Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и все время движения. Например, если путь состоял из двух участков протяженностью s1 и s2, скорости на которых были равны соответственно v1 и v2, то
S = s1 + s2, t = t1 + t2,
где t1 = 
, t2 = 
.
Задача 1: «Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.»
50*2 + 100 + 2*75 = 350 (км) – путь, пройденный автомобилем; 2 + 1 + 2 = 5 (ч) – время, за которое этот путь пройден; 350 : 5 = 70 (км/ч) – средняя скорость автомобиля.Ответ: 70 км/ч.
Задача 2: «Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.»
Пусть t ч – время, затраченное на дорогу. Тогда:
74*t / 2 + 66*t / 2 = 70t (км) – путь, пройденный автомобилем;
70t / t = 70 (км/ч) – средняя скорость движения.
Ответ: 70 км/ч.
Тренировочные задачи:
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 79 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (73) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (88) Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующий час — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (64) Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (72)- Задачи на движение протяженных объектов
В задачах на движение протяженных тел часто требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы; параллельное движение двух объектов.
В случае определения длины поезда, проезжающего мимо столба, поезд проходит мимо столба расстояние, равное его длине. В том случае, когда поезд проезжает мимо платформы, он проходит расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.
При параллельном движении поездов в одном направлении, удобно принимать скорость одного из поездов, равной нулю. Тогда скорость второго поезда становится равной разности скоростей двух поездов (это относительная скорость). Если в задаче сказано, что поезда двигаются навстречу друг другу, то приняв за ноль скорость одного из них, скорость другого (относительную скорость) найдем сложением скоростей. Тогда решение задачи сводится к решению задачи на нахождение длины поезда, проезжающего мимо платформы. Только в качестве платформы выступает стоящий поезд.
Задача 1: «Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах»
80 км/ч = 80000 м/ч; 36 с = 0,01ч; 80000*0,01 = 800 (м) – длина поезда.Ответ: 800 м.
Задача 2: «Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах»
60 км/ч = 60000 м/ч = 1000 м/мин; 1000*1 = 1000 (м) – сумма длин поезда и лесополосы; 1000 – 400 = 600 (м) – длина поезда.Ответ: 600 м.
Задача 3: «По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах».
Ответ: 400 м.
Задача 4: «По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах».
65 км/ч = 65000 м/ч =
м/с; 35 км/ч = 35000 м/ч = 
м/с; 
(м/с) – скорость скорого поезда, если пассажирский стоит на месте (относительная скорость); 
(м) – сумма длин скорого и пассажирского поездов; 
(м) – длина скорого поезда. Ответ: 300 м.
Тренировочные задачи:
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах. (150) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 6 минутам. Ответ дайте в метрах. (200) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах. (700)II. Задачи на движение по окружности.
Решение задач на движение по окружности в одном направлении точно такое же, как решение задач на движение в одном направлении по прямой. Если два объекта одновременно начинают движение по окружности из одной точки в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2), то первый объект приближается ко второму со скоростью v1 - v2 и в момент, когда первый объект в первый раз догоняет второй, он проходит расстояние на один круг больше. И мы имеем дело с формулой, которая ничем не отличается от формулы, полученной для задач на движение вдогонку:
S = (v1 – v2) t, где
S – длина окружности;
(v1 – v2) –скорость сближения;
t – время, через которое первый объект в первый раз догоняет второй объект.
Задача 1: «Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч».
Так как первый автомобиль через 40 минут после старта опережал второй на один круг, то это значит, что через 40 минут первый автомобиль догнал второй в первый раз. Значит:
40 мин = ч; 14 : = 21 (км/ч) – скорость сближения автомобилей; 80 – 21 = 59 (км/ч) – скорость второго автомобиля.Ответ: 59 км/ч.
Задача 2: «Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?»
В этом случае мотоциклисты начинают движение из разных точек окружности. Так как это диаметрально противоположные точки, то первоначальное расстояние между мотоциклистами рано 7 км. Так как скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого, то скорость сближения равна 21 км/ч. Значит:
7 : 21 = (ч) – время, через которое мотоциклисты поравняются в первый раз; ч = 20 мин.Ответ: 20 мин.
Задача 3: «Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?»
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час, а часовой – 1 деление/час (под делением подразумевается расстояние между двумя соседними цифрами на циферблате часов). Так как часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут, то первоначальное расстояние между стрелками составляет 8 делений. После того, как минутная стрелка поравняется с часовой в первый раз, она должна будет догнать часовую стрелку еще три раза, то есть обогнать ее на три круга.
12 -1 = 11 (делений/час) – скорость сближения стрелок; 8 : 11 = (ч) – время, через которое минутная стрелка догонит часовую в первый раз; 12 * 3 = 36 (делений) – длина трех кругов; 36 : 11 =
(ч) – время, через которое минутная стрелка поравняется с часовой в третий раз после первого; = 4 (ч) – время, через которое минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой; 
Ответ: 240 мин.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
