Die Wahrheit entsteht nicht im Kopf eines einzelnen Menschen, sie entsteht zwischen Menschen, die gemeinsam suchen, im Prozess ihrer dialogischen Kommunikation. (M. M. Bachthin) Ziele der Lektion: Entwicklung von Algorithmen zur Lösung von Aufgaben zu Mischungen, Lösungen und Legierungen sowie die Erforschung verschiedener Lösungsansätze.

Die Wahrheit wird nicht im Kopf eines Einzelnen geboren, sie entsteht zwischen den Menschen, die gemeinsam suchen, im Prozess ihres dialogischen Austauschs.
M. M. Bachtin

Ziele der Unterrichtseinheit: Schaffung von Bedingungen zur Entwicklung eines Algorithmus zur Lösung von Aufgaben zu Mischungen, Lösungen und Legierungen, Erarbeitung verschiedener Lösungswege für solche Aufgaben.
Aufgaben:

• Zusammenfassung der Methoden zur Lösung von Aufgaben zu diesem Thema;

• Entwicklung von Fähigkeiten zur Anwendung zuvor erlernter unkonventioneller Methoden zur Lösung solcher Aufgaben;

• Förderung von Selbstvertrauen, Aktivität, Teamarbeit und dem Streben, gesetzte Ziele zu erreichen, sowie der Erhöhung der Informations- und Kommunikationskompetenz der Schüler.

Ausstattung: Computer für Testlösungen; Multimediaeinheit für die Präsentation.
Methoden: Testen, Gespräch.
Unterrichtsformen: Einzelarbeit, Paararbeit, Gruppenarbeit, kollektiv.
Vorbereitung auf die Unterrichtseinheit: Wiederholung des Begriffs des Prozentsatzes, Lösung einfacher Aufgaben zu Prozentsätzen, historische Bemerkung über L. F. Magnizki und seine Methode zur Lösung von Aufgaben zum Mischen von drei Substanzen.
Kommentar zum Unterricht: Verwendung der Microsoft PowerPoint-Präsentation und des Computerprogramms „Diagnostische Kontrolle des Lernprozesses“.

Unterrichtsplan:
Organisationsmoment
Die Aufgaben, die wir lösen werden, gehören zu den traditionellen mathematischen Aufgaben. Sie decken ein breites Spektrum an Situationen ab: Mischen von Waren mit unterschiedlichen Preisen, Flüssigkeiten mit unterschiedlichem Salzgehalt, Säuren mit unterschiedlicher Konzentration, das Legieren von Metallen mit unterschiedlichem Gehalt an bestimmten Metallen. Früher hatten sie ausschließlich praktischen Wert. Heute begegnen solche Aufgaben häufig in Tests für Abschlussprüfungen und Aufnahmeprüfungen an Universitäten.

Aktualisierung des Vorwissens (Wiederholung der Definition des Prozentsatzes und Lösung einfacher Aufgaben).
Test 1 (wird mit Hilfe eines Computerprogramms gelöst)

1. Geben Sie die falsche Aussage an.
   a) Der Ertrag ist weniger als 20% des Ertrags.
   b) Der Ertrag ist weniger als 17% des Ertrags.
   c) Der Ertrag ist weniger als 33% des Ertrags.
   d) Der Ertrag ist weniger als 40% des Ertrags.

2. Ein Auto hat eine Länge von 520 cm. Auf einem Werbeplakat ist eine Kopie des Autos abgebildet. Die realen Abmessungen des Autos beziehen sich auf die Abmessungen der Kopie im Verhältnis 10:3. Wie lang ist das Auto auf dem Plakat?
   a) 16 cm
   b) 120 cm
   c) 156 cm
   d) 400 cm

3. Ordnen Sie die Brüche, die Teile einer bestimmten Größe ausdrücken, den entsprechenden Prozentsätzen zu.
   a) b) c) 0,4 d) 0,04

   1. 40% 2) 25% 3) 80% 4) 4%

4. Eine Reise mit dem neuen Expresszug verkürzte die Reisezeit von 10 Stunden auf 6 Stunden. Um wie viel Prozent wurde die Reisezeit verkürzt?
   a) um 60%
   b) um 40%
   c) etwa um 66%
   d) etwa um 34%.

5. Für eine Mischung aus getrockneten Kräutern wurden Majoran und Mutterkraut im Verhältnis 13:7 genommen. Wie viel Prozent der Mischung ist Mutterkraut?
   a) 7%
   b) 70%
   c) 65%
   d) 35%

Nach der Lösung des Tests können die Schüler sehen, welche Aufgaben sie falsch gelöst haben.
In dieser Unterrichtseinheit werden wir verschiedene Methoden zur Lösung von Aufgaben zu Mischungen, Lösungen und Legierungen betrachten. Für die erfolgreiche Arbeit müssen wir grundlegende Konzepte zu diesem Thema wiederholen.

Hauptteil
Einführungsgespräch Folien 4-6
In der Industrie werden oft keine reinen Metalle, sondern deren Mischungen – Legierungen – verwendet. In einer Legierung ergänzen sich die Eigenschaften der verschiedenen Komponenten erfolgreich. Bei der Bildung von Legierungen aus anderen wird üblicherweise (es sei denn, es wird anders in der Aufgabenstellung angegeben) das Gesetz der Massenerhaltung angenommen: Die Gesamtmasse der Legierung entspricht der Summe der Massen ihrer Bestandteile (Legierungen) und die Gesamtmasse jeder Substanz in der Legierung entspricht der Summe der Massen dieser Substanz in allen Bestandteilen.

Es gibt verschiedene Methoden und Ansätze zur Lösung von Aufgaben zu Mischungen, Lösungen und Legierungen. Wir werden uns mit folgenden Methoden beschäftigen: Lösung mit Tabellen; Lösung von Aufgaben mit der Schalenmethode; „Kreuzregel“ oder Pearson-Quadrat.

Lösung von Aufgaben mit Tabellen
Lehrer:
Bei der Lösung der meisten Aufgaben dieses Typs ist es bequemer, eine Tabelle zu verwenden, die anschaulicher und kürzer ist als die übliche Aufzeichnung mit Erklärungen. Die visuelle Wahrnehmung der spezifischen Anordnung von Größen in der Tabelle liefert zusätzliche Informationen, die den Lösungsprozess der Aufgabe und ihre Überprüfung erleichtern. Die häufigste Art von Aufgaben, bei denen aus zwei Mischungen (Legierungen, Lösungen) eine neue Mischung (Legierung, Lösung) hergestellt wird, wird mit einer Tabelle gelöst.

Fortsetzung der Lösungen wird mit Hilfe der Präsentation betrachtet. Folien 9-12

Aufgabe 1. Ein 4-liter 15%-iger Salzwasserlösung wird mit 5 Litern einer 20%-igen Salzwasserlösung gemischt, und 1 Liter reines Wasser wird zur Mischung hinzugefügt. Wie hoch ist die Konzentration der erhaltenen Mischung?
Lösung:
Wir schreiben die Aufgabenstellung in Form einer Tabelle auf, wobei reines Wasser als Lösung mit 0 Litern Salz betrachtet wird.

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