Почему Природа устроена по квантовым законам (стр. 2 )

Но если соизмеримость указанных выше величин объективно выполняется в окружающем нас мире, при взаимодействиях физических систем, то в этом случае, по крайней мере, значения энергий, импульсов, моментов импульсов субъектов взаимодействия можно выразить целыми числами единиц их меры и далее анализировать процесс, например, парного рассеяния тождественных частиц с помощью математического аппарата теории целых чисел.

Для проверки функциональности предложенного принципа были решены численно две центральных физических задачи: рассеяния пробной частицы на бесконечно тяжелом силовом центре и спектра излучения водородоподобного атома. Очень подробное изложение методики их решения приведено в [5]. Остановимся более детально на обсуждении самих результатов рассеяния.

3.Обсуждение результатов по рассеянию пробной частицы на бесконечно тяжелом силовом центре

Был проведен численный эксперимент (все детали расчетов приведены, как уже указано, в  [5]) по рассеянию пробной частицы на силовом центре в корпускулярной модели взаимодействия физической системы для самого простого вида потенциала рассеяния, а именно в виде д-функции. Полученные зависимости интенсивностей рассеяния пробной частицы в область углов 00-900 приведены на рис. 1.

Рис.1. Число попаданий ∑I(и)/sinи пробной частицы со значением импульса р0=4999 в заданный (телесный) угол и при ее рассеянии на силовом центре (∑I(и)/sinи пропорционально сечению рассеяния): А – усреднение величины ∑I(и)/sinи сделано для каждого ∆и=50, В – для ∆и=30, С – для ∆и=10. 

Они ясно показывают наличие максимумов рассеяния в отдельные углы, т. е. наличие преимущественных углов рассеяния частицы в пределах 00-900 (на рис.1В это 72,50, 650, 550 и далее). Это само по себе удивительно, ибо волновая природа пробной частицы совершенно игнорировалась.

Наблюдающиеся максимумы отклонений пробной частицы в определенные углы можно назвать квантованными максимумами, хотя они имеют внутри их самих более тонкую структуру (это хорошо видно на рис.1С), которую невозможно получить из классического решения задачи рассеяния в волновом представлении материи.  Следует особо обратить внимание, что если бы взаимодействовали две реальные частицы с отличающимися массами, то на самом деле структура отклонений характеризовалась бы не точками на сфере рассеяния, а кольцами, т. к. процесс рассеяния анализировался бы в векторном виде, не зависящем от системы координат, и тогда налетающая частица могла бы иметь перед взаимодействием любое по углу ц начальное положение. ПОЭТОМУ НА РЕАЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ ПО РАССЕЯНИЮ ЛЕГКОЙ ЧАСТИЦЫ НА ТЯЖЕЛОЙ НА ЭКРАНЕ, ФИКСИРУЮЩЕМ ПРИХОД НА НЕГО ЛЕГКОЙ ЧАСТИЦЫ, БУДУТ НАБЛЮДАТЬСЯ ИМЕННО КОЛЬЦА, однако, полученный характер поведения сечения рассеяния по углу и от этого не поменяется.

Может показаться, как это вначале думал и автор, что полученные результаты по рассеянию являются случайными.  Были проведены по одной и той же методике численные эксперименты, кроме числа 49992, также и для чисел: 10092, 3892, 3832, 3792. Качественно результаты остались похожими, т. е., конечно, значения преимущественных углов рассеяния отличаются по величине для разных энергий пробной частицы, но в целом картина рассеяния остается похожей. Как сравнить полученные данные по рассеянию с данными «живых» экспериментов?

Отметим, что, как представляется автору, ближе всего по виду потенциала взаимодействия выбранная модель отвечала бы экспериментам по рассеянию электронов на нейтронах, где потенциал рассеяния чрезвычайно резко возрастает. Однако, чтобы увидеть на эксперименте эффект квантованности сечений взаимодействия для этих частиц необходимо, чтобы абсолютные значения энергии их движения были предельно низкими. Указать необходимые пределы энергий движения для таких экспериментов можно лишь после получения ответа на вопросы: что такое единица меры? Чему она равна?  При исследованиях оказалось, что ответы на эти вопросы содержат в себе поиск физических оснований статистической интерпретации квантовой механики, но эта задача является предметом отдельного детального рассмотрения. (Мы в конце текста предложим, как можно определить наименьшую меру энергии взаимодействующих объектов, имеющих заряд). 

Поэтому была сделана попытка сравнить представленные выше данные с результатами по рассеянию медленных электронов на молекулах, полученными в классических экспериментах К. Рамзауэра и Р. Коллата [6,7]. Хотя потенциалы взаимодействия у них отличаются от нашего идеализированного случая, качественно картина рассеяния в области углов,  превышающих 120 имеет заметное сходство. 

На самом деле более интересны случаи распределенных, т. е. непрерывно изменяющихся в пространстве потенциалов взаимодействия, но разработка  методов теории чисел для решения таких задач рассеяния является самостоятельной физической и математической задачей, которую автор в данной работе не ставил. 

Из результатов расчетов следует еще раз отметить, что если усреднение проводится в пределах углов рассеяния не ∆и=50 (как на рис.1А), а, например, ∆и=30 (рис.1В) или 10 (рис.1С), то квантованные максимумы рассеяний наблюдаются всё чаще и их можно увидеть в области все меньших углов рассеяния, вплоть до 50 и менее. Нам представляется, что это новый результат по сравнению с квантово-механическими расчетами. Истинность его могла бы быть подтверждена только в рамках корректно поставленных экспериментов. 

В представленной корпускулярной модели описания взаимодействия физических объектов важно было показать возможно ли получить классические результаты по рассеянию макротел, где, как известно, никаких выделенных углов рассеяния быть не должно, где все направления рассеяния равновероятны. Для этого в численных экспериментах, которые делал автор, следовало бы увеличивать абсолютное значение разлагаемого на три квадрата числа и смотреть за поведением сечения рассеяния в разные углы. Однако, как оказывается, в теории чисел давно получен аналитический результат [8], где доказана теорема об асимптотически равномерном распределении целых точек (т. е. в нашем случае точек рассеяния) на трехмерных сферах с возрастающими радиусами (физический эквивалент – возрастающими энергиями) этих сфер. Для процессов рассеяния пробной частицы на силовом центре это означает, что с ростом энергии частицы исчезают  преимущественные углы ее рассеяния, картина рассеяния частиц перестает быть квантованной – оно становится равновероятным во все углы, т. е. классическим.

Полученная, квантованная картина рассеяния локализованных сущностей на таком, простейшем потенциале не может не удивлять. Ведь в данной модели рассеяния нет никаких, даже косвенных (завуалированных), предпосылок на наличие в пробной частицы волновых свойств. Такой вид сечения рассеяния вытекает из свойств разложения квадратов чисел на три других квадрата. Какое-то объяснение такому специфическому характеру вариантов разложения квадрата целого числа на три других квадрата целых чисел, приводящему к волновому, квантованному виду рассеяния при малых энергиях (малых квадратах чисел) и равновероятному рассеянию в углы 00-900 при больших энергиях (больших квадратах чисел), возможно, могло бы быть получено при аналитическом решении задачи (а не численном, как у автора) поиска количества соответствующих разложений с помощью методов, разработанных еще К. Гауссом [9]. Тем не менее, из полученных результатов, а также из общих, хорошо известных свойств разложений квадрата числа на три других квадрата, можно уже сейчас сделать некоторые выводы, важные для понимания особенностей взаимодействия физических систем, по крайней мере, при предельно низких энергиях взаимодействия.

Так, например, при очень малых энергиях взаимодействия (математический эквивалент - малое значение квадрата числа) вряд ли имеет смысл говорить о какой–то закономерности поведения сечения рассеяния по углу т. к. абсолютное количество разложений малых чисел на сумму трех квадратов очень мало. Нет в этом случае также явной закономерности по количеству разложений при непрерывном изменении абсолютной величины разлагаемого квадрата числа. Мала в этом случае и сама величина сечения рассеяния, если ее просуммировать по всем углам и.  В случае очень малых энергий движения пробных частиц (по крайней мере, для случая рассеяния на бесконечно тяжелом силовом центре) более корректно было бы говорить об отсутствии какой–либо зависимости сечения рассеяния как от угла, так и от энергии. Отсутствие такой зависимости хорошо известно из квантовой механики [10,11], но здесь оно приобретает ясную физическую трактовку, а именно при малых энергиях взаимодействующих частиц, имеющих общую меру  сохраняющихся величин, очень мало вариантов разложения малого числа на три квадрата, а значит мало по абсолютному значению количество разрешенных вариантов рассеяния импульса частицы.

Очень важно понимать, что, например, при предельно низких температурах газов (хотя, повторяемся, численный эксперимент здесь проведен лишь для простейшего потенциала взаимодействия в виде дельта-функции) величины сечений парных взаимодействий могут стать равными нулю для некоторых конкретных величин энергий взаимодействия частиц (по той причине, что квадраты некоторых даже нескольких, идущих подряд чисел в непрерывном числовом ряду просто не имеют разложений на три квадрата, а, значит, не имеют вариантов рассеяния импульса и остаются лишь варианты обмена импульсами). Кроме того, сечения рассеяния будут очень резко изменяться от нуля до некоторых конечных значений даже при чрезвычайно малом изменении энергии взаимодействующих частиц (все указанное, несомненно, может представлять по крайней мере феноменологический интерес, в частности, при решении задач по сверхпроводимости). 

Отдельно отметим, что числа, вернее квадраты чисел, которые выбирались для проведения численных экспериментов (49992; 10092; 3892; 3832; 3792) были не совсем случайными.  Выбирались специально простые числа, т. е. такие, которые делятся только на единицу и на самих себя. Если бы для эксперимента были выбраны числа составные, т. е., которые состоят из произведений простых чисел (как известно, натуральный числовой ряд состоит только из простых и составных чисел), то существовала опасность, что при изучении, например, влияния величины энергии (а, значит, величины числа) на распределение рассеяния по углам, на конечные результаты могли бы наложиться свойства отдельных простых сомножителей, входящих в состав числа составного. Тогда трактовать однозначно полученные численные данные по выделенным преимущественным углам рассеяния было бы значительно сложнее.