Рабочая программа по математике для 7 – 9 классов (стр. 3 )

Алгебра 9 класс

( I, II, III, IV - 3ч в неделю. Всего 107ч)

№	Тема раздела	Кол-во час	Дата	Примечание	Основные изучаемые понятия темы	Формируемые умения и навыки
	Повторение	2		.	Частное решение, общее решение, решение неравенств; рациональное неравенство; равносильное неравенство, равносильное преобразование неравенств; система неравенств; решение системы неравенств	умение решать рациональные неравенства и системы неравенств.
	Глава I. Неравенства и системы неравенств	16
1	Линейные и квадратные неравенства	3
	Стартовая контрольная работа	1
2	Рациональные неравенства.	3
3	Множество операций над ними	2
4	Системы рациональных неравенств. Самостоятельная работа	4
	Контрольная работа № 1	1
	Резерв	2
	Глава II. Системы уравнений	15			Уравнение (неравенство) с двумя переменными; решение уравнения (неравенства) с двумя переменными; системы двух уравнений (неравенств) с двумя переменными; решение систем двух уравнений с двумя переменными; равносильность уравнений с двумя переменными, равносильность систем уравнений.	умение решать системы уравнений второй степени различными способами (графическим, подстановки, алгебраического сложения, введение новых переменных), решения задач с помощью систем уравнений второй степени.
5	Основные понятия. Самостоятельная работа	3
6	Методы решения систем уравнений. Тестовая работа	4
7	Система уравнений как математические модели реальных ситуаций. Самостоятельная работа	5
	Контрольная работа № 2	1
	Резерв	2
	Глава III. Числовые функции	24	II чет		Функция, область определения, область значений функции; монотонность (возрастания, убывания) функций; ограниченность функций снизу, сверху; наименьшее, наибольшее значений функции; четность и нечетность функций; промежутки знакопостоянства функций.	умение находить области определения функции и области значения функции, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции, возрастания и убывания функции, четности и нечетности функции, строить и читать графики функций. умение в построении графиков степенной функции и их прочтении.
8	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	4
9	Способы задания функции. Самостоятельная работа	2
10	Свойства функции. Тестовая работа	3
11	Четные и нечетные функции. Самостоятельная работа	3
	Контрольная работа № 3	1
12	Функция у = хn (n N), их свойства и график. Самостоятельная работа	3
13	Функция у = х-n (n N), их свойства и график. Тестовая работа	3
14	Функция у = ,её свойства и график. Самостоятельная работа	2
	Контрольная работа № 4	1
	Резерв	2
	Глава IV. Прогрессии	16	III чет		Числовая последовательность, рекуррентное задание последовательности; n – й член последовательности; монотонность (возрастающая убывающая) последовательности; арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии.	умение в нахождении членов числовой последовательности по формуле и научить применять свойства в ходе выполнения упражнений; умение решать задачи, используя формулу n – го члена арифметической и геометрической прогрессии, решать задачи с использованием формул суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии, находить суммы членов конечной геометрической прогрессии.
15	Числовые последовательности. Тестовая работа	3
16	Арифметическая прогрессии. Тестовая работа	4
17	Геометрическая прогрессия. Тестовая работа	6
	Контрольная работа № 5	1
	Резерв	2
	Глава V. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности	14			Подмножество, знак включения, пересечение множеств, объединение множеств; факториал; общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения; варианты ряда данных, её кратность, частота и процентная частота; полигон распределение данных, гистограмма, размах мода, среднее значение; вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события; статистическая устойчивость, статистическая вероятность; сгруппированный ряд данных и таблицы распределения кратностей и частот; многоугольники распределения и гистограммы (столбчатые диаграммы).	умение решать задачи на определение достоверных, невозможных и случайных событий, перебор вариантов; кратности варианта, частоты варианта
18	Комбинаторные задачи. Самостоятельная работа	4
19	Статистика – дизайн информации	4
20	Простейшие вероятностные задачи. Самостоятельная работа	2
21	Экспериментальные данные и вероятности событий	2
	Контрольная работа № 6	1
	Резерв	1
	VI. Итоговое повторение	16	IV чет
	Итоговая контрольная работа	4

Геометрия 7 класс.

Тематическое планирование (со II четверти 2 часа в неделю, 50 часов)

№ п/п	Тема раздела	Кол-во часов	Дата	Примечание	Основные изучаемые понятия темы	Формируемые умения и навыки
	Глава I. Начальные геометрические сведения	7	II чет		Геометрия, планиметрия, стереометрия, теорема, задача; прямая, точка, отрезок, луч, угол, сравнение, измерение отрезков и углов, понятие равенства фигур, длина отрезка, перпендикулярные прямые, смежные и вертикальные углы	измерять данный отрезок с помощью масштабной линейки и выражать его длину в см, мм, м, находить длину отрезка; находить градусную меру данных углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развернутый угол; строить смежные и вертикальные углы, решать задачи; строить перпендикулярные прямые, решать задачи
§1.	Прямая и отрезок. Луч и угол.	1
§2	Сравнение отрезков и углов.	1
§3	Измерение отрезков и углов.	1
§4	Перпендикулярные прямые	1
	Решение задач. Тестовая работа	2
	Контрольная работа №1	1
	Глава II. Треугольники	14			Треугольник, признаки равенства треугольников, перпендикуляр к прямой. Медиана, биссектриса, высота треугольника, равнобедренный треугольник, построение с помощью циркуля и линейки	умение доказывать равенство данных треугольников, решать задачи на признаки равенства треугольников; отработать навыки решения простейших задач на построение, по готовым чертежам
§1.	Первый признак равенства треугольников	3
§2	Медианы биссектрисы и высоты треугольника. Тестовая работа	2
§3	Второй и третий признаки равенства треугольников. Тестовая работа	3	Шчет
§4	Задачи на построение	2
	Решение задач	2
	Контрольная работа №2	1
	Резерв	1
	Глава III. Параллельные прямые	9			Параллельные прямые, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы, аксиома параллельных прямых, теорема (условие, заключение, теорема, обратная данной, свойства параллельных прямых)	уметь доказывать параллельность прямых с использованием признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей, применять их при решении задач
§1.	Признаки параллельности двух прямых. Самостоятельная работа	3
§2	Аксиома параллельных прямых. Тестовая работа	2
	Решение задач	2
	Контрольная работа №3	1
	Резерв	1
	Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника	16
§1.	Сумма углов треугольника. Тестовая работа	2			Теорема о сумме углов треугольника, внешний угол, остроугольный, прямоугольный, треугольный треугольники, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, прямоугольные треугольники, признаки равенства прямоугольных треугольников, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, задачи на построение	доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; доказывать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольников, применять их к решению задач; строить искомые фигуры циркулем и линейкой, анализ и доказательство проводить устно
§2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	2
	Контрольная работа №4	1
§3	Прямоугольные треугольники. Тестовая работа	3	IVчет
§4	Построение треугольника по трем элементам	2
	Решение задач	3
	Контрольная работа №5	1
	Резерв	2
	Повторение. Решение задач	4

Геометрия 8 класс.

I, II, III, IV - 2ч в неделю. Всего 68 ч.

Тематическое планирование

№	Тема раздела	Кол-во час	Дата	Примечание	Основные изучаемые понятия темы	Формируемые умения и навыки
	Глава I. Четырехугольники	14	I чет		Многоугольник, выпуклый многоугольник; параллелограмм, ромб, трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция;	выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника, решать задачи
§1	Многоугольники	2
§2	Параллелограмм и трапеция.	5
§3	Прямоугольник. Ромб. Квадрат.	4
	Зачет № 1	1
	Контрольная работа № 1	1
	Резерв	1
	Глава II. Площадь	14			Площадь многоугольника, площадь параллелограмма, площадь треугольника, площадь трапеции; терема Пифагора, гипотенуза, катет;	умение решать задачи на нахождение площади многоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; применять теорему Пифагора к решению задач
§4	Площадь многоугольника	2
§5	Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Самостоятельная работа	6	II чет
§6	Теорема Пифагора. Тестовая работа	3
	Зачёт № 2	1
	Контрольная работа № 2	1
	Резерв	1
	Глава III. Подобные треугольники	19			Пропорциональные отрезки, подобие треугольников, отношение площадей подобных треугольников; признаки подобия треугольников; синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.	умение применять признаки подобия треугольников к решению задач, с помощью циркуля и линейки делить отрезки в данном отношении и решать задачи на построения, применять основное тригонометрическое тождество к решению задач.
§7	Определение подобных треугольников	2
§8	Признаки подобия треугольников.	5	III чет
	Контрольная работа № 3	1
§9	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Проверочная самостоятельная работа	2
§10	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Самостоятельная работа	6
	Зачёт № 3	1
	Контрольная работа № 4	1
	Резерв	1
	Глава IV. Окружность	17			Окружность, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, касательная, вписанная и описанная окружности; центральные и вписанные углы, градусная мера дуги окружности; биссектриса угла, серединный перпендикуляр;	доказывать теоремы о свойстве касательной к окружности и теорему обратную ей и применять их при решении задачумение решении задач; доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника применять их к решению задач; решать задачи на применение теорем об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника и свойств вписанного и описанного четырехугольника
§11	Касательная к окружности.	3
§12	Центральные и вписанные углы.	4	IV чет
§13	Четыре замечательные точки треугольника.	3
§14	Вписанная и описанная окружности.	4
	Зачёт № 4	1
	Контрольная работа № 5	1
	Резерв	1
	VI. Итоговое повторение	4

Геометрия 9 класс.

I, II, III, IV - 2ч в неделю. Всего 68 ч.

Тематическое планирование

№	Тема раздела	Кол-во час	Дата	Примечание	Основные изучаемые понятия темы	Формируемые умения и навыки
	Вводное повторение Глава I. Векторы	2 20	I чет.		Вектор, длина вектора, координаты вектора, равенство векторов, лемма, коллинеарные и неколлинеарные вектора; координата середины отрезка, длина отрезка, расстояние между двумя точками; уравнение окружности.	изображать и обозначать векторы; откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи; строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи; применять умножение вектора на число и теорему о средней линии трапеции к решению задач; выводить формулу координат вектора через координаты его концов и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками; выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
§1	Понятие вектора.	2
§2	Сложение и вычитание векторов. Тестовая работа	3
§3	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Самостоятельная работа	4
§4	Координаты вектора. Самостоятельная работа	2
	Зачет № 1	1
	Контрольная работа № 1	1
§5	Простейшие задачи в координатах. Тестовая работа	2
§6	Уравнение окружности и прямой. Тестовая работа	3	II чет
	Зачёт № 2	1
	Резерв	1
	Глава II. Соотношения между сторонами и углами треугольника	12			Синус, косинус, тангенс; площадь треугольника, теорема синуса, теорема косинуса; скалярное произведение векторов, условие перпендикулярности векторов.	доказывать основное тригонометрическое тождества, решать задачи; доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, решать задачи
§7	Синус, косинус и тангенс угла. Самостоятельная работа	3
§8	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тестовая работа	5
	Зачёт № 3	1
	Контрольная работа № 2	1
	Резерв	2
	Глава III. Длина окружности и площадь круга	12	III чет		Правильный многогранник; длина окружности, дуга окружности, сектор, сегмент; площадь круга, площадь кругового сектора.	Объяснять. Что такое угол между векторами, решать задачи; доказывать теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника, вписанного в правильный многоугольник, применять формулы длины окружности и дуги окружности, площадь круга и кругового сектора при решении задач
§9	Правильные многоугольники. Тестовая работа	4
§10	Длина окружности и площадь круга. Тестовая работа	4
	Зачёт № 4	1
	Контрольная работа № 3	1
	Резерв	2
	Глава IV. Движения	12			Плоскость, отображения плоскости, осевая и центральная симметрия, движение плоскости; параллельный перенос, поворот;	объяснять, что такое отображение плоскости на себя, что такое движение, решать задачи на движение; объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, решать задачи на параллельный перенос и поворот
§11	Понятие движения	4
§12	Параллельный перенос. Тестовая работа	4
	Зачёт № 5	1
	Контрольная работа №4	1
	Резерв	2
	V. Об аксиомах планиметрии Итоговое повторение. Решение задач	2 8	IV чет

Рекомендации

по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Целью контроля должны быть не только и не столько выявление умений учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т. п., но и выявление уровня сформированности общеучебных (надпредметных) умений.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос.

Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов» дает возможность в большей степени выявить уровень надпредметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся.

Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.

Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное (числовое) выражение.

Необходимо помнить, что отметка - это не вид поощрения или наказания учащегося. Это информация, выраженная в числовой (наиболее удобной) форме об уровне знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на момент проверки (осуществления контроля). Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы.

Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволит учащемуся (и его родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге наносит значительный вред школьнику.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т. д. – нормативный.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять; потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики функций в объеме программных требований и т. п.; а также вычислительные ошибки, если они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным.

К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж является необходимым элементом решения задачи), орфографические ошибки при написании математических терминов и т. п.

В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют специальные указания (требования) о том, каким образом или способом должно быть выполнено это задание.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по математике не выводится как среднее арифметическое полученных учащимся отметок за весь период обучения. Прежде всего, она отражает степень продвижения школьника в рамках учебного предмета и отвечает на вопрос: соответствуют ли итоговые знания учащегося по данной теме (разделу) отметке «5» («4»; «3»)? Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если у учителя есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены учащимся.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ü  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой;

ü  изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

ü  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

ü  показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

ü  продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

ü  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

ü  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

ü  допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

ü  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ü  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

ü  имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ü  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

ü  при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ü  не раскрыто основное содержание учебного материала;

ü  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ü  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

ü  работа выполнена верно и полностью;

ü  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

ü  решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

ü  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

ü  допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

ü  выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

ü  допущены более одной ошибки или более трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

ü  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

ü  правильно выполнено менее половины работы

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Характер и объем домашних заданий по математике

Определение должного объема домашних заданий, их структуры и характера остается нерешенной проблемой в работе учителей математики. Не редки случаи, когда учащиеся и их родители справедливо жалуются на несбалансированный характер домашних заданий, на перегруженность учащихся вследствие неоправданного увеличения их размера, на однообразный и не формирующий интереса к предмету набор упражнений, включаемых в домашние задания. Имеются случаи, когда учителя явно недооценивают роль домашних заданий, что приводит к отсутствию должного навыка у учащихся. Очевидно, что никто кроме учителя не может в каждом отдельном случае определить оптимальные характеристики домашнего задания – попытки единым образом определить размеры и т. п. заданий заведомо обречены на провал, так как все должно определяться исходя из интересов и особенностей каждого отдельного учащегося.

Однако при составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами.

1.  Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашние задания, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объем и уровень сложности заданий в классах, где собраны учащиеся, интересующиеся математикой, и в классах, где учащиеся выбрали минимальный курс математики, существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего изучения материала. Между тем в классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях. Недопустимо бездумное включение заданий по тому принципу, что «такое же было предложено в параллельном классе» или просто «оно на изучаемую тему» и т. п. Каждое домашнее задание должно анализироваться и строиться с учетом его места в учебном процессе.

2.  Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. К сожалению, имеются случаи, когда учителя просто включают в домашнее задание материал, ранее предназначенный ими для изучения на уроке, но не пройденный из-за нехватки времени. Никак не прокомментированный и не подготовленный материал оставляется для самостоятельного изучения, хотя сам же учитель считал его ранее для этого не предназначенным. Очевидна недопустимость подобного подхода. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему – неотъемлимая часть урока.

3.  Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом, но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности.

4.  Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не должны (кроме как в исключительных случаях) превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время). Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении и закреплении изученных и более простых навыков.

5.  Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть – чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т. п. Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное).