Б.2.10. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Цель изучения дисциплины:

Воспитание достаточно высокой математической культуры;

Привитие навыков современных видов математического мышления;

Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Краткая характеристика учебной дисциплины

(основные блоки, темы)

РАЗДЕЛ 1 .ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Тема 1.1. Введение в анализ функций одной переменной.

Множества. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций. Предел последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях. Действия с пределами. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о сумме(разности), произведении и частном сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности. Число ℮. Предел функции в точке, Теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Асимптотические формулы. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Основные свойства непрерывных функций. Понятие сложной и обратной функций.

Тема 1.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Понятие производной, ее геометрический, механический и экономический смысл. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Понятие дифференциала. Правила дифференцирования. Производная постоянной функции. Производные тригонометрических функций. Производная логарифмической функции. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Вычисление производных показательных и обратных тригонометрических функций. Логарифмическая производная. Производная степенной функции. Таблица простейших элементарных функций. Дифференцирование функции заданной параметрически. Некоторые приложения к экономике. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и их геометрический смысл. Теорема Лопиталя. Теорема Тейлора. Признак монотонности. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Направления выпуклости и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и построения графика.

Тема 1.3. Комплексные числа.

Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера.

Тема 1.4. Функции нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Определение дифференцируемости. Дифференциал функции нескольких переменных и его геометрический смысл. Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Метод наименьших квадратов. Формула Тейлора. Вогнутые функции. Локально-глобальная теорема.

2 СЕМЕСТР.

РАЗДЕЛ 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ.

Тема 2.5. Неопределенный интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная тригономет­рическая подстановка. Частные тригонометрические подстановки. Вычисление интегралов от четных и нечетных степеней синуса и косинуса. Интегрирование иррациональностей с помощью тригонометрических подстановок.

Тема 2.6. Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла, суммы Дарбу. Необходи­мое и достаточное условие интегрируемости. Некоторые классы ин­тегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Не­которые приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы первого и второго родов. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона (парабол).

Тема 2.7. Двойной интеграл.

Двойные интегралы. Определение и условие существования. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Интегрирование по неограниченным областям. Интеграл Эйлера-Пуассона. Некоторые приложения двой­ных интегралов.

Тема 2.8. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).

ОДУ, общие понятия и определения. ОДУ первого порядка. Теорема Коши. Общее и частное решения ОДУ. Геометрический смысл. ОДУ с разделяющимися переменными. Линейные ОДУ пер­вого порядка. ОДУ высших порядков. Геометрическое и физическое истолкования. Теорема Коши. ОДУ второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ОДУ высших порядков. Линейные ОДУ второго порядка. Линейные однородные ОДУ второго порядка. Теорема о структуре решения. Линейно независимые функции. Оп­ределитель Вронского. Теорема об определителе Вронского. Теоре­ма о структуре общего решения линейных однородных ОДУ второго порядка. Линейные неоднородные ОДУ второго порядка. Теорема о структуре общего решения. Линейные однородные ОДУ второго по­рядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа. Метод не­определенных коэффициентов.

Тема 2.9. Числовые ряды.

Понятие числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Необходимое и достаточное ус­ловие сходимости. Признак сравнения. Признак Даламбера. Инте­гральный признак. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Тема 2.10. Функциональные ряды.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степен­ного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функций в сте­пенные ряды. Теорема о единственности разложения. Необходимое и достаточное условие сходимости. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Некоторые приложения степенных рядов. Ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье.

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:

ОК-1,2.3,4,10,20

ПК-18,20,32,36

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины

1.  Математика

Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:

·  демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

·  иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

·  демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

·  уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

·  уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

·  уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

·  уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

·  демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

·  обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

·  уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Используемые инструментальные и программные средства:

пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica

Формы промежуточного контроля:

Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты

Форма итогового контроля знаний:

Экзамены

Б2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ЦИКЛ

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Б.2.10. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Цель изучения дисциплины:

Воспитание достаточно высокой математической культуры;

Привитие навыков современных видов математического мышления;

Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Краткая характеристика учебной дисциплины

(основные блоки, темы)

Тема 1. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и выражение их через координаты.

Координатные уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости. Координатное уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Некоторые приложения к экономике.

Линии второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства.

Тема 2. Матрицы. Действия с матрицами. Определители квадратных матриц. Ранг матрицы.

Матрицы и действия над ними. Определители второго, третьего и n-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Теоремы Лапласа. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Жордана-Гаусса.

Тема 4. Системы векторов. N – мерное линейное векторное пространство.

Системы векторов. Базис системы векторов. N – мерное линейное векторное пространство. Нормы в пространстве. Отображения линейных пространств. Линейные отображения и их матрицы.

Тема 5. Линейные операторы. Собственные векторы линейных операторов. Эвклидово пространство.

Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

Тема 6. Комплексные числа и многочлены.

Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера. Комплексные многочлены.

Тема 7. Квадратичные формы.

Квадратичные формы, главные оси. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Тема 8. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.

Системы линейных неравенств. Три основных случая решения. Простейшие задачи линейной оптимизации.

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:

ОК-1,2.3,4,10,20

ПК-18,20,32,36

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины

2.  Математика

Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:

·  демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

·  иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

·  демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

·  уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

·  уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

·  уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

·  уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

·  демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

·  обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

·  уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Используемые инструментальные и программные средства:

пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica

Формы промежуточного контроля:

Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты

Форма итогового контроля знаний:

Экзамены

Б2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ЦИКЛ

Б.2.10. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Цель изучения дисциплины:

Воспитание достаточно высокой математической культуры;

Привитие навыков современных видов математического мышления;

Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Краткая характеристика учебной дисциплины

(основные блоки, темы)

РАЗДЕЛ 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 1.1. Случайные события и вероятность.

Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий. Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности случайного события. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Бейеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

Тема 1.2 . Случайные величины.

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и ее свойства Плотность вероятности и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математи­ческое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное и т. д. распределения. Математическое ожидание случайной величины. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства. Независимость и некоррелированность. Прямая регрессии. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова и их приложения.

Тема 1.3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин).

Основные понятия и определения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Условные числовые характеристики системы случайных величин. Многомерное нормальное распределение.

Тема 1.5. Математическая статистика.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия. Статистические оценки. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Критерии согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Принцип максимального правдоподобия. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов и с помощью линеаризации. Оценка параметров многомерных линейных функций регрессии. Совокупный и частные коэффициенты множественной корреляции, их свойства и оценки. Применение многомерных статистических методов в социально - экономических исследованиях. Современные пакеты прикладных программ.

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:

ОК-1,2.3,4,10,20

ПК-18,20,32,36

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины

3.  Математика

Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:

·  демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

·  иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

·  демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

·  уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

·  уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

·  уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

·  уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

·  демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

·  обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

·  уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Используемые инструментальные и программные средства:

пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica

Формы промежуточного контроля:

Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты

Форма итогового контроля знаний:

Экзамены

Б2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ЦИКЛ

Б.2.10. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Цель изучения дисциплины:

Воспитание достаточно высокой математической культуры;

Привитие навыков современных видов математического мышления;

Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Краткая характеристика учебной дисциплины

(основные блоки, темы)

Тема 1. Общие методы оптимизации математического программирования

Необходимые и достаточные условия безусловных экстремумов дважды дифференцируемой функции нескольких переменных. Матрица Гессе. Условные экстремумы и функция Лагранжа. Постановка задачи математического программирования. Область планов и оптимальные планы. Условия Куна-таккера при естественных и общих ограничениях. Составление функции Лагранжа в задачах на максимум и минимум.

Тема 2. Задача линейного программирования. Симплекс-метод.

Постановка задачи линейного программирования. Задача оптимального использования ресурсов. Структура области планов и множества оптимальных планов. Графическое решение задачи на плоскости. Общие выводы: альтернативы решений задачи линейного программирования. Приведение общей задачи к основной и к канонической. Симплекс-метод, его сущность и алгоритм. Индексные критерии. Оценка числа операций симплекс-метода и сравнение с методом перебора вершин многогранника планов. Построение линейных моделей экономических задач.

Тема 3. Общая теория двойственности.

Правила составления симметричных двойственных задач. Матричная форма записи. Экономическое происхождение этих задач. Основное неравенство двойственности и его следствия. Функция Лагранжа симметричных двойственных задач. Основная теорема теории двойственности. Условия дополняющей нежесткости Канторовича.

Критерии оптимальности планов двойственных задач. Одновременное решение двойственных задач симплекс-методом. Экономический смысл решений двойственных задач. Теневые цены и эффективности ресурсов. Закон убывания эффективности ресурсов. Несимметричные двойственные задачи, правила составления и общие положения несимметричной теории двойственности (без вывода).

Тема 4. Приложения теории двойственности.

Задачи использования технологий и комплектного производства. Закрытые транспортные задачи. Метод потенциалов. Открытые задачи. Задачи с приоритетами и ограничениями. Многоэтапные задачи. Задачи транспортного типа: лямбда-задача, задача о назначениях и др. Станковая задача. Постановка задачи о развитии и размещении производства.

Тема 5. Целочисленная задача линейного программирования.

Постановка задачи целочисленного линейного программирования. Целочисленные решетки. Графическая иллюстрация на плоскости. Критика метода округлений. Целая и дробная части чисел. Метод отсечений Гомори, его обоснование, алгоритм и геометрический смысл.

Решение задачи на косых решетках.

Тема 6. Параметрическая задача линейного программирования.

Постановка параметрической эадачи. Параметрические задачи с рациональнофункциональными коэффициентами. Интервалы устойчивости решений. Теорема Пинскера. Точечный метод и метод исследования финальных таблиц. Простейшие случаи с переменными ценами и с переменными запасами ресурсов. Двойственные параметрические задачи.

Тема 7. Многофакторная оптимизация

Задачи с несколькими целевыми функциями. Нормирование и усреднение факторов (критериев). Метод Сэвиджа минимизации рисков. Метод пороговых значений. Лексикографическая оптимизация. Оптимальность по Парето. Факторное пространство. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя переменными и с двумя факторами.

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:

ОК-1,2.3,4,10,20

ПК-18,20,32,36

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины

4.  Математика

Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:

·  демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

·  иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

·  демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

·  уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

·  уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

·  уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

·  уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

·  демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

·  обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

·  уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Используемые инструментальные и программные средства:

пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica

Формы промежуточного контроля:

Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты

Форма итогового контроля знаний:

Экзамены

Б. 2 В. 01 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

по направлению подготовки 080100 "Экономика" с квалификацией (степенью «бакалавр»)

Основная цель дисциплины «Информационные технологии» - дать необходимые знания в области информационных технологий, умения и навыки их использования.

Роль и значение дисциплины заключается в подготовке сту­ден­тов к использованию современных компьютерных технологий в дальнейшей учебной, научной и профессиональной деятельности. В системе подготовки бакалавров по направлению «Информационная безопасность» данная дисциплина занимает важное место. Значение дисциплины определяется тем, что она дает теоретические знания и практические навыки, необходимые для применения информационных технологий в профессиональной области. Изучение учебной дисциплины «Информационные технологии» направлено на овладение студентами знаний в области информационных технологий и систем, создания и использования баз данных и баз знаний, экспертных систем, управления проектами.

Программа учебной дисциплины «Информационные технологии» включает изучение следующих вопросов: основные понятия информационных технологий и систем; технологии обработки экономической информации на основе использования систем управления базами данных; информационные технологии управления проектами.

Б2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ЦИКЛ

Б.2.10. ТЕОРИЯ ИГР

Цель изучения дисциплины:

Воспитание достаточно высокой математической культуры;

Привитие навыков современных видов математического мышления;

Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Краткая характеристика учебной дисциплины

(основные блоки, темы)

Тема 1. Задачи принятия решений

Предпочтения. Вычислительные методы теории принятия решений. Выбор решения в условиях стохастической неопределенности.

Тема 2. Многокритериальная оптимизация

Классификация задач. Основные методы решения задач векторной оптимизации.

Тема 3. Антагонистические игры

Основные понятия. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Платежная матрица. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Постановка задачи теории игр. Критерий оптимальности стратегий. Основная теорема теории игр (теорема фон Неймана). Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.

Тема 4. Игровые модели

Детерминированные и недетерминированные задачи. Игровые модели. Многошаговые игры.

Тема 5. Бескоалиционные игры

Ситуация равновесия в биматричных играх. Теорема Нэша. Оптимальность по Парето. Метод идеальной точки. Позиционные игры. Нормальная форма. Игры с полной и неполной информацией.

Тема 6. Бескоалиционные неантагонистические игры

Критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица

Тема 7. Кооперативные игры

Коалиционные и кооперативные игры. Стратегическая эквивалентность кооперативных игр. Доминирование дележей и с-ядро. Решение по Нейману-Моргенштерну. Вектор Шепли.

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:

ОК-1,2.3,4,10,20

ПК-18,20,32,36

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины

5.  Математика

Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:

·  демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

·  иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

·  демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

·  уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

·  уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

·  уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

·  уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

·  знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

·  демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

·  обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

·  уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Используемые инструментальные и программные средства:

пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica

Формы промежуточного контроля:

Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты

Форма итогового контроля знаний:

Экзамены

Б.2.В.03.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11