацией компьютеров. Организация функционирования ЭВМ с магистральной структурой. Основополагающие принципы построения компьютеров в соответствии с архитектурой фон Неймана. Понятие об элементной базе компьютеров.

Представление целых (положительных и отрицательных) и вещественных чисел в компьютерах. Выполнение арифметических операций в компьютере

Двоичная и шестнадцатиричнаясистемысчисления. Представление положительных и отрицательных чисел в ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный коды. Двоичный формат. Формат чисел с плавающей точкой. Двоично - кодированный (двоично - десятичный) и символьный форматы. Правила выполнения операций в двоичной арифметике. Особенности выполнения арифметических операций с учетом знака. Алгоритмы выполнения целочисленных операций и в формате с плавающей точкой. Операции над отрицательными числами.

Поступающий должен:

знать

физические основы компьютернойтехники и средств передачи информации, общие принципы работы технических устройствИКТ; понятие мощности алфавита; способы представления данных в памяти компьютера; системы счисления; обратный и дополнительный код представления данных; нормализованное представление чисел; основы архитектуры и процессов функционирования вычислительных систем.

уметь

выполнять арифметические действия над числами, представленными в различных формах; выполнять перевод чисел в различные системы счисления.

Раздел 2. Информатика и программирование

Структурное программирование. Методы разработки алгоритмов

Языки программирования. Машинный код процессора. Алгоритм и программа.

Компиляторы и интерпретаторы. Уровни языков программирования. Обзор языков программирования высокого уровня. Системы программирования. Средства создания программ. Среды быстрого проектирования. Интегрированные системы программирования. Система программирования QT. x

Архитектура программных систем. Основные системы программирования. Алгоритмическое (модульное) программирование. Переменные и константы. Числовые данные. Арифметические операции. Арифметические выражения. Логические выражения. Строчные выражения. Указатели. Сложные данные. Массивы. Правила работы со сложными типами. Описание переменных. Новые типы данных. Разделение операторов. Блок операторов. Область действия переменных. Оператор присваивания. Комментарии. Условный оператор. Оператор цикла.

Лексические основы языка С++.

История создания языка и его эволюция. Международный стандарт языка. Сферы применения языка С++. Пример простой программы. Процесс написания исходного модуля, использования простейших конструкций языка, трансляция и запуск программы на выполнение. Правила именования переменных и функций языка, правила записи констант. Понятие ключевого или зарезервированного слова, список ключевых слов Си++.