Числовые последовательности(16ч). Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции(22ч). Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень кубический. Использование графиков функций для решения систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Координаты(5ч). Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия(68часов)


Треугольник(10ч). Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.


Многоугольники(1ч). Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг(2ч). Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин(12ч). Длина окружности, число π; длина дуги. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.

Площадь круга и площадь сектора.

Векторы(30ч).Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования(12ч).Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки(1ч). Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(14 ч)


Множества и комбинаторика(4 часов). Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные (4 часов). Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность(6часов). Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Резерв - 18 часов.

Требования

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать:

·  Существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·  Существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·  Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·  Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·  Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·  Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

Уметь

·  Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·  Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·  Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·  Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·  В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·  Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·  Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 01.01.01 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·  Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

·  Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·  Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·  Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·  Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·  Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·  Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Требования к уровню подготовки выпускников 9 классов

В результате изучения математики ученик должен:

Знать:

·  Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·  Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·  Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·  Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·  Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·  Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

·  Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·  Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·  Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·  Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·  Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·  Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·  Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·  Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

·  Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·  Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·  Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·  Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·  Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·  Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·  Изображать числа точками на координатной прямой;

·  Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·  Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·  Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·  Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·  Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·  Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·  Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·  Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·  Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·  Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·  Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

·  Вычислять средние значения результатов измерений;

·  Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·  Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·  Распознавания логически некорректных рассуждений;

·  Записи математических утверждений, доказательств;

·  Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·  Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·  Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·  Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·  Понимания модели с реальной ситуацией;

·  Понимания статистических утверждений.

Алгебра. 7 класс.

I четверть – 5ч в неделю, II, III, IV - 3ч в неделю. Всего 125ч.

Тематическое планирование

№

Тема раздела

Кол-во час

Дата

Примечание

Основные изучаемые понятия темы

Формируемые умения и навыки

Глава I. Математический язык.

Математическая модель

13

I

чет.

1

Числовые и алгебраические выражения.

2

Числовое выражение,

алгебраическое выражение,

значение числового выражения, переменная,

значение алгебраического выражения,

допустимые значения переменной,

недопустимые значения переменной,

математическая модель, словесная модель,

алгебраическая модель,

графическая модель,

линейное уравнение с одной переменной,

коэффициент, координатная прямая, координата точки, луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал, числовой промежуток,

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задачи, решать текстовой задачи выделяя три этапа математического моделирования, решать линейные уравнения с одной переменной

2

Что такое математический язык

1

3

Что такое математическая модель

2

4

Линейное уравнение с одной переменной.

2

Входной контроль

1

5

Координатная прямая.

3

Контрольная работа №1

1

Резерв

1

Глава II. Линейная функция

14

6

Координатная плоскость

2

Прямоугольная система координат,

Координатная плоскость,

начало координат, координатные углы, абсцисса, ордината, ось абсцисс, ось ординат, линейное уравнение с двумя переменными,

решение уравнения ах2+ bx+c =0, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, линейная функция, график линейной функции, наибольшее значение линейной функции, наименьшее значение линейной функции, возрастание, убывание, угловой коэффициент.

строить графики уравнения с двумя переменными и линейной функции, находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

7

Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Блицопрос

3

8

Линейная функция и ее график

3

9

Линейная функция у = kx. Тестовая работа

2

10

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

Контрольная работа №2

1

Резерв

2

Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

15

Система уравнений,

Решение системы уравнений,

Графический метод, решение системы уравнений,

Несовместная система,

Неопределенная система,

Метод подстановки,

Метод алгебраического сложения

решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными тремя способами (графическим, подстановкой, сложением),

Применять при решении текстовых задач

11

Основные понятия

2

12

Метод подстановки. Блицопрос.

3

13

Метод алгебраического сложения. Блицопрос

3

14

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Самостоятельная работа

4

Контрольная работа №3

1

Резерв

2

Глава IV. Степень с натуральным показателем и ее свойства

8

Определение,

Степень, основание степени, показатель степени,

Возведение в степень,

Степень с нулевым показателем,

Умножение и деление степеней с одинаковым показателями,

Теорема,

доказательство

выполнять основные действия над степенями с натуральными показателями

15

Что такое степень с натуральным показателем. Блицопрос

1

16

Таблица основных степеней

1

17

Свойства степени с натуральным показателем. Блицопрос

2

18

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Блицопрос

2

19

Степень с нулевым показателем

1

Контрольная работа № 4

1

Глава V. Одночлены. Арифметические операции над одночленами

10

Одночлен,

Стандартный вид одночлена,

Коэффициент одночлена, подобные одночлены, метод введения новой переменной, действия с одночленами

Алгоритм

«некорректная» задача

выполнять действия над одночленами.

20

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Блицопрос

1

21

Сложение и вычитание одночленов. Тестовая работа

2

22

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Блицопрос

2

23

Деление одночлена на одночлен. Тестовая работа

2

Контрольная работа № 5

1

Резерв

2

Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

18

24

Основные понятия. Блицопрос

1

Многочлен, члены многочлена,

двучлен, трехчлен,

приведение подобных слагаемых,

стандартный вид многочлена,

квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов,

разность кубов, сумма кубов,

полный квадрат суммы,

неполный квадрат суммы (разности)

выполнять действия над многочленами, применять формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов.

25

Сложение и вычитание многочленов. Блицопрос

2

26

Умножение многочлена на одночлен. Блицопрос

2

27

Умножение многочлена на многочлен. Блицопрос

3

28

Формулы сокращенного умножения. Тестовая работа

4

29

Деление многочлена на одночлен

2

Контрольная работа № 6

1

Резерв

3

Глава VII. Разложение многочленов на множители

22

Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки,

способ группировки,

метод выделения полного квадрата, алгебраическая дробь,

тождественно равные выражения,

тождественное преобразование,

тождество

выполнять разложение на множители различными способами, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

30

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

1

31

Вынесение общего множителя за скобки. Блицопрос

2

32

Способ группировки. Блицопрос

2

33

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Тестовая работа

5

34

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Тестовая работа

4

35

Сокращение алгебраических дробей. Блицопрос

3

36

Тождества

2

Контрольная работа № 7

1

Резерв

2

Глава VIII.Функция у=х2

8

37

Функция у=х2 и ее график. Блицопрос

2

Парабола, ось симметрии параболы,

ветви параболы, вершина параболы,

кусочная функция, чтение графика,

область определения функции,

непрерывная функция, точка разрыва

работать с графическими

моделями,

читать и строить график функции у=х2.

38

Графическое решение уравнений

2

39

Что означает в математике запись y = f(x)

2

Контрольная работа № 8

1

Резерв

1

Глава IX. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности

11

Подмножество, знак включения, пересечение множеств, объединение множеств;

факториал;

общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения;

варианты ряда данных, её кратность, частота и процентная частота;

полигон распределение данных, гистограмма, размах мода, среднее значение;

вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события.

решать простейшие комбинаторные задачи, составлять дерево вариантов, решать задачи.

1

Доказательство

3

2

Статистические характеристики

3

3

Статистические исследования

3

4

Контрольная работа № 9

1

Резерв

1

X. Итоговое повторение

4

Итоговая контрольная работа

2

Алгебра 8 класс.

I, II, III, IV - 3ч в неделю. Всего 102ч.

Тематическое планирование

№

Тема раздела

Кол-во час

Дата

Примечание

Основные изучаемые понятия темы

Формируемые умения и навыки

Глава I. Алгебраические дроби

21

I чет.

1

Основные понятия

1

Алгебраическая дробь;

числитель и знаменатель алгебраической дроби;

допустимые значения переменных, основное свойство алгебраической дроби;

приведение нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; рациональные выражения, целое выражение, дробное выражение; рациональное уравнение;

степень с отрицательным целым показателем.

сокращать дроби, выполнять действия с алгебраическими дробями, упрощать рациональные выражения и доказывать тождества, решать рациональные уравнения. работать со степенями с целым показателем.

2

Основные свойства алгебраической дроби.

2

3

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2

Входной контроль

1

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Блиц опрос

3

5

Контрольная работа №1

1

6

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Блиц опрос

3

7

Преобразование рациональных выражений.

Блиц опрос

2

8

Первые представления о решении рациональных уравнений

2

9

Степень с отрицательным целым показателем. Блиц опрос

2

Контрольная работа № 2

1

Резерв

1

Глава II. Функция у =. Свойства квадратного корня

16

10

Рациональные числа

1

Знак включения, знак

принадлежности, множество, подмножество;

период дроби, бесконечная десятичная периодическая дробь; метод доказательства от противного;

квадратный корень, подкоренное число, извлечения квадратного корня;

кубический корень из неотрицательного числа; иррациональное число, иррациональное выражение; действительное число, числовая прямая;

выпуклость вниз, выпуклость вверх, область значений функции; освобождение от иррациональности в знаменателе.

умение строить и читать график функции , пользоваться свойствами квадратных корней в вычислениях, преобразованиях и решениях уравнений, работать с модулем.

11

Понятия квадратного корня из неотрицательного числа.

Блиц опрос

2

12

Иррациональные числа

1

II чет.

13

Множество действительных чисел

1

14

Функция, ее свойства и график. Блиц опрос

2

15

Свойства квадратных корней. Самостоятельная работа

2

16

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Самостоятельная работа

3

17

Модуль действительного числа, график функции

2

Контрольная работа № 3

1

Резерв

1

Глава III. Квадратичная функция. Функция

13

Парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы; ограниченность функции снизу, ограниченность функции сверху; гипербола, ветвь гиперболы, асимптота, обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности;

квадратный трёхчлен, квадратичная функция.

умение строить график функции вида у = кх2 и по графику определять свойства функции;

умение строить график функции , решать уравнения и системы уравнений графически, строить графики различных функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат;

умение строить график квадратичной функции и решать квадратные уравнения графическим способом.

18

Функция у = кх2, её свойства и график

2

19

Функция, её свойства и график. Тестовая работа

2

20

Как построить график функции

у = f(x + l), если известен график функции у = f(x)

1

21

Как построить график функции

у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

1

22

Как построить график функции

у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)

1

III

чет

23

Функция у = ах2 + вх + с, её свойства и график

Блиц опрос

2

24

Графическое решение квадратных уравнений.

Самостоятельная работа

2

Контрольная работа №3

1

Резерв

1

Глава IV. Квадратные уравнения

19

Квадратное уравнение, приведенное

квадратное уравнение, неприведенное квадратное уравнение, квадратный трехчлен;

старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член (для квадратного уравнения); полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение;

корень квадратного уравнения (квадратного трехчлена);

дискриминант квадратного уравнения (квадратного трехчлена);

параметр, уравнение с параметрами; рациональное уравнение;

посторонний корень (для рационального или иррационального уравнения); биквадратное уравнение; иррациональное уравнение, метод возведения в квадрат;

равносильные и неравносильные преобразования уравнения.

умения решать квадратные уравнения и решать задачи с помощью квадратных уравнений, решать рациональные уравнения и решать задачи с помощью рациональных уравнений, решать иррациональные уравнения.

25

Основные понятия. Блиц опрос

2

26

Формула корней квадратного уравнения.

Самостоятельная работа

3

27

Рациональные уравнения

2

28

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Самостоятельная работа

3

29

Ёще одна формула корней квадратного уравнения

2

30

Теорема Виета.

Блиц опрос

2

31

Иррациональные уравнения.

Блиц опрос

2

Контрольная работа № 4

1

Резерв

2

Глава V. Неравенства

15

Неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое двух чисел; возрастающая функция, убывающая функция, монотонная функция; неравенство с переменной, решение неравенства с переменной;

линейное неравенство, квадратное неравенство;

равносильные неравенства, равносильные преобразование неравенств;

приближенное значение числа по недостатку, по избытку;

округление числа; погрешность (точность) приближения;

стандартный вид положительного числа; порядок числа.

умение пользоваться свойствами неравенств для решения различных заданий, решать линейные неравенства и квадратные неравенства, определять какой (убывающей или возрастающей) является функция.

32

Свойства числовых неравенств. Блиц опрос

3

33

Исследование функций на монотонность.

Блиц опрос

2

34

Решение линейных неравенств.

Блиц опрос

2

35

Решение квадратных неравенств. Блиц опрос

3

36

Приближенные значения действительных чисел

1

37

Стандартный вид положительного числа

1

Контрольная работа № 5

1

Резерв

2

Глава VI. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности

10

Вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события;

генеральная совокупность, статистическая выборка, статистический ряд, вариант, вариационный ряд;

график распределения выборки, график распределение частот, многоугольник частот, полигон частот, интервальный ряд данных;

гауссова кривая, кривая нормального распределения; размах выборки, мода выборки, унимодальная кривая, бимодальная кривая;

статистическая устойчивость, статистическая вероятность;

сгруппированный ряд данных и таблицы распределения кратностей и частот;

многоугольники распределения и гистограммы (столбчатые диаграммы).

умение решать задачи

38

Простейшие комбинаторные задачи. Самостоятельная работа

4

39

Случайные события и вероятность

4

Контрольная работа № 6

1

Резерв

1

X. Итоговое повторение

6

Итоговая контрольная работа

2

Тематическое планирование

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3