Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Алгебра и геометрия»

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ

ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ по дисциплине

«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ»

для студентов направления подготовки

010500.62 − «Прикладная математика и информатика»

(бакалавр)

№	Тема занятия	Количество аудиторных часов
1.	Векторы: координаты, проекция вектора на ось, направляющие косинусы, линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.	2
2.	Определитель второго и третьего порядка (формулы вычисления). Векторное произведение двух векторов, его свойства.	2
3.	Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Приложения. Взаимное расположение векторов.	2
4.	Множества, операции над множествами.	2
5.	Декартова система координат. Преобразование координат на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости.	2
6.	Кривые второго порядка.	2
7.	Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве.	2
8.	Взаимное расположение прямой и плоскости.	2
9.	Поверхности второго порядка.	2
10.	Комплексные числа.	2
11.	Многочлены. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена на множители.	2
12.	Рациональные дроби. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.	2
13.	Матрицы, операции над матрицами.	2
14.	Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду и виду Гаусса. Ранг матрицы. Ранг системы векторов.	2
15.	Определители и их свойства, методы вычисления определителей. Обратная матрица: определение, методы вычисления.	2
16.	Совместность и определенность системы линейных алгебраический уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных алгебраический уравнений с помощью обратной матрицы и правила Крамера.	2
17.	Решение систем линейных алгебраический уравнений методом Гаусса. Линейная однородная система алгебраических уравнений, ее фундаментальная система решений. Связь решений линейных однородных и неоднородных систем. Выдать вопросы к коллоквиуму.	2
18.	Собственные значения, собственные векторы матрицы.	2
19.	Присоединенные векторы матрицы. Спектр матрицы.	2
20.	Коллоквиум.	2
21.	Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Преобразование координат при переходе к новому базису.	2
22.	Линейный оператор, его матрица. Преобразование матрицы линейного оператора при смене базиса.	2
23.	Евклидовы пространства. Норма и ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.	2
24.	Квадратичные формы. Выдать вопросы к экзамену.	2
	ИТОГО:	48 часов

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

№	Тема занятия	Количество аудиторных часов
1.	Определитель второго и третьего порядка. Скалярное и векторное произведение двух векторов.	2
2.	Смешанное произведение трех векторов. Взаимное расположение векторов. Выдать РГР.	2
3.	Различные виды уравнения прямой на плоскости.	2
4.	Кривые второго порядка.	2
5.	Уравнение плоскости. Уравнение прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Подготовка к контрольной работе.	2
6.	Контрольная работа №1.	2
7.	Комплексные числа.	2
8.	Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.	2
9.	Операции над матрицами. Приведение матрицы к ступенчатому виду и виду Гаусса. Ранг матрицы.	2
10.	Определитель квадратной матрицы. Обратная матрица.	2
11.	Решение систем линейных алгебраический уравнений методом Гаусса. Подготовка к контрольной работе.	2
12.	Контрольная работа №2.	2
13.	Собственные значения, собственные векторы матрицы.
14.	Линейная зависимость и независимость векторов. Координаты вектора в заданном базисе. Преобразование координат при переходе к новому базису. Защита РГР.	2
15.	Матрица перехода к новому базису. Процесс ортогонализации базиса. Подготовка к контрольной работе.	2
16.	Контрольная работа №3.	2
	И Т О Г О:	32 часа