Наименование дисциплины: Аналитическая геометрия и линейная алгебра (часть1)

Направление подготовки: 210700 Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Профиль подготовки: Сети связи и системы коммуникации

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р пед. наук, профессор, зав. кафедрой общей математики

1.Целью базовой дисциплины «Аналитическая геометрия и линейная алгебра (часть1)»: является: ознакомление слушателей с основными понятиями, задачами и методами аналитической геометрии и линейной алгебры, а также их ролью и использованием в других математических и специальных дисциплинах, практическими приложениями.

2.Дисциплина «Аналитическая геометрия и линейная алгебра (часть1)» относится к вариативной части цикла Б2.( математический и естественно –научный цикл)

Знания и навыки, полученные при изучении этого курса, находят широкое применение при изучении других дисциплин, таких, как «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Механика», «Молекулярная физика» и т. д.

3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-определение системы линейно зависимых и линейно независимых векторов, базиса системы векторов, координат вектора в данном базисе;

-понятие системы линейных уравнений и ее решения, исследование решений однородных и неоднородных систем с двумя и тремя неизвестными;

-решение систем линейных уравнений по правилу Крамера;

-определение определителя квадратной матрицы, свойства определителей и методы их вычисления, приложения определителей;

-понятия скалярного, векторного, смешанного произведений векторов, их свойства и приложения в геометрии и физике;

-виды систем координат на плоскости и в пространстве;

-различные виды уравнений прямой линии на плоскости;

-плоскость и различные способы ее задания;

-задания прямой линии в пространстве;

-виды кривых второго порядка на евклидовой плоскости, их канонические уравнения и свойства;

-виды поверхностей второго порядка и их канонические уравнения;

-метод параллельных сечений для исследования формы поверхностей по каноническим уравнениям.

Уметь:

-решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными;

-выяснять линейную зависимость и независимость векторов, находить координаты вектора в данном базисе;

- находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и решать задачи на их применение в геометрии и физике;

-записывать уравнения заданного характеристическим свойством множества в выбранной системе координат и исследовать свойства множества по его уравнению;

-составлять уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве;

-записывать уравнение плоскости по элементам, ее определяющим;

-определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-вычислять углы между прямыми, плоскостями, прямыми и плоскостями, записывать условия перпендикулярности и параллельности линейных образов;

-составлять уравнения кривых второго порядка по их свойствам и определять вид кривой по заданному уравнению;

-приводить к каноническому виду общее уравнение поверхности второго порядка и определять ее вид.

Владеть:

представлением о различных моделях линейных пространств;

представлением об евклидовых и неевклидовых пространствах;

представлением о различных интерпретациях основных неопределяемых понятий;

представлением о позиционных и метрических задачах;

представлением применения векторного и координатного методов к решению геометрических и физических задач;

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

5.Соержание дисциплины

№

Раздел дисциплины

 

1

Матрица, определители n-порядка. Система уравнений с двумя неизвестными. Формулы Крамера. Свойства определителя.

Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя любого порядка.

3

Система линейных уравнений с тремя неизвестными: три уравнения, два уравнения, однородная система.

4

Понятие вектора и линейных операций над векторами

5

Линейная зависимость системы векторов. Понятие базиса. Аффинные координаты. Декартова система координат. Координаты точки. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Центр тяжести системы n точек.

6

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Выражения произведений в координатах.

7

Различные виды уравнения прямой линии на плоскости. Угол между прямыми. Условие перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой.

8

Общее уравнение плоскости и неполные уравнения. Уравнение плоскости «в отрезках». Различные способы задания плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

9

Канонические уравнения прямой в пространстве. Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость

10

Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по уравнению. Свойства эллипса.

11

Каноническое уравнение гиперболы. Исследование ее формы и свойств.

12

Каноническое уравнение параболы и исследование ее формы.

13

Директрисы эллипса, гиперболы и параболы. Свойства кривых на основе отношения к директрисам. Кривые второго порядка как конические сечения.

14

Классификация кривых второго порядка. Окружность и ее уравнение в общем виде. Касательные к кривым второго порядка.

15

Канонические уравнения поверхностей второго порядка и исследование их формы по уравнениям: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка..

16

Классификация поверхностей второго порядка (включая вырожденные).

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а)основная литература:

1.  , , Аналитическая геометрия, М., 1981

2.  , , Линейная алгебра., М.,1984.

3.  Головина алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.

4.  Клетеник задач по аналитической геометрии., М., 1979.

5.  Проскуряков задач по алгебре., М., 1970.

6.  Александров аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.

7.  , , Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Яросл. гос. ун-т им. . – Ярославль: ЯрГУ, 2009.–132 с.

б)дополнительная литература:

1.  Мальцев линейной алгебры, М., 1970

2.  Гельфанд по линейной алгебре, М., 1971.

3.  Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та., 1990.

4.  , Соменский задач по высшей алгебре, М., 1973.

5. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. М. «Высшая школа», 1972.