,

учитель математики

МАОУ Суворовская СОШ,

Тоцкого района

Название предмета: Алгебра

Класс: 8

УМК: Учебник: Н. и др. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных   учреждений. М., «Просвещение». Программа: А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2013

Уровень: базовый

Тема урока: Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа

Место урока в системе уроков по теме: 2 урок

Цель: продолжить формирование умения применять теорему Виета и обратную ей теорему при решении приведённых и неприведённых квадратных уравнений.

Задачи:

  • обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета и обратной ей теореме;
  • выработать у учащихся умения обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы;
  • содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях;
  • способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Планируемые результаты:

Личностные: личностное самоопределение

Предметные:

  • овладение основами пространственного воображения;
  • овладение умениями использовать теорему Виета и обратную ей теорему для решения приведенного и неприведенного квадратного уравнения.

Метапредметные: (регулятивные УУД, познавательные УУД, коммуникативные УУД)

    • целеполагание, планирование, самоконтроль, саморегуляция;
    • моделирование, преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
    • анализ, синтез, выведение следствий, построение логической цепи рассуждений;
    • планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Теорема Виета-закрепление” (Microsoft Office PowerPoint 2010), бланки для проверочной работы (Microsoft Office Word 2010).

Содержание урока:

  1. Организационный момент
  2. Актуализация знаний
  3. Изучение нового материала
  4. Закрепление изученного материала
  5. Рефлексия
  6. Домашнее задание

Ход урока

  1. Организационный момент
  2. Актуализация знаний
  1. Устная работа - убедитесь, что уравнение имеет корни, назовите их сумму и произведение:

а) х2 -12х-45=0

б) у2 +17у+60=0

в) 3у-40+у2 =0

г) х2 -27х=0

д) х2 +х+8=0

  1. Проверочная работа

В а р и а н т 1

1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета:

а) х2 – 3х – 18 = 0; х1 = –3;

б) 2х2 – 5х + 2 = 0; х1 = 2.

2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения х2 – ах + 6 = 0 были бы числа 2 и 3?

В а р и а н т 2

1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета:

а) х2 – 4х – 21 = 0; х1 = –3;

б) 2х2 – 7х + 6 = 0; х1 = 2.

2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения х2 – 5х + а = 0 были бы числа 2 и 3?

3. Изучение нового материала

На этом уроке учащиеся решают приведённые и неприведённые квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

На первых порах учащимся может быть трудно подбирать корни устно, поэтому стоит предложить им обозначать корни уравнения и записывать соответствующие равенства.

Обратить внимание учащихся, что подбор корней начинаем с оценивания произведения корней, то есть находим делители свободного члена квадратного уравнения.

1. № 000.

Р е ш е н и е

Пусть х1 = 12,5 и х2 – корни уравнения х2 – 13х + q = 0,

тогда х1 + х2 = 13 и х1 · х2 = q.

Имеем 12,5 + х2 = 13, значит, х2 = 13 – 12,5, х2 = 0,5.

Тогда 12,5 · 0,5 = q, q = 25.

О т в е т: х2 = 0,5; q = 25.

2. № 000.

Р е ш е н и е

Пусть х1 = 8 и х2 – корни уравнения 5х2 + bx + 24 = 0,

тогда х1 + х2 = –, х1 • х2 = .

Имеем 8 • х2 = , значит, х2 = .

Тогда 8 + = –, 8,6 = –0,2 • b, b = –43.

О т в е т: х2 = 0,6; b = –43.

3. № 000, № 000 – самостоятельно.

4. № 000 (а), № 000 (а, д, е), № 000 (б, д, е).

5. № 000.

После выполнения этого упражнения можно рассмотреть с учащимися два способа нахождения корней квадратного уравнения, вытекающие из теоремы Виета.

1-й с п о с о б. Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х1 = 1, х2 = .

2-й с п о с о б. Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов а и с равна коэффициенту b, то х1 = –1, х2 = –.

В буквенном виде это может быть записано так:

ax2 + bx + c = 0

Если a + b + c = 0, то х1 = 1; х2 = .

Если a + c = b, то х1 = –1; х2 = –.

4.Закрепление изученного материала

Задание 1 уровня

1. Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета:

а) х2 – 6х + 5 = 0;     б) х2 – 7х + 12 = 0;        в) х2 – х – 12 = 0.

2. Составьте приведенные квадратные уравнения, если его корни равны:

а) х1 = –3, х2 = 1;      б) х1 = –3, х2 = –4; в) х1 = 5, х2 = 6.

Задание 2 уровня

1.Составьте квадратное уравнение, корни которого:

а)равны соответственно сумме и произведению корней уравнения

3х2 +2 х – 15 = 0,

б)больше корней уравнения 3 х2 –11 х +2 = 0 на единицу;

в) меньше корней уравнения 2х2 –13 х +3 = 0 в два раза

Задание 3 уровня:

Проверьте выполнимость теоремы Виета для уравнения:

  1. х2 – 2х – 9 = 0, р = –2, q = –9.

х1 =1 – , х2 = 1 + , х1 + х2 = 2, х1 ? х2 = –9.

2 .2х2 + 7х – 6 = 0, р = , q = –3.

х1=, х2=, х1 + х2=–, х1 ? х2 = –3.

5.Рефлексия

– Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему.

– Если коэффициент с квадратного уравнения является положительным числом, то какими по знаку могут быть его корни? А если с – отрицательное число?

– Какие корни имеет квадратное уравнение, если сумма его коэффициентов равна нулю? а + с = b?

6.Домашнее задание: № 000, № 000, № 000 (б, в, г), № 000 (а, в, г), № 000*.