РОЛЬ И МЕСТО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ: РЕТРОСПЕКТИВНЫЙ АНАЛИЗ[*]
, ,
Высшее математическое образование в России имеет длительную историю, которая насчитывает более 200 лет. Предметом нашего исследования является история обучения аналитической геометрии будущих учителей. Однако ограничиться рассмотрением организации генезиса образовательного процесса только в педагогических учебных заведениях было бы не совсем верно, поскольку в традициях классических университетов одной из целей являлась подготовка преподавателей. Итак, попытаемся ответить на вопрос: «каким же было содержание математического образования в классических университетах и высших педагогических учебных заведениях, и какое место занимали в этом содержании вопросы аналитической геометрии?».
В первой трети XIX века были образованы 6 университетов: Московский, Дерптский, Казанский, Харьковский, Петербургский (преобразован из Главного педагогического института в 1819 г.), Киевский. По уставу 1804 г. Московский университет подразделялся уже не на три, а на четыре отделения (факультета): нравственных и политических наук, словесных наук, врачебных или медицинских наук, физических и математических наук. Юридическое и словесное отделения готовили чиновников, медицинское – врачей, а физико-математическое – гимназических учителей.
По уставам Московского, Харьковского и Казанского университетов предполагалось учреждение при университете закрытого учебного заведения «Педагогический институт».
В 1803г. взамен Учительской семинарии в Петербурге открыта учительская гимназия, с 1804 г. именуемая педагогическим институтом, который в 1819 г. преобразован в университет. С-Петербургский педагогический институт готовил учителей для губернских гимназий. В целом для обучения здесь была характерна универсальность преподавания, стремление подготовить учителя-энциклопедиста, способного вести преподавание по всем предметам. Математику предполагалось изучать 8 ч. в неделю в течение двух лет. В качестве пособий рекомендовались: для чистой математики – учебник , для смешанной – А. Г. Кёстнера [12, с. 488].
В 1816г. Педагогический институт был преобразован в Главный педагогический институт, который по организации обучения был приближен к университету.
С 1819 по 1860 гг. подготовку учителей для гимназий осуществляли университеты.
Впервые в Московском университете лекции по коническим сечениям начал читать профессор Аршеневский еще в гг. «Высокую геометрию» в гг. преподавал магистр математики Жуков, которому было поручено перевести геометрию Брио [24, с.345, 348].
С открытием физико-математического отделения преподавание математики значительно улучшилось. Так, в гг. сообщал, что «по руководству Бюржа и других лучших новейших писателей преподаст высшую геометрию, в которой покажет пользу и употребление дифференциального исчисления» [23, С.76.]. Начала высшей математики (в т. ч. и аналитической геометрии) в это время преподавали также , а затем , и т. д..
В первые годы существования физико-математического факультета библиотека университета благодаря стараниям попечителя Московского округа пополнилась книгами по высшей геометрии, отражающими новые успехи в этой области, полученные в Европе. Так, среди авторов книг встречаются Монж, Прони и др. В это же время выходит перевод «Курса математики» Э. Безу, весьма удачно выполненный профессором университета . Как пишет , «это было очень доступное, хотя и далёкое по строгости, пособие по всем отделам элементарной математики и началам высшей» [23, С. 78.]. кроме Безу, руководствовался при чтении лекций также «Универсальной арифметикой» Эйлера и работами Лакруа, но в отличие от Петербургского университета Лакруа в Москве не имел широкого распространения. В гг. в обучении математике в университете наблюдается спад, преподавание ограничивается элементарной математикой, лишь в качестве редкого исключения включает в преподавание первые начала конических сечений (по Безу). В 1814 г. лекции по высшей математике возобновил . «Первые годы он начинал свой курс с уравнений высших степеней, которые должны были, но не успевали изучать в гимназии, переходил к коническим сечениям, а затем к анализу» [23, С. 83.]. Сначала для лекций Перелогов использовал курс Безу, но затем сменил его на руководство Бушарла. «Курс Бушарла содержал сравнительно обширный материал, особенно во втором издании, дополненном теорией особых точек кривых, экстремумами функций двух переменных, кривыми в полярных координатах, двойными и тройными интегралами и простейшими уравнениями в частных дифференциалах» [23, С. 83.]. Благодаря стараниям Перелогова и двух его ближайших последователей Д. М. Перевощикова и П. С. Щепкина преподавание математики заметно улучшилось. Для чтения лекций по аналитической геометрии Перевощиков использовал как курс Франкера, так и свои и собственные руководства. Его перу принадлежат различные математические переводы и сочинения. Так, Перевощиков перевел отдельные части «Курса чистой математики» Франкера (1819, 1824, 1825) и «Курса чистой математики» Лакруа (1826, 1835), а также составил авторские руководства «Главные основания аналитической геометрии», «Ручную математическую энциклопедию», «Гимназический курс чистой математики» и др. Вскоре к чтению лекций по аналитической геометрии подключился П. С. Щепкин. Помимо Бушарля и Франкера для подготовки к лекциям Щепкин использовал труды Гарнье, Лагранжа, Фурье, Коши. Но это использование было эпизодическим, переход в обучении на более современный курс Коши осуществил несколько позже Н. Е. Зернов.
«При Щепкине, как видно из «Конспектов физико-математического отделения» за 1826 г., курс математики состоял из шести частей – арифметики, начальной алгебры до уравнений 2-й степени, оснований геометрии, аналитической геометрии (их читал тогда ), высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчислений (их читал ). Аналитическая геометрия начиналась с приложения алгебры к решению геометрических задач на построение и вычисление и с изложения «теории знаков +, -, извлеченной автором из обширного сочинения знаменитого Карно Geometrie de Position; далее следовала прямолинейная тригонометрия. Потом переходили к самой аналитической геометрии – учению о прямой и круге, с простейшими задачами, к разбору отдельных конических сечений и их свойств, включая теоремы Аполлония, к выводу уравнений касательных как предельных положений секущих и полному исследованию уравнения кривой 2-го порядка путём преобразования координат. В эту часть курса входили также ознакомление с полярными координатами, а также исследование ряда кривых: конхоиды, циссоиды, циклоиды, логарифмической кривой, спирали. В геометрии трёх измерений разбирались последовательно прямая, плоскость, шар, простейшие цилиндрические и конические поверхности. Довольно бегло изучалось уравнение поверхности 2-го порядка без рассмотрения прямолинейных образующих линейчатых поверхностей, диаметров и т. д. ..» [23, с.91]. Помимо того во втором отделе дифференциального исчисления вновь использовались понятия из аналитической геометрии: теория экстремумов, вывод уравнений касательной и нормалей, кривизы, развёртки, асимптоты и пр. давались на примере иллюстрации конических сечений, циклоиды, спирали и других кривых в прямолинейных и полярных координатах.
В 1828 г. была упорядочена организация образовательного процесса в университете, разделением его на три курса. Сначала математика изучалась только на первых двух курсах, но с гг. стала изучаться на всех трёх: на первом - счисление на счётах, прямолинейная тригонометрия, высшая алгебра, на втором и третьем курсах – сферическая тригонометрия, высшая алгебра, на втором и третьем курсах – сферическая тригонометрия, анализ и аналитическая геометрия.
В 30-40 гг. аналитическую геометрию в университете читали и , руководствуясь как собственным сочинением Брашмана, так и курсом Лефебюру де Фурси.
Согласно уставу 1835 г. универсистеское обучение включало уже не три, а четыре курса. Разделы элементарной математики (арифметика, тригонометрия) были исключены, университетский курс обогатился новыми сведениями. Аналитическая геометрия и высшая алгебра изучались на I курсе, дифференциальное и интегральное исчисления - на II, а на III и IV – «читалось интегрирование дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, и вариационное исчисление» [23, С.96.].
Уровень преподавания математики был высоко поднят в конце XIX- начале ХХ в. В это время здесь трудились известные математики , Б. К. Млодзеевский, И. И. Жегалкин, и др. Перечень математических дисциплин, обязательных для студента, получающегося специальность математика, включал следующие разделы: элементарная математика с упражнениями, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, высшая алгебра, введение в теорию чисел, вариационное исчисление, теория вероятностей, дифференциальные уравнения. «Начиная с третьего курса студент был обязан прослушать каждое полугодие кроме обязательных предметов, не менее шести часов по спецкурсу. В число спецкурсов входили высшая алгебра, высшая геометрия, теория чисел, теория эллиптических функций, теория функций мнимого переменного, интегрирование уравнений» [11, C. 424].
Физико-математическое отделение Московского университета заметно уступало в первой четверти XIX века аналогичным отделениям в Харькове и Казани. В Харьковском университете математику с первых дней открытия этого учебного заведения читал блестящий математик-педагог , который издал свой добротный учебник. Эстафету от подхватили выпускники Харьковского университета и . читал для слушателей первого года обучения математику в следующем объеме: плоскую и сферическую тригонометрию, высшую алгебру и конические сечения [11, C. 37]. Основным руководством являлся трехтомник Осиповского.
С первых дней открытия преподавание математики в Казанском университете было поставлено на должную высоту. Развитию математического образования в университете способствовала энергичная деятельность попечителя округа , который организовал приглашение из Германии профессора чистой математики . Также математику здесь преподавал талантливый педагог-математик Карташевский, а затем – .
Даже в технических учебных заведениях преподавание математики было организовано гораздо лучше, чем в Московском университете. Например, в Институте инженеров путей сообщения в С. –Петербурге имело место преподавание анализа, аналитической и начертательной геометрии. Заметим, что в Петербургском университете употреблялось руководство Лакруа.
В 1858 г. закрыты Главный педагогический институт и педагогические институты при университетах. Для того, чтобы обеспечить специальную педагогическую подготовку Главное правление училищ предложило организовать двухгодичные педагогические курсы, «на которые принимались бы лица, окончившие университет». К воспитанникам курсов предъявлялись требования, которые оказались слишком высокими: «окончить университет, провести два года на курсах, написать и защитить две диссертации с возможной при этом перспективой пойти не дальше учителя уездного училища» [12, с. 497]. В результате деятельность курсов постепенно угасала и встала задача об их преобразовании. Согласно утверждённому в 1864 г. уставу гимназий, учителями гимназий могли быть только те лица, которые окончили университет и прослушали особый педагогический курс.
Вместе с открытием Императорского историко-филологического Института в 1867 году курсы при университетах упразднялись. В это же время были открыты педагогические курсы в военном ведомстве при второй Петербургской гимназии и просуществовали до 80-х гг.
В 1900 году были учреждены годичные курсы для подготовки воспитателей, а для подготовки учителей – двухгодичные курсы, которые просуществовали свыше 10 лет при педагогическом музее военных учебных заведений.
В 1870 году было введено положение, в котором устанавливалось испытание на звание учителя гимназии. Эти испытания стали единственным средством для получения звания учителя. Но вскоре, после принятия университетского устава 1884 г., были введены испытания об окончании университетского курса, которые проводились особыми государственными комиссиями. Выдержавшие данный экзамен уже освобождались от испытания, введенном в 1870 году. В перечень предметов для испытания на право преподавания математики и физики в гимназиях, входили следующие: «1) аналитическая геометрия; 2) введение в анализ; 3) высшая алгебра; 4) исчисления дифференциальное и интегральное; 5) теория чисел; 6) теория вероятностей; 8) теоретическая механика; 9) физика с метеорологией; 10)астрономия» [12, с. 501]. Как видим, перечень предметов в университете, разработанный Ученым Комитетом, отличался в содержательном аспекте от правил испытания на учительское звание.
В годах были организованы временные педагогические курсы в Одесском учебном округе, целью которых явилось «приготовление учителей математики и физики для средних учебных заведений». К сожалению, по окончанию, курсы свою деятельность не возобновили.
В гг. были предприняты отдельные попытки создания педагогического учреждения для подготовки преподавателей средней школы по инициативе округов и частных лиц. Так, в 1908 г. начались занятия в «Педагогической академии лигии образования». В академию принимались лица «обоего пола, окончившие курс высших учебных заведений» [12, с. 516]. В 1903г. на базе педагогических женских курсов в Санкт-Петербурге был создан Женский педагогический институт, который имел два отделения: словесно-историческое и физико-математическое с четырёхлетним сроком обучения. В 1906 г. организация образования в институте была приближена к университетской, курс обучения на физико-математическом отделении продолжался четыре с половиной года. На математическом отделении помимо общеобразовательных изучались следующие предметы: алгебра, геометрия, тригонометрия, методика арифметики, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра или теория чисел и аксиомы геометрии, механика, энциклопедия высшей математики, очерк истории математики [12, с. 532]. В 1909 г. были открыты временные педагогические курсы в Санкт-Петербурге, Москве, Киеве и Одессе.
В 1911 г. в Москве был учреждён Педагогический институт им. , в которой принимались «лица мужского пола», окончившие какое-либо высшее учебное заведение.
Таким образом, одной из задач дореволюционного университетского образования являлась подготовка учителей для средней школы, открытие же высших педагогических заведений не рассматривалось в качестве приоритетных целей. К началу революции в России было всего два высших педагогических института, остальные 150 учительских семинарий и 19 учительских институтов были призваны готовить учителей начальных школ и городских училищ [10, C. 189].
Сразу же после Октябрьской революции началась перестройка всей системы образования. Стали быстро создаваться высшие школы, многие из которых оказались нежизнеспособными. В гг. были образованы институты народного образования, педагогические и практические институты, но к 1922 г. прошла их реорганизация, и остались лишь педагогические институты. Педагогические институты были созданы в Петрограде, Твери, Ярославле, Краснодаре, Симферополе и др. городах. В 1923 г. в Москве был открыт Индустриально-педагогический институт им. К. Либкнехта.
Одной из отличительных черт этого периода являлось то, что во вновь возникающих университетах открывались факультеты и отделения, не свойственные традиции классического университета[†]. Например, открывались педагогические и технические факультеты.
В первые годы после революции в нашей стране действовали следующие университеты: Первый, Второй и Третий Петроградские[‡], Первый и Второй Московские[§], Нижегородский (с 1918 г.), Казанский, Донской (с 1925 г.), Северо-Кавказский, Саратовский, Пермский, Иркутский (с 1918 г.), Дальневосточный (с 1920 г.), Уральский (с 1920 г.) (в РСФСР), Киевский, Харьковский, Одесский, Екатеринославский (с 1918 г.) (в Украине), а также Бакинский (с 1919г.), Тифлисский (с 1918г.), Эриванский (с 1920г.), Туркестанский (с 1920 г.) и Белорусский (с 1921 г.).
Во Втором Московском университете геометрию преподавали и , которая составила весьма популярный задачник по аналитической геометрии.
В Петроградском университете (с 1924 г.– Ленинградском) в 20-30-х гг. математику преподавали (теорию функции действительной переменной), (теорию функции комплексной переменной), (теорию вероятностей), (аналитическую геометрию, введение в анализ, теорию конечных разностей, эллиптические функции, неевклидовы геометрии и др.), (геометрию и спецкурсы) и др.
В 1924 г. решением ГУСа Наркомпроса была определена задача математических отделений университетов – подготовка практических работников: математиков-статистиков, страховых математиков (актуариев), финансистов-математиков, механиков, астрономов, геодезистов [10, C. 112]. В этом же году получило поддержку комплексное обучение в педагогических вузах.
В 20-х гг. шла интенсивная работа по составлению и переработке учебных планов университетов. В 1926 г. для физико-математических факультетов Ленинградского, Первого Московского, Казанского и Томского университетов были составлены учебные планы, согласно которым срок обучения составлял 4,5 года. Во всех остальных университетах в 1922 г. физико-математические факультеты были преобразованы в педагогические.
В Ленинградском университете математическое отделение включало два цикла: математический со специальностями математика, механика и статистика и астрономо-геодезический со специальностями астрономия и геодезия. «Общими предметами для первых курсов всего отделения были дополнительные главы алгебры, аналитическая геометрия, математический анализ, физика, общая астрономия, новый язык, политические и военные предметы. Кроме того, студенты математического цикла занимались начертательной и проективной геометрией» [10, C. 114].
В Первом МГУ математический цикл физико-математического отделения включал три специальности: чистую математику, прикладную математику и статистику. Общими для всего факультета на первом курсе были дисциплины: математический анализ, аналитическая геометрия, высшая алгебра, черчение с элементами начертательной геометрии, физика, химия, астрономия, введение в геофизику, новый язык, политические и военные предметы. Заметим, что в первой половине 20- х годов аналитическую геометрию здесь читали и . В 1930 г. на базе Второго МГУ был открыт Московский государственный педагогический институт им. .
На физико-математическом отделении Казанского университета имелось пять циклов: математика, механика, физика, геофизика и астрономия. Математический цикл подразделялся на три специальности: геометрию, математический анализ и математическую статистику [10, C. 116]. Для всего отделения на первом курсе читались «введение в анализ и дифференциальное исчисление, аналитическая геометрия, высшая алгебра, физика, общая астрономия, химия, черчение с элементами начертательной геометрии, новый язык, политические и военные предметы» [10, C. 116]. Аналогичное распределение предметов было принято на физико-математическом отделении Томского университета (в составе математического и физического циклов).
Анализ учебных планов математических специальностей Ленинградского, Московского, Казанского и Томского университетов показывает, что, несмотря на некоторые различия, основной блок предметов, в который входило изучение на первом кусре аналитической геометрии, повторяется во всех университетах.
Воронежский университет был основан на базе Юрьевского (Дерптского) университета, эвакуированного в годы первой мировой войны в Воронеж. Среди первых профессоров-математиков встречаем и , несколько позже , , затем и )). В 1918 г. в составе университета открыт физико-математический факультет, основной задачей которого стала подготовка преподавателей. Поскольку в 1921 г. в Воронеже был открыт педагогический институт, физико-математический факультет которого также готовил преподавателей по математике и физике, физико-математический факультет университета в 1924 г. был присоединен к его педагогическому факультету» [10, C. 119].
В 1917 г. открыт физико-математический факультет с физико-математическим и естественным отделениями в Саратовском университете. Математику здесь преподавали , , и др.
В 20- х гг. открыты Пермский, Уральский (в Екатеринбурге) и Дальневосточный университеты. Кадровый состав был в основном приглашен из Петрограда.
Важной особенностью университетов этого периода являлось то, что в связи с закрытием физико-математических факультетов соответсвующие отделения (математическое и физическое) были переданы педагогическим, основной целью которых явилась подготовка педагогических кадров. Подобные изменения коснулись Донского (бывшего Варшавского) и Воронежского (бывшего Юрьевского), Пермского, Саратовского, Смоленского, Уральского, Нижегородского, Иркутского и Дальневосточного.
Сначала продолжительность обучения в педагогических вузах составляла 3-4 года, но в 1927 г. были приняты учебные планы, согласно которым срок обучения на физико-математических отделениях педагогических вузов увеличился до 5 лет. Преподавание математических дисциплин начиналось с изучения элементарной математики и введения в высшую математику. Специальную математическую подготовку составляли курс математического анализа, высшая алгебра, элементарная теория чисел, теория вероятностей, аналитическая геометрия и высшая геометрия. Заметим, что в учебник «Курс высшей математики», применявшийся в педвузах, вошли сведения по аналитической геометрии.
В связи с заявкой на индустриализацию страны, обозначенную на XV съезде ВКП(б), перед университетами были поставлены новые задачи: они «должны готовить в основном инженеров, причем физико-математические факультеты следует приравнять к высшим техническим заведениям и готовить кадры для заводов» [10, C. 119].
В это же время на базе выделенных из университетов педагогических факультетов с физико-математическими отделениями создаются педагогические институты. «Таким образом возникла специальная высшая школа с физико-математическими факультетами для подготовки педагогов для средней школы… Наряду с этим в университетах воссоздавались физико-математические факультеты, на базе соответствующих отделений разворачивались химические, биологические и другие факультеты. Таким образом, был уточнен профиль университета как высшей школы. Он начал готовить специалистов высшей квалификации в области точных, естественных и гуманитарных наук» [10, C. 119].
В 1934 г. был разработан типовой учебный план университетов РСФСР, согласно которому студенты всех отделений математических факультетов (математики, механики, физики и астрономы) на первом курсе изучали аналитическую геометрию, причем на нее отводилось почти столько же часов (170 ч.), сколько и на математический анализ (180 ч.). Помимо того, для математиков были предусмотрены лекции по дополнительным главам аналитической геометрии [10, C. 129].
В 30-х гг. в МГУ из состава физико-математического факультета выделился механико-математический. Аналитическая геометрия сохраняла ведущие позиции в учебном плане этого факультета. О том, в каком объеме изучалась здесь аналитическая геометрия, можно судить по содержанию программы, составленной в 1935 г. Н. А. Глаголевым:
«В течение первого семестра (два часа лекций и три часа упражнений в неделю) проходились темы: 1) введение; 2) геометрия на плоскости (декартовы и полярные координаты, геометрическое истолкование уравнений между координатами, прямая линия, метод сокращенных обозначений в применении к задачам на прямую линию, кривые второго порядка). Второй семестр (два часа лекций и два часа упражнений в неделю) отводился на прохождение следующих тем: 1) геометрия в пространстве (определение положения точки, элементы векторной алгебры, геометрическое истолкование одного уравнения или системы уравнений между координатами в пространстве, различные виды уравнений плоскости, уравнение прямой в пространстве, основные задачи на сочетание плоскости и прямой, смешанное и двойное векторные произведения); 2) поверхности второго порядка (общее уравнение поверхности второго порядка, полярные свойства поверхностей второго порядка, инварианты уравнения поверхностей второго порядка, изучение вида поверхностей по их каноническим уравнениям)» [10, C. 130-131]. Весь курс был рассчитан на 88 часов лекций и 110 часов упражнений. В качестве литературы рекомендовались следующие книги: «Аналитическая геометрия» С. С. Бюшгенса; «Основы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве» Б. К. Млодзеевского; «Курс аналитической геометрии в двух частях» Дзиобека; «Основной курс аналитической геометрии» К. А. Андреева; «Аналитическая геометрия 2-х измерений» и «Аналитическая геометрия 3-х измерений» Дж. Сальмона; «Курс аналитической геометрии» (ч. I и II) Н. И. Мусхелишвили.
В это же время физико-математический факультет организован в Ленинградском университете. На факультете работали известные математики , , Б. А. Венков и др.
На базе педагогических факультетов Томского, Воронежского, Саратовского, Иркутского и др. университетов созданы педагогические институты с физико-математическими факультетами. Причём физико-математические факультеты постепенно восстанавливались и в самих университетах (в Воронеже, Саранске, Ростове и др.).
Продолжало развиваться высшее математическое образование в союзных республиках – Украине (в результате реорганизации физико-химико-математических институтов воссозданы Киевский, Харьковский, Одесский и Днепропетровский университеты), Белоруссии, Грузии, Армении, Азербайджане, но особенно интенсивно в республиках Средней Азии, где на базе Самаркандской педагогической академии создан второй в республике Узбекский университет, в Киргизии восстановлен Казахский университет, а в Киргизии, туркмении и Таджикистане основаны педагогические институты. Всего в гг. в РСФСР действовало 13 университетов (включая Казахский), в Украине – 4, в Белоруссии – 1, в Закавказских республиках – по одному и в Узбекистане -2, но к концу 30-х гг. в Советском Союзе имелось уже 28 университетов [10, C. 140-142].
Вместе с появлением типовых учебных планов для университетов, были изданы первые программы по математическим дисциплинам для педагогических институтов. «По программе 1934 г. аналитической геометрии изучалось развитие метода координат на плоскости и в пространстве. Содержание первой части курса определялось решением основных задач на прямую и исследованием кривых второго порядка, по геометрии в пространстве – уравнениями прямой и плоскости и уравнениями поверхностей второго порядка. Преобладал координатный метод изложения. Для удобства изучения смежных дисциплин (механики, физики, дифференциальной геометрии) координатный метод изложения был заменен векторным» [10, C. 199]. Учебный план 1935 г. предусматривал подготовку учителей математики и физики, специализация начиналась с третьего курса. На первых и вторых курсах изучались следующие математические дисциплины: элементарная математика (114 часов); аналитическая геометрия (176 часов) и математический анализ (495 часов).
В связи с ростом количества высших учебных заведений возникла потребность в создании необходимых учебников и учебных пособий. Особенно остро эта проблема стояла в национальных республиках, в которых только предстояло создавать научную терминологию и пособия на национальном языке. Среди большого количества литературы, созданной в этот период были изданы руководства и по аналитической геометрии: учебник , задачник и др., а также на украинском языке , и др., на узбекском – -Ниязова [13] и др.
Согласно учебным планам 40-х гг. для студентов физико-математического факультета университета общими обязательными курсами являлись математический анализ, аналитическая геометрия, начертательная геометрия, высшая алгебра, общая физика, астрономия, теоретическая механика, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория вероятностей, теория аналитических функций и уравнения математической физики. «Кроме этих дисциплин, студенты математической специальности слушали дифференциальную геометрию, теорию функций действительного переменного, вариационное исчисление, высшую геометрию, включающую проективную геометрию и основания геометрии, вторую часть высшей алгебры, теорию чисел, историю математики и методику преподавания математики» [10, C. 143].
После войны были разработаны новые учебные планы, которые после нескольких переработок были приняты в 1955 г. «В университетских учебных планах 1955 г. серьёзное внимание уделялось общенаучной и педагогической подготовке будущих специалистов. Учитывалось то обстоятельство, что основная масса выпускников (свыше 70%) физико-математических, естественных, исторических и филологических факультетов направлялась на работу преподавателями в средние школы» [10, C. 144]. Существовавшие ранее университетские квалификации были расширены – введены квалификации: «математик, учитель математики средней школы», «физик, учитель физики средней школы» и т. д.
Продолжала создаваться учебная литература. В это время вышел знаменитый пятитомный «Курс высшей математики» , «Краткий курс по аналитической геометрии» , «Аналитическая геометрия» и , «Сборник задач по аналитической геометрии» , и и др.
В 50-х гг. значительная часть учительских институтов была преобразована в педагогические. Например, в 1954 г. Учительский институт в провинциальном г. Ельце преобразован в педагогический. В гг. обучение на физико-математических факультетах педагогических институтов продолжалось четыре года, а с 1956 г. – пять лет. Аналитическая геометрия по–прежнему была выделена в отдельную дисциплину и изучалась на первом курсе в течение двух семестров. Сравнивая программы по аналитической геометрии для педагогических институтов 1947 г. и 1953г., можно отметить следующие изменения: «В программе 1953 г. были опущены такие вопросы, как понятия об аффинных преобразованиях и аффинной классификации линий 2-го порядка, понятия о проективной плоскости и проективных координатах, преобразования одной аффинной системы координат в другую, понятия об аффинном и проективном преобразовании и аффинной и проективной классификации поверхностей второго порядка. Рекомендовалось ограничиться рассмотрением преобразований прямоугольной системы координат в другую прямоугольную систему. Были введены новые темы – вращение твёрдого тела, эйлеровы углы» [10, C. 210].
В 1956 г. в журнале «Вестник высшей школы» выходит статья , в которой автор призывает к более активному сближению преподавания математики с достижениями науки [1, с.12-14]. указывал на то, что аналитическая геометрия подверглась некоторой модернизации, заключающейся во всё большем сближении аналитической геометрии и линейной алгебры. В результате этого сближения он призывал аналитическую геометрию рассматривать как раздел линейной алгебры.
И, действительно, в вузах (например, в Белорусском университете) стала распространяться практика объединения линейной алгебры и аналитической геометрии в одну дисциплину. В 1968 г. вышел учебник и «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», в основу которого был положен многолетний опыт работы авторов на математическом отделении Белорусского государственного университета [22]. В рассматриваемый период были созданы учебники, предназанченные целенаправленно для педагогических институтов. Отметим лишь учебники по аналитической геометрии на русском языке , , а также на литовском языке .
В 60-х гг. количество университетов в Советском Союзе продолжает расти, а вместе с тем увеличивается и количество математических факультетов[**], а к 70-м гг. «объявлен набор подготовки специалистов в области математики и ее преподавания в 50 университетах на 25 механико-математических, 12 математических, 12 физико-математических и 1 факультете естественных и экономических наук (в Ярославском университете) [10, C. 161].
В 1959/1960 учебном году в университетах были внедрены новые учебные планы. Которые отражали требования, предъявляемые к университетскому образованию законом «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» [10, C. 161].
«Учебные планы по математике предусматривали значительное увеличение часов на дисциплины, связанные с вычислительной математикой и техникой, включая практикум по вычислительным машинам. При этом имелось в виду, что любой математик – выпускник университета – в случае необходимости должен уметь работать в области вычислительной математики…» [10, C. 161].
В плане выделялись общенаучная подготовка, математическая подготовка и широкая система специальных курсов и семинаров.
Представление о характере общематематической подготовки в университете можно получить из следующей таблицы [10, C. 162].
Дисциплина | Количество часов на лекции | Количество часов на практические занятия |
Аналитическая геометрия | 102 | 86 |
Математический анализ | 284 | 244 |
Высшая алгебра | 142 | 66 |
Дифференциальная геометрия | 82 | 26 |
Дифференциальные уравнения | 68 | 68 |
Уравнения математической физики | 112 | 40 |
Теория функций комплексного переменного | 68 | 34 |
Теория вероятностей | 36 | 18 |
Вариационное исчисление | 36 | |
Теория функций действительного переменного и функционального анализа | 86 | |
Основания геометрии | 72 | |
Теория чисел | 40 | |
Современные вычислительные машины | 72 | 32 |
Методы приближённых вычислений | 68 | |
Математический практикум | 208 | |
Педагогика и история педагогики | 70 | |
Элементарная математика | 36 | 34 |
Методика преподавания математики | 40 | 30 |
Таким образом, на аналитическую геометрию выделялось большее количество часов, чем на дифференциальную геометрию, но, традиционно меньше, чем на математический анализ. При этом заметим, что в таком виде общематематический блок выглядел для подготовки преподавателей средней школы. Если же речь шла о подготовки специалиста для работы в вычислительном центре, конструкторском бюро, заводской лаборатории или научно-исследовательском институте, то вместо последних трёх дисциплин (педагогики, элементарной математики и методики преподавания математики) вводились дополнительные курсы по специальности.
В 1964 г. был утверждён новый учебный план, в который вошли следующие математические дисциплины [10, C. 163]:
Дисциплина | Количество часов на лекции | Количество часов на практические занятия (лабораторные занятия) |
Начертательная геометрия и черчение | 18 | 52 |
Элементы математической логики и теории множеств | 36 | |
Аналитическая геометрия | 90 | 70 |
Математический анализ | 290 | 280 |
Высшая алгебра | 140 | 70 |
Дифференциальная геометрия и элементы теории поля | 70 | 40 |
Дифференциальные уравнения | 100 | 70 |
Уравнения математической физики | 86 | 30 |
Теория функций комплексного переменного | 70 | 30 |
Теория функций действительного переменного | 70 | |
Функциональный анализ и интегральные уравнения | 80 | 20 |
Вариационное исчисление | 30 | |
Теория вероятностей с элементами математической статистики | 72 | 18 |
Основания геометрии | 50 | |
Теория чисел | 30 | |
Методы приближённых вычислений | 70 | 130 |
Вычислительные машины и программирование | 40 | 20+20 |
Теоретическая механика | 100 | 70 |
Таким образом, из учебного плана были исключены педагогика и история педагогики, элементарная математика, методика преподавания математики. В то же время были добавлены новые дисциплины – элементы математической логики и теории множеств, функциональный анализ и интегральные уравнения.
В 60-х гг. произошли изменения и в программах математических факультетов и отделений педагогических институтов. В начале 60-х гг. «по курсу аналитической геометрии была расширена и детализирована программа по геометрии в пространстве. Более широко использовался при изложении аппарат векторной алгебры. Курсы оснований геометрии, проективной геометрии и дифференциальной геометрии (теории поверхностей) были объединены в один курс высшей геометрии. В этот курс был включен новый раздел «Элементы топологии замкнутых поверхностей» [10, с.225]. В 1970 г. в педагогических институтах был введён новый учебный план, согласно которому были разработаны новые программы. Аналитическая, проективная и дифференциальная геометрия (теория поверхностей), основания геометрии и элементы топологии были объединены в единый курс геометрии. В разработке программы по геометрии активное участие принял .
В содержание геометрического образования учих гг. входили разделы:
Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости (элементы векторной алгебры в пространстве, метод координат на плоскости, прямая линия на плоскости, линии второго порядка, преобразования плоскости их приложения к решению задач, движение плоскости, преобразование подобия, аффинные преобразования);
Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовом и аффинном пространствах. Геометрические построения на плоскости (векторное и смешанное произведение векторов, метод координат в пространстве, плоскости и прямые, преобразования пространства, изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям, аффинное и евклидово n-мерные пространства, квадратичные формы и квадрики, геометрические построения на плоскости);
Проективное пространство. Методы изображений (проективное пространство, основные факты проетивной геометрии, методы изображений);
Элементы топологии. Многогранники. Линии и поверхности в евклидовом пространстве (элементы топологии, многогранники в евклидовом пространстве, линии в евклидовом пространстве, поверхности в евклидовом пространстве, внутренняя геометрия поверхности);
Основания геометрии (исторический обзор обоснования геометрии, элементы геометрии Лобачевского, общие вопросы аксиоматики, обоснование евклидовой геометрии, длина, площадь и объем, неевклидовы геометрии) [19, с.3-11].
В соответствии с новым представлением геометрического материала создаются новые учебники и задачники для педагогических вузов по единому курсу геометрии [4]; [21] и др.
Таким образом, в рассматриваемый период в классических университетах аналитическая геометрия продолжала сохраняться как самостоятельная дисциплина, а в педагогических институтах она «растворилась» в общем курсе геометрии. Итак, в конце 60-х гг. наметилось резкое расхождение в преподавании аналитической геометрии в педагогическом вузе и классическом университете.
В 70-х – начале 80-х гг. высшее математическое образование в классических университетах и педагогических вузах продолжало развиваться, претерпевая незначительные изменения, но в конце 80-х – начале 90-х гг. в Российской системе образования грядут серьёзные перемены: вводится многоуровневая система обучения и стандарты. Одновременно вузы получают большую свободу в организации образовательного процесса, которая особенно «окрыляет» преподавателей педагогических вузов (в классических университетах степень свободы всегда была выше), появляется авторские программы математических курсов, в т. ч. и по аналитической геометрии[††].
В 1994 г. в высших учебных заведениях России были введены первые Государственные образовательные стандарты. Согласно стандарту профессиональная деятельность по специальности 010100 – Математика помимо «исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; создания и использования математических моделей процессов и объектов», включала «преподавание цикла математических дисциплин (в том числе информатики)». Стандарты второго поколения по специальности внедрённые в образовательный процесс в 2000 г., подготовку специалистов к преподавательской деятельности игнорируют.
В стандарте 1994 г. были выделены блоки:
- Общие естественно-научные дисциплины,
- Общепрофессиональные и специальные дисциплины,
- Дисциплины специализации, устанавливаемые вузом (факультетом).
Заметим, что для специальности - 010100 Математика - аналитическая геометрия как самостоятельный предмет сохранилась, а для специальности с тем же названием и шифром - 010100 Математика, но с другой квалификацией – учитель математики, геометрия продолжала представлять собой синтез различных геометрических сведений без разделения на автономные дисциплины.
Таким образом, на аналитическую геометрию в стандарте 1994 г. отводилось 210 часов. В стандарте 1995 г. по специальности 010100 – Математика (квалификация учитель математики) на все дисциплины предметной подготовки (включая вводный курс математики, математический анализ, алгебру и теорию чисел, геометрию, теорию вероятностей и математическую статистику, математическую логику и теорию алгоритмов, дискретную математику, историю математики, численные методы, теорию игр и исследование операций, математическое моделирование, уравнения математической физики, элементарную математику с практикумом по решению задач, дисциплины специализации) отводилось 3924 часов. Представление о содержании аналитико-геометрического материала в этих стандартах даёт следующая таблица.
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 010100 – МАТЕМАТИКА (Квалификация - учитель математики. 1995г. | Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 010100 – Математика. 1994 г. |
Геометрия: Векторы, операции над векторами. Метод координат на плоскости и в пространстве. Уравнения прямой линии и плоскости. Кривые и поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Геометрические построения на плоскости. Элементы многомерной геометрии; аксиомы Вейля, k-мерные плоскости, квадрики. Аксиомы проективного пространства, модели проективной плоскости. Проективные преобразования. Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Аксонометрия. Позиционные и метрические задачи. Топологические пространства. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Понятие линии и поверхности, их параметризация с помощью вектор-функций. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичная форма поверхности, геодезические линии. Исторический обзор обоснований геометрии. "Начала" Евклида. Системы аксиом школьного курса геометрии. Система аксиом плоскости Лобачевского. Модели плоскости Лобачевского. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства, ее непротиворечивость и полнота. Элементы теории измерений: теоремы существования и единственности длины отрезка, площади многоугольника. | Аналитическая геометрия. Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базисы и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов. Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии. Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка (без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка. Проективная плоскость: пополненная плоскость и связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах; проективные системы координат; проективные преобразования; проективная классификация линий второго порядка. |
В стандартах 2-го и 3-го поколения исследовательская специальность Математика и педагогическая специальность Математика четко разведены. Согласно последнему Классификатору они имеют разные шифры. Поскольку для нас наибольший интерес представляет именно педагогическая специальность, то обратимся к сравнительному анализу учебных планов стандартов двух последних поколений по специальности 032100 Математика.
Согласно Государственному образовательному стандарту 2000 г. педагогической специальности - 032100 Математика - аналитическая геометрия не выделяется как самостоятельная дисциплина, а на весь курс геометрии отводится 558 часов (включая самостоятельную работу). Та же тенденция сохранилась и в стандартах 3-го поколения. О том, что содержание геометрии не изменилось, иллюстрирует следующая таблица:
ГОСТ 2000 г. | ГОСТ 2005г. |
Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. | Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. |
Приведём для сравнения содержание блока общепрофессиональных и специальных дисциплин (ГОСТ 1994 г. специальности 010100 Математика) и дисциплин предметной подготовки (ГОСТ 2005 г. специальности 032100 Математика).
Перечень блока общепрофессиональных и специальных дисциплин (3770 часов) согласно ГОСТ 1994 г. специальности 010100 Математика [6] | ДПП Дисциплины предметной подготовки (4334 часов) Федеральный компонент (3834 ) согласно примерного учебного плана специальности 032100 Математика, утвержденного 31.01.2005 г. | |
Вводный курс математики 54 | ||
Элементарная математика 360 | ||
ОД.01 Математический анализ | 810 | Математический анализ 684 |
Теория функций действительного переменного 162 | ||
ОД.11 Теория функций комплексного переменного | 165 | Теория функций комплексного переменного 126 |
ОД.02 Алгебра | 250 | Алгебра 520 |
ОД.04 Линейная алгебра и геометрия | 210 | |
ОД.03 Аналитическая геометрия | 210 | Геометрия 558 |
ОД.08.Дифференциальная геометрия | 54 | |
ОД.09.Топология | 54 | |
ОД.05 Дискретная математика | 80 | Дискретная математика 78 |
ОД.06.Математическая логика и теория алгоритмов | 80 | Математическая логика 126 |
Теория алгоритмов 108 | ||
Информационные технологии в математике 108 | ||
ОД.07 Дифференциальные уравнения | 220 | Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными 117 |
ОД.12 Уравнения с частными производными | 220 | |
ОД.10 Функциональный анализ и интегральные уравнения | 220 | |
ОД.13 Теория вероятностей | 110 | |
ОД.14 Математическая статистика | 110 | |
ОД.15 Теория случайных процессов | 54 | |
ОД.16 Теоретическая механика | 190 | |
Числовые системы 117 | ||
ОД.17 Вариационное исчисление и методы оптимизации | 110 | |
ОД.18 Теория чисел | 110 | Теория чисел 162 |
История математики 54 |
В заключение подведём некоторые итоги нашего исследования. Преподавание математики не только в разных типах высших учебных заведениях, но даже и в учебных заведениях одного и того же типа было поставлено неодинаково. В первые годы становления математическое образование в Московском университете находилось на низком уровне, а в первой четверти XIX века даже отставало от Казанского и Харьковского университетов. Наилучшим образом математическое образование развивалось в Петербургском университете. Этому способствовал как накопленный опыт педагогического института, так и влияние ближайших высших технических и военных учебных заведений, математическое образование в которых, начиная с XVIII века находилось на высоком уровне.
Аналитическая геометрия занимала одно и центральных мест во всех университетских математических курсах. Сначала ее преподавание осуществлялось по иностранным учебным руководствам в оригинальных изданиях (книги Бюржа, Брио, Бушарла, Безу, Лакруа, Франкера и др.), затем стали появляться переводы (Безу, Лакруа, Франкер и др.) и, наконец, были созданы русские учебные курсы (, и др.).
В течение своего развития высшее математическое образование в университете и специальном высшем педагогическом учебном заведении переживало периоды сближения и отдаления. Аналогичные процессы происходили и с преподаванием аналитической геометрии.
Сначала включение аналитической геометрии в университетское преподавание носило эпизодический характер, затем она постепенно утвердилась в преподавании, но она обычно завершала университетский курс, и, наконец, в 1835 г. определилось ее место – она стала изучаться на первом курсе университетов, т. е. заняла позиции самой первой математической дисциплины, с которой начинают знакомиться студенты вузов, таким образом, уже более 270 лет обучение высшей математике в российских университетах начинается с аналитической геометрии. Что касается педагогических учебных заведений, то в начале преподавание аналитической геометрии здесь осуществлялось в университетских традициях, но в 70-х гг. аналитическая геометрия как самостоятельный предмет была упразднена, и её разделы «растворились» в едином курсе геометрии. Трудно сказать, насколько оправдано такое смешение различных геометрических курсов в единую дисциплину. Очевидно, здесь есть свои «плюсы» и «минусы». Исторический опыт свидетельствует в пользу выделения аналитической геометрии в самостоятельную дисциплину.
Проведенный ретроспективный анализ позволяет приблизиться к ответу на вопрос, каким должно быть «геометрическое образование» будущего учителя математики сегодня. Под «геометрическим образованием» будущего учителя математики будем понимать систему, объединяющую фундаментальную геометрическую подготовку и методическую подготовку к преподаванию школьного курса геометрии. Проблема «геометрического образования» будущих учителей математики сегодня стоит особенно остро. Сокращение количества учебных часов, отводимых на фундаментальную геометрическую подготовку, угрожает воспитанием «однополушарных» субъектов с обедненным миром эмоций и образных представлений, что особенно пагубно в плане подготовки будущих учителей, т. к. имеет место реальная опасность воспроизведения этой негативной тенденции в будущих поколениях.
Опыт работы в вузе, анализ учебных программ, соответствующих пособий для студентов педагогических специальностей ( и , и , ) позволяет нам выделить следующие цели, объединённые в группы задач, геометрической подготовки будущего учителя математики:
1) Обучение геометрии ориентировано на принцип фундаментальности и реализует в полной мере соответствующие задачи:
- понимание основных идей, понятий, теорий и методов геометрии;
- формирование представлений о геометрии как о науке;
- знание структурной и групповой точек зрения на геометрию.
2) Недостаточно реализуются задачи, обусловленные профессиональной направленностью подготовки учителя и потребностями преемственности школьного и вузовского курсов:
- приведение в систему знаний школьного курса геометрии, особенно в разделе аналитической геометрии;
- освещение школьного курса геометрии с более общей точки зрения;
- приложение полученных знаний и умений к доказательству теорем и решению задач школьного курса геометрии;
- овладение методикой обучения решению геометрических задач и методикой формирования приемов мыслительной деятельности учащихся.
В то же время главной проблемой в построении школьного курса геометрии традиционно является стремление при сохранении наглядности максимально приблизить предметное содержание к современному состоянию науки. В поисках решения этой проблемы серьезным шагом в области методики геометрии, далеко идущим по пути алгебраизации геометрических основ, являлись попытки внедрения векторной аксиоматики, впервые предложенной еще в 1918 г. одним из крупнейших математиков ХХ в. Г. Вейлем. Речь идет об адаптированной схеме Вейля, приближенной к школьной практике. Такой модернизированный подход к построению школьного курса геометрии, по существу основанный на «подавлении» геометрии алгеброй, вызвал в свое время резкую критику.
Итак, теория Вейля (алгебраизация геометрии), получившая широкое распространение в науке, обеспечивающая возможность в значительной мере алгоритмизировать доказательства и, по образному выражению Г. Шоке, открывающая «царский путь» в геометрию, при первоначальном изучении геометрического материала (в начальной и средней школе) оборачивается ее существенным недостатком: не способствует развитию пространственных представлений, геометрической интуиции. В то же время в старших классах и в вузе алгебраический подход мы считаем приоритетным. Именно аксиоматика Вейля положена в основу изучения аналитической геометрии будущими учителями в соответствии с учебными пособиями геометров московской школы (, ).
Различные подходы к построению содержания фундаментального курса геометрии для будущих учителей объединяются рядом принципов:
· Главный принцип – явная алгебраизация геометрии, обогащение ее точностью алгебраических структур.
· Явное выделение основных алгебраических, топологических, порядковых и геометрических структур, причем геометрические структуры играют подчиненную роль вплоть до объявления их моделями соответствующих алгебраических структур.
· Приоритет методов, основанных на фундаментальных понятиях множества, отношений эквивалентности и порядка, алгебраических законах, векторном пространстве, группе преобразований и др.
· Изменение основного содержания исторически сложившегося традиционного курса в пользу теории групп, теории множеств, векторного пространства, линейной алгебры.
Таким образом, современное отношение к проблеме построения содержания фундаментального курса геометрии для будущих учителей математики амбивалентно:
· максимальная приближенность к современному состоянию математической науки (благодаря структурной схеме Вейля), усиление абстрактности интерпретаций теории, увлечение излишней строгостью в ущерб наглядности (учебное пособие и );
· достаточно высокий уровень наглядной содержательности за счет отказа от векторной аксиоматики Вейля, от структурной точки зрения на геометрию (учебное пособие и ).
В рамках решения этой проблемы мы предлагаем системообразующим компонентом в «геометрическом образовании» будущего учителя математики рассматривать методическую подготовку к преподаванию школьного курса геометрии, которая традиционно сводится к подготовке учителя в рамках курса методики преподавания математики и опирается на учебно-методический комплекс, который не ориентирован на подготовку учителя к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии и профильной дифференциации. Поэтому необходимо новое видение методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии, методики преподавания математики, курсам по выбору блоков ОПД и ДПП.
Основным принципом методической подготовки учителя в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии и профильной дифференциации мы считаем принцип целостности и интегративности, который означает неразрывную связь знаний и умений будущего учителя, получаемых при изучении курсов геометрии, элементарной геометрии, методики преподавания математики, курсов по выбору блоков ОПД и ДПП.
Уточнив содержание основных компонентов «геометрического образования» будущих учителей математики, мы выделяем фундаментальную геометрическую подготовку и методическую подготовку к преподаванию школьного курс геометрии, включающую понятийный и системный компоненты. Понятийный компонент требует усвоения знаний фундаментальных идей, понятий, теорий и методов геометрии и элементарной геометрии, составляющих основу профессиональной деятельности.
- геометрические теории, такие как векторная алгебра и аналитическая геометрия, абсолютная геометрия, евклидова геометрия плоскости и пространства, неевклидова геометрия плоскости Лобачевского и сферическая геометрия;
- основные факты геометрических теорий: а) понятие о геометрической фигуре (линии, поверхности), свойства и признаки конкретных геометрических фигур; б) понятие о преобразовании плоскости и пространства, свойства и признаки конкретных геометрических преобразований, таких как движения, подобия, инверсия (неподвижные точки, классификация и т. д.); в) теория измерений геометрических величин;
- аналитические и геометрические методы: сущность методов и их применение (векторно-координатный метод, метод геометрических преобразований, методы изображений, аксиоматический метод и т. д.);
- основания геометрии.
Системный компонент методической подготовки требует формирования умений реализовывать связи между курсами геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики; применять фундаментальные знания к доказательству теорем и решению задач школьного курса геометрии; проводить научный анализ основ школьного курса геометрии; обеспечивать выбор школьного учебника и соответствующий уровень строгости изложения учебного материала; владения методикой дифференцированного преподавания школьного курса геометрии.
Библиографический список
1. Александров обновлять содержание математических курсов / // Вестник высшей школы. 1956. №5. С.12-14.
2. Александров геометрии. М.: Наука, 19 с.
3. , Нецветаев . М.: Наука, 19с.
4. , Базылев / , . М.: Просвещение, ЧЧ
5. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 010100 – Математика (Квалификация - учитель математики). 1995 г.
6. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 010100 – Математика. Москва, 1994 г.
7. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 010100 – Математика (квалификация - учитель математики). Москва, 1995 г.
8. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100 – Математика (квалификация - учитель математики). Москва, 2000 г. // http://www. *****/db/cgi-bin/portal/spe/list. plx? substr=&gr=2&st=2000 (Российское образование. Федеральный портал)
9. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100 – Математика (квалификация - учитель математики). Москва, 2005 г.// http://www. *****/db/portal/spe/plan_zip/032100p_2005.html (Российское образование. Федеральный портал)
10. История математического образования в СССР. - Киев: Наукова Думка, 197с.
11. История отечественной математики. В 4-х т.- Киев: Наукова Думка, . Т.2.
12. О подготовлении преподавателей математики в средних учебных заведениях / // Труды Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб., 1913. Т. 1. С.488.
13. Кары- Н. Основной курс аналитической геометрии / -Ниязов. Ч.1-2. Учпедгиз, Ташкент-Самарканд, . Изд. 4-е. -1967. На узб. яз.
14. Ю. Аналитическая геометрия / . Каунас, 19с. На литов. яз.
15. М. Аналитическая геометрия / . М.: Учпедгиз, 19с.
16. С. Аналитическая геометрия / . М.: Изд-во Моск. ун-та, 19с.
17. Мусхелишвили аналитической геометрии / . Ч. 1-2.Л.-М.: ГТТИ. .
18. Погорелов по аналитической геометрии. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1957.
19. Программа по геометрии (сост. Л. С. Атанасян, ) //Программы педагогических институтов. Сборник №7. М.: Министерство просвещения СССР, 1987. С.3-11.
20. Сборник альтернативных учебных программ математических и методических курсов для педагогических институтов (специальность – учитель математики, первая ступень обучения) / Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Республиканский институт повышения квалификации работников образования МО РСФСР, 19с.
21. Сборник задач по геометрии / Под ред. . М.: Просвещение, Ч. I, 1973; Ч. II 1975.
22. Тышкевич алгебра и аналитическая геометрия / , / Под. ред. . – Минск: Вышейшая школа, 19с.
23. Юшкевич в Московском университете за первые сто лет его существования / // Историко-математические исследования. - М.-Л., 1948. - Вып.1. -С.43-140.
24. П. История императорского Московского университета, написанная к столетнему её юбилею. . / С. П. Шевырёв. Репринтное издание. М.: Изд-во Моск. ун-та. 19с.
[*] Статья помещена в сборнике: Вестник Елецкого государственного университета им. . Вып. 11: Серия «История и теория математического образования». – Елец: ЕГУ им. , 2006. – С.158-181.
[†] Традиционно университет делился на четыре факультета – физико-математический, историко-филологический, юридический и медицинский.
[‡] Второй и третий Петроградский университеты, организованные на базе Психоневрологического института и Высших Бестужевских женских курсах, в 1919 г. вошли в состав Первого Петроградского университета.
[§] Второй МГУ был организован на основе Московских высших женских курсов. Этот университет имел педагогическую направленность.
[**] В 1966 г. открыты Донецкий и Северо-Осетинский университеты, в 1967 г. – Калиниградский и Чувашский, в 1969 г. – Гомельский, Красноярский и Куйбышевский, в 1970 г. – Калмыцкий, Кубанский и Ярославский, в 1971 г. – Калиниский, а в 1972 г. – Симферопольский университеты.
[††] Сборник альтернативных учебных программ математических и методических курсов для педагогических институтов (специальность – учитель математики, первая ступень обучения) / Под ред. . – М.: Республиканский институт повышения квалификации работников образования МО РСФСР, 1992. 107с.
