Задачи на движение (стр. 2 )

S = (v1 + v2) t, где

S – расстояние между объектами до начала движения;

v1 + v2 – скорость сближения объектов;

t – время до встречи.

Задача 1: «Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?»

65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость сближения 560/140 = 4 (ч) – время, через которое встретятся автомобили

Ответ: 4 ч.

Задача 2: «Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?»

Приведем величины задачи к единым единицам измерения:

48 мин =  ч.

Если расстояние явно не задано, можно принять его равным единице. Составим таблицу:

Расстояние	Время, ч	Скорость	Скорость сближения	Время до встречи, ч	Расстояние
Вел.	1	х	()	=1
Мот.	1	х – 3

Составляем уравнение:

() = 1

Ответ: 4 ч.

Тренировочные задачи:

Из городов А и В, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч. (50) Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. (240) Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч. (70) Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? (4) Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 50 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист? (5)

При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно использовать понятие «скорость удаления», которая находится сложением скоростей движущихся объектов. Как связаны между собой расстояние, скорость и время при движении тел в противоположных направлениях? Такой же точно формулой, что и при движении навстречу:

S = (v1 + v2) t, где

S – расстояние между объектами после их удаления друг от друга;

v1 + v2 – скорость удаления объектов;

t – время движения.

Задача: «Из деревни Простоквашино одновременно оправились на поиски пропавшей коровы Мурки кот Матроскин и пес Шарик. Один из них побежал в южном направлении, другой – в северном. Через полчаса расстояние между ними стало равным 16 км, причем Шарик пробежал на 6 км больше, чем Матроскин. С какой скоростью бежал каждый из них?»

16 :  = 32 (км/ч) – скорость удаления; 16 – 6 = 10 (км) – удвоенное расстояние, которое пробежал Матроскин; 10 / 2 = 5 (км) – расстояние, которое пробежал Матроскин за 30 мин; 5*2 = 10 (км/ч) – скорость Матроскина; 32 – 10 = 22 (км/ч) – скорость Шарика.

Ответ: 10 км/ч; 22 км/ч.

Тренировочные задачи:

Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 6 км/час, и он был в пути на 2 час больше, чем другой. Скорость другого составляла 2/3 скорости первого. Сколько времени был в пути каждый пешеход, если они удалились друг от друга на 28км? Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин. Папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу? (15)

Задачи на движение в одном направлении.

В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления», которые находятся вычитанием меньшей скорости из большей. Расстояние, скорость и время при движении тел с отставанием и движении тел вдогонку связаны одной и той же формулой: S = (v1 – v2) t, где

v1 > v2;

S – расстояние между телами в конце движения при движении с отставанием и расстояние между телами до начала движения при движении вдогонку;

(v1 – v2) – скорость удаления при движении тел с отставанием и скорость сближения при движении тел вдогонку;

t – время движения при движении с отставанием и время до встречи при движении вдогонку.

Задача 1: «Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?»

300 м = 0,3 км; Так как скорость первого пешехода на 1,5 км/ч больше скорости второго, то 1,5 км/ч – это и есть скорость удаления пешеходов. 0,3 / 1,5 =  (ч) – время движения;   ч = 12 мин.

Ответ: 12 мин.

Задача 2: «Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах»

Эта задача комбинированная: на движение вдогонку и на движение в противоположных направлениях. 30 мин =  ч

Время, ч	Скорость, км/ч	Расст., км	Скор. сближ., км/ч	Время встречи, ч	Время движ. в против. напр., ч	Скор. удал., км/ч	Расстояние между А и В, км
А.	х	90 – х			90+х		150 км
М.	0	90	0

Уравнение:

х = 60 (км/ч) – скорость автомобилиста.

Иногда вопрос задачи неудобно брать за икс. Часто в задачах на движение бывает удобно брать за икс скорость. Тогда в задаче появляются дополнительные действия, которые надо потом не забыть сделать:

= 90 (км) – расстояние от А до С.

Ответ: 90 км.

Можно решить эту задачу другим способом, составив систему уравнений.

Пусть v км/ч – скорость движения автомобиля, t ч – время движения мотоциклиста из А в С. Тогда (t + ) v = 90t и (2t + ) v = 150. Решим систему полученных уравнений:

90*1 = 90 (км) – расстояние от А до С.

Ответ: 90 км.

Тренировочные задачи:

Расстояние между городами A и B равно 198 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 25 метрам? (3) Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. (25)

Задачи на среднюю скорость движения.

Напомним, что средняя скорость вычисляется по формуле: v = , где

- путь, пройденный телом;

- время, за которое этот путь пройден.