Название предмета: алгебра и начала анализа

Название предмета: алгебра и начала анализа 

Класс: 10

УМК (название учебника, автор, год издания):

Мордкович. и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [ и др.]; под ред. - М: «Мнемозина», 2015 Мордкович. А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ и др.]; под ред. - М.: Мнемозина, 2015

Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный):  базовый

Тема урока: Формулы двойного аргумента

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3

Место урока в системе уроков по теме: 2

Цель урока: продолжить формировать умения преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул двойного аргумента; вывести формулы понижения степени; формировать умение применять данные формулы для преобразования тригонометрических выражений.

Задачи урока: формирование умений применять формулы сложения, формулы двойного аргумента и формулы понижения степени в вычислениях и тождественных преобразованиях выражений и при решении уравнений.

Планируемые результаты:

Знать: формулы двойного аргу­мента для синуса, косинуса и тан­генса, формулы понижения сте­пени для синуса и косинуса.

Уметь: применять изученные формулы на практике

Техническое обеспечение урока: мультимедиа-проектор, экран, компьютер

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): презентация к уроку.

Содержание урока

Организационный момент. Приветствие, мотивация к учебной деятельности Этап актуализации опорных знаний и фиксирование индивидуального затруднения Контроль усвоения материала (письменный опрос – тест). Объяснение нового материала. Формирование умений и навыков. Первичное закрепление знаний Итоги урока.

Ход урока

Организационный момент. Приветствие, мотивация к учебной деятельности Этап актуализации опорных знаний и фиксирование индивидуального затруднения Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач). Контроль усвоения материала (письменный опрос – тест).

Формулы двойного аргумента

Задание #1

Вопрос: Составьте верные формулы:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) cos2 x - sin2 x

2) 2tg x/(1-tg2 x)

3) 2sin x•cos x

__ cos 2x

__ tg 2x

__ sin 2x

Задание #2

Вопрос: Чему равно значение выражения 2sin 15°cos 15°?

Ответ запишите в виде десятичной дроби, разделяя целую и дробную часть запятой без пробелов.

Запишите число:___________________________

Задание #3

Вопрос: Выберите выражение, значение которого равно sin 14°:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 2sin 7°cos 7°

2) sin 7° + cos 7°

3) sin 17° - sin 3°

Задание #4

Вопрос: Угол 150° является двойным углом некоторого угла б. Запишите градусную меру угла б.

В ответ запишите только число без единиц измерения.

Запишите число:___________________________

Задание #5

Вопрос: Выберите выражения, значения которых равно cos 26°:

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) cos2 2° - sin2 2°

2) 2cos2 13° - 1

3) cos2 13° - sin2 13°

4) 1-2sin2 13°

Задание #6

Вопрос: Вычисли tg 2x, если tg x = 5. Ответ округлите до тысячных по правилам округления. Целая часть от дробной отделяется запятой без пробелов.

Запишите число: ___________________________

Задание #7

Вопрос: Чему равно значение выражения 2tg 90°/(1 - tg2 90°)?

Запишите число: ___________________________

Задание #8

Вопрос: Чему равно значение выражения cos2 45°-sin2 45°?

Запишите число: ___________________________

Задание #9

Вопрос: Выберите выражение, значение которого равно tg 102°:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 2tg 56°/(1-tg2 56°)

2) tg 56° + tg 56°

3) 2tg 56° ctg 56°

Задание #10

Вопрос: Вычислите значение выражения 2 + cos 2x, если cos x = 0,8. Ответ запишите в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной запятой без пробелов.

Запишите число: ___________________________

Взаимопроверка. Этап выявления места и причины затруднения

Ответы к тесту: Формулы двойного аргумента

1) (1 б.) Верные ответы: 1; 2;        3;

2) (1 б.): Верный ответ: 0,5.;

3) (1 б.) Верные ответы: 1;

4) (1 б.): Верный ответ: 75.;

5) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 4;

6) (1 б.): Верный ответ: -0,417.;

7) (1 б.): Верный ответ: 0.;

8) (1 б.): Верный ответ: 0.;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.): Верный ответ: 2,28.;

IV. Объяснение нового материала.

1. Выводим формулы понижения степени (презентация: слайды 2-4)

Обращаем внимание учащихся, что эти формулы выводятся из формулы

2. Рассматриваем примеры 6–9 со с. 125–128 учебника.

Особое внимание уделяем рациональности применения формул понижения степени.

Например, уравнение можно было решить сведением к совокупности двух уравнений:

Но более рационально в данном случае воспользоваться формулой:

V. Формирование умений и навыков. Первичное закрепление знаний

Основные виды задач, решаемые на этом уроке с использованием формул понижения степени:

1) нахождение значения выражения;

2) доказательство тождества;

1. № 21.21 (а; б), № 21.22 (а; б).

Решение:

№ 21.21 (б).

– верно.

№ 21.22 (б).

2. № 21.23.

Решение:

а)

в)

Дополнительные задания (презентация с 5 слайда)

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Назовите формулы двойного аргумента.

– Назовите формулы понижения степени. Почему они получили такое название?

Домашнее задание: № 21.21 (в; г), № 21.22 (в; г), № 21.23 (б), подобрать 5 заданий по теме урока из открытого банка ЕГЭ и решить их.