Следует также отметить, что такой интуитивный выбор качества чисел для численного эксперимента был, как оказалось, на самом деле правилен и это вытекает из результатов очень оригинальной работы [12]. Эта монография посвящена обоснованию уникальной роли простых чисел натурального ряда (1, 3, 5, 7, 11, 13, … и т. д.) для разработки предлагаемой автором монографии новой парадигмы научного познания как такового и, в частности, для понимания новейших результатов современной физики. Эта работа в силу своей уникальности, заслуживает отдельного и глубокого анализа как философами, так и специалистами в конкретных, предметных областях.
Таким образом, в исследованном диапазоне значений чисел результаты по поведению сечения рассеяния частиц, полученные с помощью применения принципа соизмеримости, приводят к квантованному по углам виду рассеяния, хотя с самого начала у нас заложена модель взаимодействия локализованных сущностей, а не пакетов волн. При увеличении энергии, как следует из аналитических исследований в области теории целых чисел, поведение сечения рассеяния принимает классический вид равновероятного во все углы.
Фактически это означает, что при описании взаимодействия физических объектов с помощью целых чисел (по крайней мере, процесса рассеяния) нет необходимости пользоваться принципом дополнительности Бора, представляя частицу в области больших энергий как локализованное образование, а для малых энергий как волновой пакет. Для полной уверенности в устойчивости отмеченных тенденций, а также для определения границ и особенностей в переходной области энергий, очевидно, следует провести более глубокий анализ данных аналитических исследований в области теории чисел (автор не является специалистом в этой области знаний).
Пространственную квантованность углов рассеяния (если под квантованностью понимать наличие диапазонов углов с преимущественными отклонениями пробной частицы, как на рис.1) мы получили из численных экспериментов в предположении о выполнении условий соизмеримости импульса пробной частицы и значений его составляющих по координатам. В реальных же экспериментах по парному взаимодействию частиц с отличающимися массами условия соизмеримости, как уже было отмечено выше, должны выполняться для всех сохраняющихся величин этих частиц безотносительно к системе координат, т. е. подлинной физической причиной квантованности сечения рассеяния есть необходимость выполнения условий соизмеримости сохраняющихся величин рассеиваемой и рассеивающей частиц до и после взаимодействия.
Тот факт, что описание взаимодействия физических объектов, как локализованных сущностей приводит к волновому виду поведения сечения их рассеяния не может не удивлять любого профессионального физика. Однако, чтобы описывать такое взаимодействие с помощью аппарата, дающего этот результат, нужно кроме философского обоснования необходимости наличия общей меры у взаимодействующих объектов указать, КАК найти общую меру сохраняющихся величин у двух взаимодействующих частиц, окруженных всеми остальными сущностями Вселенной. Чтобы подойти ближе к ответу на этот фундаментальный вопрос решим с помощью применения принципа соизмеримости еще одну физическую задачу – спектра излучения водородоподобного атома.
4. Спектральные серии водородоподобного атома
Это более сложный случай расчетов с применением предлагаемого принципа, ибо даже в простейшей механической модели атома, а именно как протона с вращающимся вокруг локализованным электроном, в процесс излучения атома вовлечены три физических объекта: протон, электрон, фотон. Повторим для цельности изложения решение задачи, которое содержится в таком же виде и в англоязычной версии текста [5].
Пусть исходным будет возбужденное, находящееся сколь угодно близко к ионизованному, состояние атома. Законы сохранения энергии-импульса с необходимостью будем записывать в релятивистском виде. Перейдем в систему координат, связанную с возбужденным атомом. Его энергия запишется в виде:
, (1)
где m0c2 – энергия атома в основном, невозбужденном состоянии;
meffc2 – эффективное значение энергии возбуждения атома, сколь угодно близкое к энергии ионизации E ion;
с – скорость света.
После излучения кванта, имеющего энергию Eq, возбужденный атом приобретает импульс рat, равный по величине и противоположный по направлению импульсу кванта рq:
. (2)
После излучения кванта атомом энергию атома обозначим:
, (3)
здесь 
– эффективное значение энергии возбуждения атома в более низком энергетическом состоянии (т. е. после излучения кванта),
– энергия движения атома после излучения кванта.
Определим энергию излученного кванта (это разность энергий возбужденного атома до излучения кванта и после излучения):
. (4)
Перепишем это выражение:
(5)
Возведем его во вторую степень, раскроем скобки, сократим и сгруппируем подобные члены:
. (6)
Отсюда
(7)
Учитывая, что meff « m0, можно с большой точностью записать:
. (8)
Если в последнем равенстве пренебречь членом порядка meff/2m0, то окончательно для энергии излученного кванта получим:
, (9)
Из последнего соотношения видно, что если все значения энергии излученных квантов 
имеют общую меру с некоторой одной и той же начальной энергией возбужденного атома 
(они обязаны ее иметь по определению), то отношение 
должно быть рациональным и среди множества рациональных отношений, разумеется, будут и числа 1/4, 1/9, 1/16 и т. д., что будет соответствовать энергии квантов серии Лаймана:
= 
(1 –1/4) , 
= 
(1 –1/9) и т. д.
Если взять (пусть сейчас формально) другие допустимые рациональные числа, например, 31/36, то подставив его в выражение (9) получим:
. (10)
Далее, допустимо также рациональное число 13/16, подставляя его в (9) получим:
, (11)
соответственно, число 79/100 даст энергию кванта:
, и т. д. (12)
Видно, что энергии квантов 
, 
, 
дают серию Бальмера. Ясно, что и остальные спектральные серии несложно получать таким формальным методом.
Однако видно также, что среди множества допустимых рациональных значений отношений 
для описания соответствующих серий подходят только определенные значения, т. е. существуют какие-то правила отбора «нужных» значений рациональных отношений, соответствующих эксперименту. Оказалось, что для объяснения факта отбора «нужных» значений следует воспользоваться выполнением условий соизмеримости в акте излучения возбужденного атома не только для энергий и импульсов, но и для третьей сохраняющейся величины – момента импульса атомной системы.
По-прежнему будем пользоваться простейшей механической моделью атома, где локализованный электрон вращается вокруг протона на определенной орбите, а, значит, обладает определенным моментом импульса:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
