Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Государственный университет – Высшая школа экономики
Факультет математики
Рабочая программа научно-исследовательского семинара
«Геометрия и группы»
Направление: | 010100.62 «Математика» 010100.68 «Математика» |
Подготовка: | Бакалавр, Магистр |
Форма обучения: | Очная |
Авторы программы: | проф. |
доц. |
Рекомендована секцией УМС | Одобрена на заседании | |
кафедры геометрии и топологии | ||
Председатель | Зав. кафедрой, академик РАН | |
_______________________ | ||
«_____» ______________________2010 г. | «_____» ______________________2010 г. | |
|
| |
Утверждена УС |
| |
факультета математики |
| |
Ученый секретарь доцент | ||
______________________________ | ||
«_____» ______________________2010 г. |
Москва
2010
Рабочая программа научно-исследовательского семинара «Геометрия и группы» [Текст]/Сост. , ; ГУ-ВШЭ.–Москва.–2010.–4 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика» и по направлению 010100.68 «Математика».
.
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика» и по направлению 010100.68 «Математика».
.
Составители: д. ф.-м. н. (*****@***com), к. ф.-м. н., Ph. D. (*****@***ru)
© | , , 2010. |
© | Государственный университет–Высшая школа экономики, 2010. |
Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1. Цель изучения дисциплины.
– Знакомство с некоторыми понятиями и системообразующими примерами из различных областей математики.
– Приобретение навыков работы с математической литературой и публичного выступления на математические темы.
1.2. Задачи изучения дисциплины:
– Подготовка к изучению многомерной геометрии;
– Подготовка к изучению курса топологии.
1.3. Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины:
– Математика в объеме школьной программы.
Семинар предназначен для студентов 1-го, 2-го, 3-го курса бакалавриата и для студентов 1-го курса магистратуры.
Тематический план
№ | Название темы | Всего часов по дисциплине | В том числе аудиторных | Самостоятельная работа |
1. | Евклидова и неевклидовы геометрии. Геометрия Лобачевского. | 32 | 14 | 18 |
2. | Регулярные замощения плоскости, пространства и сферы (калейдоскопы). Их группы симметрий. Правильные многогранники. | 34 | 16 | 18 |
3. | Группы, порождённые отражениями, и кристаллографические группы. Их классификация. | 32 | 14 | 18 |
4. | Введение в теорию инвариантов. Инварианты конечных групп. Теорема Шевалле-Шепарда-Тодда. | 32 | 14 | 18 |
5. | Косы, узлы и зацепления. Понятие об инвариантах узлов. Полином Александера-Конвея, скобка Кауфмана, полином Джонса. | 32 | 14 | 18 |
ИТОГО | 162 | 72 | 90 |
Формы текущего контроля: устные опросы, доклады, оппонирование докладов, 3 контрольные работы.
Форма итогового контроля: зачёт (4 модуль).
Основная литература
М. Берже. Геометрия. М.: Мир, 1984. Бугаенко многогранников Кокстера // Математическое просвещение, третья серия, № 7 (2003), с. 82-106. Бугаенко многогранники // Математическое просвещение, третья серия, № 7 (2003), с. 107-115. Винберг и группы отражений // Математическое просвещение, третья серия, № 7 (2003), с. 45-63. Прасолов Лобачевского. М.: МЦНМО, 2004. , Сосинский А Б. Косы, узлы, зацепления и трёхмерные многообразия. М.: МЦНМО, 1997 Смирнов отражений и правильные многогранники. М.: МЦНМО, 2008 Шварцман отражений и группы Кокстера // Математическое просвещение, третья серия, №7 (2003), с. 64-81 Humphreys J. E., Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge University Press, 1990. Sossinsky A. Geometries. М.: МЦНМО, 2008 (на англ. яз.)Авторы программы: _____________________________
____________________________
