|
средняя общеобразовательная школа №51 Программа предметно – ориентированного элективного курса по геометрии «Геометрия на плоскости» 10А класс (информационно – технологический профиль) (34 часа) Автор программы: , учитель математики Липецк 2007 |
Программа предметно – ориентированного элективного курса по геометрии «Геометрия на плоскости», 10А класс
Пояснительная записка
Программа элективного курса «Геометрия на плоскости» предназначена для учащихся 10А класса (информационно – технологического профиля) и рассчитана на 34 часа.
Курс ориентирован на расширение и углубление знаний учащихся по планиметрии.
Введение элективного курса в учебный план обусловлено рядом существенных причин:
1) в курсе планиметрии недостаточно времени выделяется на решение задач;
2) абитуриентские задания и задачи по планиметрии в тестах ЕГЭ выбираются из задач, в которых ситуация применения геометрических фактов не является для учащихся привычной и отработанной в ходе обучения;
3) в современных учебниках многие утверждения, весьма полезные для решения большого числа задач, даются как задачи на доказательство, а это приводит к тому, что учащиеся не помнят сформулированные в них факты;
4) при решении задач по стереометрии, в которых рассматриваются углы между прямой и плоскостью или между плоскостями, необходимо применять планиметрический материал, вызывающий у большинства школьников затруднения. В данном случае речь идёт о решении прямоугольных (реже косоугольных) треугольников.
Поэтому наиболее часто используемые сведения из планиметрии необходимо восстановить в памяти учащихся в 10-м классе.
Цели курса:
− развитие логического мышления и пространственного воображения учащихся;
− обучение школьников разнообразным способам деятельности;
− формирование умений обосновывать выводы, использовать язык математики для аргументации и доказательства;
− развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач.
Задачи курса:
− развивать и совершенствовать умения в решении геометрических задач, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур;
− учить анализировать взаимное расположение фигур;
− учить доказывать теоремы, используя различные способы;
− учить решать задачи повышенной сложности на доказательство.
Содержание программы элективного курса
Геометрия на плоскости (34 часа).
· Свойства биссектрисы треугольника.
· Решение треугольников.
· Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.
· Формулы площади треугольника: формула Герона; формулы использующие радиус вписанной и описанной окружностей.
· Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
· Теорема Чевы и Менелая.
· Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угол между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд.
· Соотношения между длинами хорд, отрезков касательной и секущих.
· Взаимное расположение двух окружностей.
· Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Теорема Птолемея.
· Свойства трапеции.
· Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрического места точек.
· Неразрешимость некоторых задач на построение.
· Эллипс, гипербола, парабола как геометрическое место точек.
· Решение задач с помощью геометрических преобразований.
В результате изучения курса учащиеся должны
знать, понимать:
− математическую сущность теорем курса;
− возможности геометрического языка как средства описания свойств геометрических фигур и их взаимного расположения;
− значение планиметрии для других областей знания и практики;
уметь:
− решать задачи, опираясь на изученные теоремы и свойства планиметрических фигур;
− проводить доказательные рассуждения при решении задач;
− решать задачи с помощью геометрических преобразований.
Учебный план элективного курса (34 часа)
№ | Тема | Кол– во часов | Форма проведения занятия, виды деятельности | Форма контроля, образовательный продукт |
Геометрия на плоскости | ||||
1 | Свойства биссектрисы треугольника | 2 | Беседа | Устный опрос |
2 | Решение треугольников | 4 | Беседа, самостоятельная работа в группах | Самоконтроль. Тест |
3 | Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей | 2 | Лекция | Опорный конспект, таблица |
4 | Формулы площади треугольника: формула Герона; формулы, использующие радиус вписанной и описанной окружностей | 2 | Самостоятельный вывод формул по плану. Решение задач. | Отчет учащихся |
5 | Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма | 1 | Доказательство теоремы учителем. Применение к решению задач. | Самостоятельная работа |
6 | Теоремы Чевы и Менелая | 2 | Лекция | Устный опрос |
7 | Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга. Угол между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих | 4 | Лекция, сообщения учащихся, решение задач в группах | Письменный опрос по теоретическому материалу. Демонстрация результатов деятельности учащихся. Самостоятельная работа |
8 | Взаимное расположение двух окружностей | 2 | Сообщения учащихся. Семинар | Самостоятельная работа |
9 | Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Теорема Птолемея | 4 | Беседа, самостоятельное решение задач | Взаимопроверка. Демонстрация результатов деятельности ученика |
10 | Свойства трапеции | 2 | Беседа по опережающему заданию. Решение задач | Зачёт |
11 | Геометрические места точек. Решение задач. | 2 | Беседа. Практикум «защита версий» | Домашняя контрольная работа |
12 | Неразрешимость некоторых задач на построение | 1 | Сообщения учащихся | Отчет о работе с дополнительной литературой |
13 | Эллипс, гипербола, парабола как геометрическое место точек | 1 | Представление выполненного опережающего задания | Отчет о выполнении |
14 | Решение задач с помощью геометрических преобразований. Итоговое занятие | 2 | Урок – практикум | Презентация решенных задач. |
Библиографический список
1. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. , , и др.- М.: Просвещение, 2003.
2. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. и др.- М.: Просвещение, 2003.
3. Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику (8 класс). Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. и др.- М.: Просвещение, 1996.
4. Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику (9класс).Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. и др.- М.: Просвещение, 1997.
5. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса». - М.: Просвещение, 2003.
6. и другие «Задачи по геометрии для 7-11 классов». - М.: Просвещение, 2003.
7. , «Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя». - М.: Просвещение, 2001 .
8. «Элементарная геометрия». - М.: Просвещение, 1980 .
При осуществлении контроля за уровнем достижений учащихся учитывается:
− активность учащихся, участие в обсуждении идей доказательств теорем, способов решения задач (отслеживается степень осмысления, логика, грамотность математической речи, самостоятельность и нестандартность мышления);
− выполнение домашней работы (правильность, вариативность решения, оригинальность; форма представления - отчет);
− итоги проведения самопроверки, взаимопроверки (оценивается объективность, правильность, умение проанализировать и исправить ошибку);
− результаты выполнения разноуровневых контрольных работ, тестирования.
Оценка знаний, умений, навыков:
Знания, умения и навыки учащихся в ходе изучения курса оцениваются по традиционной пятибалльной системе.
В связи с тем, что данный курс является элективным, целесообразно при оценке результатов обучения также использовать нетрадиционную систему оценивания − портфолио-оценку, или портфель достижений учащегося.
Портфолио − это набор работ отдельного ученика (проверочных работ, сообщений, компьютерных материалов, дидактических материалов, т. д.).
Ученик может самостоятельно решить, какие именно свои работы он считает достаточно квалифицированными, чтобы представить их в портфолио.
Примерные темы курсовых работ:
1. Замечательные линии в треугольнике.
2. Четыре замечательные точки в треугольнике.
3. Формулы площади треугольника. Практическое применение.
4. Геометрические места точек.
Вопросы к семинару «Взаимное расположение двух окружностей»
1. Определения: касающиеся, пересекающиеся окружности. Линия центров.
2. Различные случаи взаимного расположения двух окружностей:
а) окружности лежат одна вне другой, не касаясь;
б) окружности имеют внешнее касание;
в) окружности пересекаются;
г) окружности имеют внутреннее касание;
д) одна окружность лежит внутри другой, не касаясь.
