Аналоговые электронные устройства (стр. 6 )

4.5. Влияние емкости нагрузки и входной емкости на устойчивость ОУ

Пусть ОУ без ОС является системой первого порядка, т. е. его АЧХ не имеет изломов и спадает со скоростью –20дБ/дек. Если ОС частотно-независимая, то порядок возвратного отношения также будет первым (рис.4.11,б). ОУ характеризуется своей частотой единичного усиления и действительным выходным сопротивлением (рис.4.11,а). Выходной емкостью ОУ или пренебрегают, или относят к емкости нагрузки.

Инерционное звено создает полюс на частоте

(4.17)

На этой частоте возникает излом (рис.4.11,б) и далее АЧХ спадает со скоростью –40дБ/дек, т. е. усилитель ведет себя как операционная схема второго порядка с собственной частотой

(4.18)

и коэффициентом затухания

(4.19)

согласно формулам (4.10) и (4.11).

При возрастании емкости уменьшается k, возрастает Mp и s и уменьшается запас устойчивости по фазе (см. табл.4.2), т. е. схема приближается к неустойчивому состоянию. Это объясняется тем, что на высоких частотах емкость нагрузки вносит дополнительные фазовые сдвиги и ОС меняет знак, - из отрицательной становится положительной, это вызывает подъем АЧХ и выброс на переходной характеристике.

Из (4.19) следует, что при =const () коэффициент затухания k тем меньше, чем больше частота единичного усиления ОУ . Этот факт является одной из причин, почему для ОУ широкого применения выбирается около 1MГц (не выше!).

Наличие входной емкости ОУ (рис.4.12,а) уменьшает запас устойчивости

схемы, переходная характеристика принимает вид затухающей синусоиды (рис.4.7,б) (возникает “звон”).

Если, как и прежде, считать ОУ без ОС системой первого порядка, то при учете входной емкости порядок возвратного отношения будет второй, т. к. ОС станет частотно – зависимой и

, (4.20)

где - коэффициент передачи ЦОС на нулевой частоте.

Второй полюс возникает на частоте

. (4.21)

Дальнейшие рассуждения идентичны предыдущему случаю (влияние емкости нагрузки ), только необходимо заменить на , а на .

4.6. Частотная коррекция в цепи ОС

Из разд.4.5 следует, что наличие и уменьшает запас устойчивости устройства. Как скомпенсировать (уменьшить) вредное влияние этих емкостей?

Сформулируем условие устойчивости ОУ с частотно-зависимой ОС.

В точке пересечения относительный наклон характеристик K(f) и 1/B(f) не должен превышать 20 дБ/дек.

На рис.4.13,б под цифрой 1 показана зависимость 1/B(f), построенная на основании формулы (4.20). В точке пересечения характеристик K(f) и 1/B(f) их относительный наклон составляет 40 дБ/дек, т. е. запас устойчивости по фазе будет меньше

45°. Включим конденсатор малой емкости С в цепь ОС (рис.4.13,а), тогда

. (4.22)

Зависимость модуля выражения (4.22) обозначена на рис. 4.13,б цифрой 2. Видно, что взаимный наклон АЧХ K(f) и 1/B(f) уменьшается до 20дБ/дек, что гарантирует запас устойчивости не менее 45°. При соблюдении условия частоты изломов на АЧХ 2 совпадут и она примет вид горизонтальной прямой, проходящей на уровне и ОС становится частотно-независимой.

Как отмечалось в разд. 4.5, наличие емкости нагрузки СН приводит к дополнительному излому АЧХ петлевого усиления |K(P)B(P)| (рис.4.11,б), что вызывает уменьшение запаса устойчивости по фазе.

Одним из методов борьбы с влиянием емкости - подбор ОУ с низким выходным сопротивлением. Чем ниже выходное сопротивление ОУ, тем на большую емкость он может работать без потери устойчивости, т. к. при этом возрастает частота второго излома (частота полюса) (4.17).Избежать генерации можно также, используя дополнительный резистор Rдоп отключающий емкость нагрузки от выхода ОУ (рис. 4.14.а), в этом случае ОС становится частотно-независимой, взаимный наклон АЧХ ОУ и 1/B(f) в точке пересечения этих характеристик составит 20дБ/дек, что обеспечивает требуемый запас устойчивости.

Колебания прекращаются, и “звон” исчезает. Однако вместе с тем утрачивается полезное свойство ОУ – независимость выходного напряжения от нагрузки.

Выходное сопротивление ОУ снова вернется к низкоомному значению, если сопротивление Rдоп ввести в петлю ОС и включить компенсирующий конденсатор С малой емкости между выходом и инвертирующим входом (рис.4.14,б). В этом случае возникает два параллельных канала передачи сигнала в ЦОС. На низких частотах сопротивления обоих конденсаторов велики и коэффициент передачи ЦОС 1/Bнч определяется только резистивными элементами (рис.4.15,а и б). На очень высоких частотах сопротивления конденсаторов С и Сн близко к нулю и ЦОС также будет состоять только из одних резисторов (рис.4.15,б), т. е. коэффициент передачи на высоких частотах 1/Bвч принимает постоянное значение, начиная с частоты .

В интервале частот имеет место переход с одной асимптоты на другую. Таким образом, элементы Rдоп и С приводят к тому, что взаимный наклон АЧХ K(f) и 1/B(f) в точке пересечения, как и в схеме рис.4.14,а составит 20 дБ/дек.

Частота уменьшается с увеличением сопротивления и , что благоприятно отражается на устойчивости ОУ. Сложность цепи не позволяет предложить удобную формулу для выбора корректирующих элементов. Начальным приближением может служить условие . Выбор конкретных значений Rдоп и С лучше производить экспериментально по наблюдению переходной характеристики на экране осциллографа.

Таким образом, конденсатор небольшой емкости, включенный между выходом и инвертирующим входом ОУ, эффективное средство, устраняющее многие из проблем, связанные с потерей устойчивости. Он уменьшает время установление, сужает полосу шумов, компенсирует входную емкость и противостоит влиянию емкости нагрузки.

5. Обработка аналоговых сигналов

операционными усилителями

5.1. Инвертирующий усилитель

Инвертирующий усилитель (ИУ) – это усилитель, обладающий стабильным (наперёд заданным) коэффициентом усиления с разностью фаз между входным и выходным сигналами 180°.

ИУ является основой построения большинства АЭУ. На его базе реализуются дифференциальные усилители постоянного тока, мостовые усилители, интеграторы, дифференциаторы, сумматоры и т. д., а также такие нелинейные схемы, как ограничители и логарифмические усилители.

Базовая схема ИУ приведена на рис. 5.1, т. е. ИУ – это ОУ, охваченный параллельной ООС.
Для этого вида ОС коэффициент передачи ЦОС равен (раздел 1.2) , где , а проводимость прямой передачи ЦОС, т. е.

. (5.1)

Если ОУ – идеален, т. е. имеет нулевой уровень статических ошибок, , и , то выражение для коэффициента передачи ИУ примет вид:

. (5.2)

Таким образом, коэффициент передачи ИУ не зависит от параметров ОУ (а значит – стабилен). Его можно менять в широких пределах путём соответствующего выбора величин внешних сопротивлений R1, R2.

Выражение (5.2) можно получить и не прибегая к теории ОС. Действительно, не инвертирующий вход заземлён и напряжение на нём равно 0 (рис 5.1). Так как Кд= ¥, а выходное напряжение ОУ ограничено напряжением питания, то и входное напряжение (между “+” и ” - ” входами) также равно 0. Значит инвертирующий вход (узел а) – это потенциальная земля – узел, который постоянно находится под потенциалом земли, будучи практически незаземлённым. Ток i1 втекает в инвертирующий вход и, так как RВХ = ¥, то весь этот ток течёт через резистор R2, создавая на нём падение напряжения . Поскольку левый вывод этого резистора заземлён (узел а), то , а , что совпадает с формулой (5.2).

Если , т. е. , то такой ИУ называется инвертором.

Выходное сопротивление ИУ при идеальном ОУ равно нулю, так как ООС по напряжению уменьшает выходное сопротивление.

Сопротивление R1 (рис. 5.1) имитирует как внутренне сопротивление источника сигнала, так и величину сопротивления резистора, который вводится в схему специально для получения требуемого коэффициента передачи ИУ, т. е. .

Поэтому, входное сопротивление ИУ

. (5.3)

Это следует из того, что правый по схеме вывод резистора R1 потенциально заземлен, и он оказывается включённым параллельно генератору источника сигнала.

Так как RС имеет, как правило, неопределённое и нестабильное значение, то коэффициент передачи такой схемы не будет стабильным, что является недостатком схемы. Для его устранения необходимо выполнение условия, т. е..

В отсутствии сигнала на выходе ОУ имеет место конечное постоянное напряжение, называемое выходной статической погрешностью (раздел 4.2.5 [1]). Величина этой погрешности для ИУ

. (5.4)

Для уменьшения погрешности от входных токов в схему вводят резистор , тогда

, (5.5)

где .

Таким образом, максимальное сопротивление резистора R2 ограничено допустимым значением выходной статической погрешности DuВЫХ. Для большинства современных ОУ R2max = 100 кОм¼1 МОм.

Минимально допустимая величина R2 ограничена максимально допустимым выходным током ОУ. Обычно полагают, что

.

Например, у К140УД1А, Б IВЫХ.max = 3 мА, UВЫХ.max = 6 В и R2min = 20 кОм.

Для уменьшения потенциальной составляющей выходной статической погрешности Uсм(R2/R1 + 1), т. е. для уменьшения UСМ, на соответствующие выводы ОУ необходимо подать регулируемое постоянное напряжение. Конкретная схема настройки нуля определяется изготовителем ОУ. Если же у ОУ этих выводов нет, то балансировка схемы осуществляется по входу ОУ (рис. 5.2).

Данная схема не создаёт никаких побочных эффектов (влияние на коэффициенты передачи или температурный дрейф DuВЫХ). За счёт RCM в схеме осуществлена и токовая балансировка, так как

кОм.

5.2. Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель (НУ) – это усилитель, обладающий стабильным коэффициентом усиления при нулевой разности фаз между входными и выходными сигналами.

В НУ (рис. 5.3) имеет место последовательная ООС по напряжению. При идеальном ОУ (Kд = Кoc сф = ¥, RВХ = ¥ и RВЫХ = 0) RВЫХ.F = 0 (связь отрицательная и по напряжению), RВХ.F = ¥ (последовательная ООС).

, (5.6)

и согласно рис. 5.4,

(5.7)

Подставляя (5.7) в (5.6), получим

. (5.8)

Коэффициент усиления НУ не зависит от сопротивления источника сигнала RС, так как входное сопротивление НУ равно ¥, и ток через RС не протекает, то падение напряжения на этом сопротивлении отсутствует и . При R2 = 0, R1 = ¥ KeF = 1. Значит, выходное напряжение полностью повторяет входное (только на более высоком уровне мощности). Отсюда и название – повторитель напряжения.

Единичный коэффициент передачи, бесконечно большое входное сопротивление и нулевое выходное делает повторитель идеальным буферным каскадом (трансформатором полного сопротивления).

Метод резистивной балансировки этой схемы зависит от обстоятельств. Если RС = 0, то симметрирующий резистор RСМ включается последовательно с неинвертирующим входом (рис. 5.5).

При этом DuВЫХ описывается выражением (5.5). Ненулевое, но известное и фиксированное внутреннее сопротивление RC можно было бы сбалансировать только резисторами ОС, при условии, что R1R2/(R1+R2)=RC. Однако при этом будет изменяться и коэффициент усиления схемы (5.8). Проще резисторы R1 и R2 выбрать исходя из требуемого коэффициента усиления, а токовую балансировку схемы обеспечить RCM, включённым последовательно с инвертирующим входом (рис. 5.6). Для этой схемы

. (5.9)

Если имеет неопределённое и нестабильное значение, то лучше применить ОУ с входным каскадом (дифференциальным) на полевых транзисторах.

Для уменьшения потенциальной составляющей выходной статической погрешности DuВЫХ нужно либо использовать соответствующие выводы ОУ, либо при их отсутствии, осуществлять балансировку схемы по входу (рис. 5.7). Настройка нуля в этой схеме немного снижает его коэффициент усиления.

5.3. Суммирующий усилитель

Суммирующий усилитель (сумматор) суммирует сигналы, подаваемые на вход.

Сумматор представляет собой расширение инвертора напряжения путём подключения к инвертирующему входу ОУ дополнительных источников напряжения u1¼um через дополнительные суммирующие резисторы R1¼Rm (рис. 5.8).

Токи uK/RK, протекающие через соответствующие суммирующие резисторы RК, в суммирующей точке а складываются. Суммарный ток отводится через резистор ОС R0 и преобразуется в выходное напряжение . (5.10)

Коэффициенты усиления Kk=-R0/Rk каждого из m входных напряжений не зависят от величины коэффициентов усиления для других входов (от величины суммирующих сопротивлений); не зависят от того, подключены или нет другие входные источники и даже от того, заземлены отключённые входы или же они оставлены открытыми.

Это обусловлено тем, что все входы изолированы друг от друга потенциальным заземлением суммирующей точки.

Полагая, что все входы должны быть заземлены (гальвонически или на частоте сигнала), можно считать, что суммирующие резисторы действуют как параллельная цепь и условие токовой балансировки схемы принимает вид , где символ ′÷ê′ означает параллельное включение данных резисторов.

Выясним влияние количества входов сумматора на величину входной статической погрешности (ВСП) (раздел 4.2.5 в [1]). Рассмотрим, например, первый вход. При увеличении количества входов коэффициент усиления сигнала по этому входу не изменяется, но отношение сигнал-помеха станет более низким, т. к. возрастает уровень ВСП до величины

. (5.11)

Если R1 = R2 = ¼ = Rm = R, то из (5.11) следует

. (5.12)

Сравнивая (5.12) с (5.5) при m = 5 и , получим, что при пяти входах потенциально составляющая ВСП сумматора в 3 раза выше, чем в инверторе напряжения (m = 1). Если усиление с ОС высокое, т. е. , то при m = 5 отношение сигнал-помеха в сумматоре примерно в 5 раз ниже, чем в инвертирующем усилителе. Возрастание ВСП с увеличением входов объясняется увеличением проводимости между суммирующей точкой и землёй.

5.4. Дифференциальный усилитель

Дифференциальный усилитель (ДУ) предназначен для усиления разности двух входных напряжений (рис. 5.9).

Стабилизация коэффициентов усиления ДУ так же, как и для инвертирующего и неинвертирующего усилителей осуществляется с помощью ООС. Выходное напряжение

(5.13)

Если , (5.14)

, (5.15)

т. е. выходное напряжение ДУ пропорционально разности входных напряжений.

Внутренние сопротивления источников сигналов RС1 и RС2 включается последовательно с R1 и R3 и влияет на коэффициент усиления этих сигналов. Если RС1 = RС2, то для соблюдения условия (5.14) целесообразно принять и . В этом случае наличие не равных нулю RС1 и RС2 повлияют на коэффициент усиления дифференциального сигнала, но не будет нарушено условие “дифференциальности” усилителя, т. е. коэффициент передачи синфазного сигнала будет оставаться близким к нулю.

К недостаткам схемы на рис. 5.9 следует отнести низкие входные сопротивления и трудность регулировки коэффициента усиления. Регулировка возможна только путём одновременного изменения сопротивления двух резисторов (например, R2 и R4). В противном случае будет нарушаться равенство (5.15). Можно спроектировать несколько усложнённую схему, где регулировка коэффициента усиления возможна с помощью одного переменного резистора (рис. 5.10).

Если , и , то

, (5.20)

т. е. регулировку усиления можно производить одним переменным резистором R7. Выходная статическая погрешность при и для схемы рис. 5.9 определяется выражением (5.5).

5.5. Интегратор

Интегратор – это устройство, у которого выходной сигнал пропорционален интегралу (по времени) от входного сигнала.

Процедура интегрирования в операторной форме имеет вид

. (5.21)

Если , а , то из (5.21) следует, что

. (5.22)

Если в качестве интегратора использовать RC-цепь (рис. 5.11), то для неё

, (5.23)

где - постоянная времени цепи.

Сравнивая (5.22) и (5.23) приходим к выводу, что: пассивный интегратор ведёт себя как и идеальный интегратор, только при большой постоянной времени t.

Однако получение большой постоянной t требует применения высокоомного резистора и конденсатора большой ёмкости. Однако резисторы с большим сопротивлением имеют большие разбросы, значительную паразитную ёмкость и высокий уровень шумов. Конденсаторы большой ёмкости очень громоздки, имеют плохие частотные характеристики, большой разброс ёмкостей и значительные паразитные утечки. Кроме того, чем выше t, тем меньше коэффициент передачи интегратора (RC-цепи) на высокой частоте.

Поэтому предпочтение отдают активным интеграторам на базе ОУ (рис. 5.12).

Из (5.2) следует, что при идеальном ОУ

, (5.24)

где . (5.25)

Таким образом, если пассивная RC-цепь ведёт себя как интегратор, только при большой постоянной времени t, то активный интегратор на базе идеального ОУ интегрирует при любой t.

При учёте конечных значений коэффициента усиления ОУ Кд и его входного сопротивления RВХ

. (5.26)

Если RВХ>>R1 и Кд>>1 (что имеет место в реальных схемах), то

, (5.27)

т. е. реальный активный интегратор ведёт себя как инерционное звено первого порядка (как пассивная RC-цепь (5.23)), но имеет усиление Кд и эквивалентную постоянную времени

. (5.28)

Рассмотрим работу интегратора во временной области. Выходное напряжение интегратора

, (5.29)

где А – коэффициент пропорциональности с размерностью обратной времени.

Переходная характеристика (ПХ) интегратора (реакция на ступенчатое напряжение u1(t) = 1(t)U1), будет являться линейной функцией времени

. (5.30)

ПХ реального активного интегратора (оригинал функции (5.27))

, (5.31)

где t – время интегрирования. Если , то

. (5.32)

Таким образом, реальный активный интегратор по своим свойствам будет мало отличаться от идеального, если

t/tэ << 1 или t/t << Kд. (5.33)

Для пассивного интегратора это условие запишется как

. (5.34)

Наличие генераторов статических ошибок IВХ1, IВХ2, UСМ приводят к дополнительным погрешностям интегратора.

Входная статическая погрешность (ВСП) интегратора

(5.35)

приводит к накоплению на конденсаторе С конечного напряжения (конденсатор подзаряжается UСМ и IВХ1), это напряжение вносит в результат интегрирования некоторую ошибку.

Ошибку, связанную с входным током IВХ1, можно уменьшить с помощью симметрирующего резистора RСМ (рис. 5.12), тогда

. (5.36)

Ошибку, вызываемую напряжением UСМ, можно уменьшить, используя ОУ с низким UСМ, а также подключая параллельно конденсатору ключ (например, в схеме на рис. 5.12 в качестве ключа используется МДП-транзистор). До подачи сигнала ключ замкнут (режим «сброс») и происходит разряд конденсатора. Непосредственно перед подачей сигнала ключ размыкается, подаётся сигнал и протекает процесс интегрирования. В процессе интегрирования за счёт напряжения смещения UСМ и входного тока IВХ1 появляется ошибка интегрирования. Действительно, до подачи сигнала на выходе интегратора имелось напряжение, выражение для которого можно получить из (5.4) при R2 = 0, т. е. . При размыкании ключа и подачи сигнала u1(t), через конденсатор потечёт зарядный ток .

После истечения времени t0 на выходе интегратора появится напряжение

. (5.37)

Первые два члена в (5.37) образуют выходную статическую погрешность (выходной сдвиг) интегратора, причём основной вклад даёт второй член, который линейно растёт от времени, достигая максимального значения . Отношение t0/t часто трактуют как эквивалентный коэффициент усиления интегратора. Ошибка интегрирования за счёт выходного сдвига особенно существенна при интегрировании медленно изменяющегося сигнала или когда интегрирование ведётся на большем интервале времени. В этом случае необходимо использовать высококачественные ОУ с малыми значениями UСМ и IВХ1.

Если ОУ без ОС эквивалентен инерционному звену первого порядка с постоянной времени tу, т. е.

, (5.38)

то при Кд>>1, t >>RВЫХС и Kдt >> tУ ПХ интегратора будет иметь вид

. (5.39)

Первый член (5.39) есть ПХ интегратора с безинерционным ОУ (5.31). Наибольшее отличие (5.31) и (5.39) имеет место в начальный момент времени при , т. к. из-за своей инерционности ОУ не успевает отработать входной сигнал и часть этого сигнала через резистор R1 и конденсатор С проходит на выход (рис.5.13). Затем срабатывает ОУ и выходное напряжение меняется почти линейно, но с отставанием tЗ. Для коррекции такого запаздывания можно последовательно с конденсатором С включить дополнительное сопротивление

. (5.40)

Однако, как правило, эту задержку не корректируют в виду её малости.

Функциональные возможности базовой схемы интегратора (рис. 5.12) можно существенно расширить, изменив цепь ОС (табл. 5.1). В первой схеме таблицы дополнительно к интегрированию входного сигнала осуществляется суммирование результата интегрирования с входным сигналом, умноженным на отношение R2/R1. Во второй схеме показано, как проинтегрировать разность двух напряжений.

Если в этой схеме заменить резисторы генераторами токов, то на выходе получиться результат интегрирования разности токов. Способ получения двойного интеграла от входного аналогового сигнала демонстрирует последняя схема.

Таблица 5.1. Основные схемы интеграторов

Схема	Выполняемая функция
Интегратор с суммированием
Интегратор с разностью
Двойной интегратор

5.5. Дифференциатор