Trainingsstunde: „Benachbarte und Scheitelwinkel“

МBOU „Mittelschule Nr. 19 mit vertiefter Ausbildung in einzelnen Fächern“

Trainingsstunde
„Nebenwinkel und Scheitelwinkel“.

Schuljahr 2012–2013

Trainingsstunde
„Nebenwinkel und Scheitelwinkel“.

Ziele der Stunde: Festigung der Kenntnisse und Fähigkeiten der Schüler*innen im Anwenden der Definitionen und Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkeln, Förderung von Aufmerksamkeit und Gedächtnis, Fähigkeit zu analysieren, vergleichen und verallgemeinern; Interesse an Geometrie wecken.
Ausstattung: Plakate „Nebenwinkel“, „Scheitelwinkel“, Aufgabenkarten, Arbeitshefte mit Druckvorlage, Sprichwörter: „Verstand ohne Scharfsinn ist keinen Pfennig wert“, „Je mehr ich weiß, desto mehr kann ich“.

Ablauf der Stunde

Organisatorischer Moment.
So, wir sind wieder in der Welt der Geometrie. In einer Welt, in der wir lernen zu denken, zu schlussfolgern, korrekt und logisch zu argumentieren, nach einfachen und schönen Lösungen zu suchen, unser Gedächtnis und unsere Aufmerksamkeit zu trainieren.
Das Thema unserer Stunde lautet „Nebenwinkel und Scheitelwinkel“.
Eure Aufgabe besteht darin, zu zeigen, wie gut ihr die Definitionen und Eigenschaften von Neben- und Scheitelwinkeln kennt und wie ihr sie anwenden könnt.

Vorbereitung der Schüler auf die Lern- und Erkenntnistätigkeit.

Theoretisches Aufwärmen.

Die Schüler*innen erhalten Aufgaben auf Karten:

• Beweise den Satz über Nebenwinkel;

• Beweise den Satz über Scheitelwinkel (mithilfe des Plakats);

• Finde unter den Zeichnungen diejenige, die für den Beweis des Satzes über Scheitelwinkel notwendig ist, und formuliere diesen Satz.

In der Welt „Geometrie“ ist es sehr wichtig, sehen zu können, wahrzunehmen und auf verschiedene Merkmale geometrischer Figuren zu achten. Entwickelt und trainiert euer geometrisches Sehvermögen!

Fragen zur Aufgabe für die ganze Klasse:

• Nennt die Scheitelwinkel;

• Warum sind sie Scheitelwinkel? (Die Seiten des einen Winkels sind Gegenstrahlen der Seiten des anderen Winkels – laut Definition);

• Die Winkel in Abb. 4 sind Scheitelwinkel, weil sie gleich groß sind. Ist diese Aussage korrekt? (Nein, weil die Seiten des einen Winkels keine Gegenstrahlen der Seiten des anderen sind).

Was meint ihr: Sind in den Zeichnungen Nebenwinkel dargestellt?
(Ja, in Abb. 5 sind es Nebenwinkel, da sie eine gemeinsame Seite haben und die anderen Seiten Gegenstrahlen sind).

Festigung der Kenntnisse und Handlungsmethoden
Wir lösen Aufgaben ohne Zeichnungen.
Dazu stellen wir uns die Figur gedanklich vor:

• Einer der Nebenwinkel ist stumpf. Wie ist der andere Winkel? (Spitz, da die Summe der Nebenwinkel 180° beträgt);

• Einer der beiden Winkel, die beim Schnitt zweier Geraden entstehen, beträgt 60°. Wie groß sind die übrigen? Denkt nach! (60°, 60°, 120°, 120°);

• Sind es Nebenwinkel, wenn der eine 20° und der andere 160° misst und beide eine gemeinsame Seite haben? (Ja);

• Kann die Summe von drei Winkeln beim Schnitt zweier Geraden 100° betragen? (Nein);

• Einer der beiden Winkel, die beim Schnitt zweier Geraden entstehen, ist 9-mal kleiner als der andere. Finde die Winkel.

Lösung

Sei x der Maßwinkel des zweiten Winkels. Dann ist 9x der Maßwinkel des ersten Winkels.
Die Summe der Nebenwinkel beträgt 180°:

x + 9x = 180,
10x = 180, x = 18
Antwort: 18°, 162°

Die Aufgabe wird mit Kommentaren gelöst und mithilfe des Overheadprojektors überprüft.

Die Differenz zweier Winkel, die beim Schnitt zweier Geraden entstehen, beträgt 36°. Beweise, dass sie keine Scheitelwinkel sind.

Beweis

Angenommen, es sind Scheitelwinkel.
Dann sind sie gemäß ihrer Eigenschaft gleich groß, also wäre ihre Differenz null.
Das widerspricht der Aufgabenstellung, denn dort beträgt die Differenz 36°.
Folglich handelt es sich nicht um Scheitelwinkel.

Diese Aufgabe wird selbstständig gelöst und danach mit dem Overheadprojektor überprüft.

Anwendung der Kenntnisse und Handlungsmethoden

Selbständige Arbeit
Die Schüler*innen bearbeiten Aufgaben in ihren Arbeitsheften mit Druckvorlage. (Geometrie, 7. Klasse, Saratow, Verlag „Lyzeum“).

Zusätzliche Aufgabe

Drei Geraden schneiden sich im Punkt O.
Finde die Summe der Winkel: ∠1 + ∠2 + ∠3

Reserveaufgabe
Gegeben: ∠AOB = 50°
     ∠MOF = 70°   Finde ∠AOC, ∠BOD,
        ∠MOC, ∠COD.

Stundenauswertung

Gut gemacht! Ihr habt euch voll engagiert und die Freude an der eigenen Arbeit gespürt.
Bewertungen:
„5“ –
„4“ –
„3“ –
Danke!

Hausaufgabe. Lehrbuch „Geometrie, 7–9 Klasse“, 2002
        Autoren: L.S. Atanassjan u.a.
Nr. 4(3), 8; Nr. 19 – Zusatzaufgabe, S. 31
Nr. 67, Nr. 82a; Nr. 83 – Zusatzaufgabe, Fragen 17, 18, S. 25–27.

Reflexion: Einschätzung der eigenen Kenntnisse.
Wie haben wir im Unterricht gearbeitet?
Roter Kreis – „5“
Grüner Kreis – „4“
Blauer Kreis – schlecht.