Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс
Билет №1
1. Теорема о площади прямоугольника (доказательство).
2. Подобные треугольники (определение), вывод теоремы об отношении периметров подобных треугольников.
3. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60º. Найдите радиус окружности, если ОА=16 см.
Билет № 2
1. Теорема о площади параллелограмма (доказательство).
2. Теорема о пересечении высот треугольника (доказательство).
3. Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 см, АД = 27 см, СД = 10 см, <Д = 30°.
Билет № 3
1. Теорема о площади треугольника (доказательство). Площадь прямоугольного треугольника.
2. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
3. Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.
Билет № 4
1. Теорема о площади трапеции (доказательство).
2. Параллелограмм: определение, свойства, вывод одного из них.
3. В треугольнике со сторонами 5 см, 6 см и 7 см постройте точку, равноудалённую от сторон треугольника.
Билет № 5
1. Теорема Пифагора (доказательство).
2. Теорема о свойстве биссектрисы угла (доказательство).
3. Биссектриса АЕ параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки, равные 7 см и 3 см. Найдите периметр параллелограмма.
Билет № 6
1. Первый признак подобия треугольников (доказательство).
2. Признаки равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3. Найдите sin α и tg α, если cosα=
Билет № 7
1. Второй признак подобия треугольников (доказательство).
2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.
Билет № 8
1. Теорема Фалеса (доказательство).
2. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).
3. Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16 см2. Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен 135º.
Билет № 9
1. Теорема о медианах треугольника (доказательство).
2. Ромб: определение, свойства, доказательство теоремы о площади ромба.
3. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.
Билет № 10
1. Теорема о вписанном угле (доказательство).
2. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из них.
3. Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. В одном из треугольников боковая сторона и высота, проведённая к основанию, равна 5 см и 4 см. Найдите периметр второго треугольника, если его боковая сторона равна 15 см.
Билет № 11
1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).
2. Теорема о средней линии треугольника.
3. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.
Билет № 12
1. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).
2. Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.
Билет № 13
1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2. Прямоугольник: определение, свойства, вывод особого свойства прямоугольника.
3. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60º больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.
Билет № 14
1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
2. Симметрия. Построение симметричных фигур с помощью осевой симметрии.
3. Докажите, что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали.
Билет № 15
1. Касательная к окружности, свойства касательной. Доказательство любого свойства.
2. Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54º. Подобны ли эти треугольники? Почему?
Билет № 16
1. Теорема обратная теореме Пифагора.
2. Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки (доказательство).
3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна13 см, а медиана, проведённая к основанию – 24 см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.
Билет № 17
1. Понятие площади многоугольника. Свойства площади.
2. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах.
3. Расстояние от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности.
