Аналоговые электронные устройства (стр. 7 )

Дифференциатор (ДФ) – это устройство, у которого выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала , (5.41)

или в операторной форме

. (5.42) Передаточная функция ДФ

. (5.43)

Для пассивной RC-цепи (рис. 5.14) , где - постоянная времени цепи.

Из сравнения (5.43) и (5.44) следует, что RC-цепь (пассивный ДФ) ведёт себя как идеальный ДФ, только при малой постоянной времени . Однако, уменьшение (т. е. уменьшение R и C) приводит к уменьшению коэффициента передачи ДФ на низкой частоте. Поэтому предпочтение отдают активному ДФ (рис.5.15).

При идеальном ОУ

. (5.45)

Таким образом, в отличие от пассивного ДФ, активный ДФ на базе идеального ОУ дифференцирует при любой t (В= -t).

Если учесть конечное значение коэффициента усиления ОУ Кд, то

, (5.46)

т. е. активный ДФ ведёт себя как инерционное звено первого порядка (как RC-цепь), но имеет эквивалентную постоянную времени в Кд раз меньше чем RC-цепь при тех же значениях R и С.

Статические ошибки активного ДФ определяются величинами UСМ и выходных токов ОУ. Из (5.5) при R1®¥ получим

. (5.47)

Так как (5.41) , то , (5.48) где ЕК – величина ВСП ДФ.

Для ДФ со средним быстродействием рассчитанного на диапазон входного сигнала 1 В/с необходимо, чтобы t=1с (С1=1 мкФ, R2= МОм). Если ОУ выполнен на биполярных транзисторах (например, К153УД5А с UСМ=1.5мВ и IВХ1»IВХ. СМ=100мА), то , что соответствует погрешности 10% от указанного диапазона входного сигнала 1 В/с. Чтобы получить погрешность менее 0.1% требовалось взять С1=100мкФ и уменьшить R2 до 10кОм (чтобы сохранить t=1с.). Недостатки конденсаторов большой ёмкости были рассмотрены в разделе 5.5, поэтому этот путь уменьшения погрешности ДФ имеет ограниченные возможности. Если осуществить токовую балансировку схемы, взяв RCM=R2, то

. (5.49)

Для ОУ К153УД5А DIВХ=20нА и dEK/dt»20мB/c, т. е. 2% от указанного диапазона. Эту проблему можно решить, применяя в ДФ ОУ на полевых транзисторах, у которых IВХ. СМ составляет величину единицы пикоампер.

Если ОУ без ОС эквивалентен звену первого порядка, то ДФ имеет двухполюсную с нулём АЧХ, что указывает на возможность его самовозбуждения и появление динамической ошибки из-за колебательности переходного процесса. Кроме этого полное входное сопротивление ДФ имеет емкостной характер и, следовательно, на высоких частотах ток, отбираемый от генератора сигнала может увеличиваться, что меняет условия работы последнего, если его сопротивление недостаточно мало.

Полное входное сопротивление ДФ можно увеличить, включив последовательно с конденсатором С1 резистор R1 (рис. 5.15). Уменьшение влияния шумов и повышение запаса устойчивости по фазе, можно достичь, шунтируя резистор R2 конденсатором С2, т. е. применяя те же самые меры, что и для нейтрализации входной ёмкости ОУ СВХ (разд. 4.6).

При С2=0 и R1=0 ДФ ведёт себя как колебательное звено с собственной частотой колебаний wn и коэффициентом затухания k, определяемыми выражениями (4.10) и (4.11), где

. (5.50)

Коэффициент затухания k имеет малую величину, на переходной характеристике появляются выбросы (рис. 4.10), уменьшается запас устойчивости по фазе (табл. 4.2) и ДФ склонен к самовозбуждению. Выброс на переходной характеристике будет отсутствовать, а значит повысится запас устойчивости по фазе, если в схему включить резистор R1 и выбрать его величину из условия

. (5.51)

При R1<R1ОПТ переходной процесс будет носить колебательный характер, но со значительно большим коэффициентом затухания k.

Величина шунтирующей ёмкости С2 выбирается из равенства R1C1=R2C2, при этом переходная характеристика будет монотонной даже при R1¹R1ОПТ.

5.7. Логарифмирующие и антилогарифмирующие усилители

Логарифмирующий усилитель (ЛУ) – это устройство, у которого выходная переменная, например напряжения, пропорциональна логарифму входной переменной.

ЛУ используются при сжатии (компрессии) сигнала, измерении величин, имеющих большой динамический диапазон, при выполнении аналогового умножения и деления.

Чтобы выполнить логарифмирование аналогового сигнала, необходимо в цепь ОС ОУ включить элемент с логарифмической ВАХ, например полупроводниковый диод (рис. 5.16).

Известно, что ток и напряжение полупроводникового диода связаны выражением:

, (5.52)

где – ток утечки при некотором обратном смещении p-n перехода (тепловой обратный ток). Решив (5.52) относительно UД, получим

,

т. к. узел а – это потенциальная земля (см. раздел 5.1), а входное сопротивление ОУ велико, то и . Поэтому,

, (5.53)

где .

Схема на рис. 5.16 имеет логарифмическую характеристику в пределах трёх декад, так как ВАХ малосигнального диода заметно отличается от логарифмической уже при токе около 1мА. Кроме того, данная схема может работать только с однополярным (положительным) входным напряжением. При этом напряжение на выходе будет отрицательным. Если изменить полярность диода, то изменятся и полярности входного и выходного напряжений.

Современные логарифмические схемы, как правило, основаны на использовании зависимости между током коллектора и падением напряжения UБЭ на эмиттерном переходе транзистора, находящемся в цепи обратной связи ОУ (табл. 5.2). Причём транзистор может включаться как двухполюсник (схема 2), когда коллектор транзистора с высоким h21Э замкнут накоротко с базой, или как трёхполюсник (схема 1), один вывод которого (обычно коллектор, чтобы снизить требования к значению h21Э) соединяется с суммирующей точкой ОУ. Во всех схемах , IK0 – тепловой ток обратно смещенного эмиттерно-базового перехода.

В первых двух схемах ЛУ коллекторное и базовое напряжение транзисторов близки к нулю и почти постоянны при логарифмировании. Однако первая схема не может работать с разнополярными сигналами, поскольку база транзистора заземлена, а точность логарифмирования второй схемы зависит от величины h21Э транзистора. Поскольку h21Э уменьшается при малых токах (10-9А), то диапазон логарифмирования входных токов IВХ у второй схемы почти на 3 декады меньше, чем у первой. Если необходимо минимальное нагружающее действие выхода ОУ ЦОС, то целесообразнее применить третью схему ЛУ. Однако в этом случае из-за использования резистивного делителя в цепи коллектора транзистора дополнительным источником ошибки логарифмирования может стать изменение коллекторно-базового напряжения.

В прецизионных ЛУ обычно применяется первая схема табл.5.2, для которой точное выражение (без учёта ОУ) для выходного напряжения имеет вид:

Таблица 5.2. Основные схемы логарифмических усилителей

Диапазон рабочих токов, А
Ток в цепи ОС
Выходные напряжения
Схема
№	1 1	2	13 3

, где - коэффициент, учитывающий влияния изменения коллекторного напряжения на величину (эффект Эрли). При токе 1мА сопротивление rБ находится в диапазоне 0,25..10 Ом в зависимости от типа транзистора. Кремниевые транзисторы с малым сопротивлением rБ имеют обычно большой тепловой ток . Действием изменения напряжения можно пренебречь, так как , и тогда при больших () и малых

() уровнях входного тока диапазон логарифмирования ограничен соответственно действием напряжения IK rБ и величиной тока IK0.

Ошибку, обусловленную сопротивлением , можно уменьшить, включив в ЦОС резистивный двигатель (рис. 5.17). Для неё .

Если R2/(R1+R2)=rБ/R, то второе слагаемое рано нулю. Однако, выполнив это равенство, трудно достичь полной компенсации действия из-за существенной нелинейности.

Ошибки обусловленные ОУ возникают в первую очередь из-за действия напряжения смещения нуля , входного тока и их температурных дрейфов.

Относительная ошибка логарифмирования, обусловленная этими факторами , (5.54) где и - изменение и в рабочем диапазоне температур, - сопротивление источника сигнала.

В отличие от ошибки, вызываемой действием rБ, влияние статических ошибок ОУ возрастает при уменьшении амплитуды входного напряжения (5.54). Действие ОУ минимально, если осуществлена настройка токовой и потенциальных составляющих ВСП (разд. 4.2.5 в [1]).

Температурный дрейф выходного напряжения ЛУ определяется в первую очередь температурными зависимостями и , и во вторую очередь дрейфом параметров ОУ.

В отличие от узлов с пассивной ОС в ЛУ ЦОС одновременно и активная и нелинейная, её коэффициент передачи зависит от амплитуды входного сигнала, вследствие чего ЛУ склонны к самовозбуждению.

Для устранения самовозбуждения необходимо включить резистор RЭ между эмиттером транзистора и выходом ОУ, а корректирующий конденсатор – в ЦОС (рис. 5.18).

Передаточная функция этого усилителя

, (5.55)

где , - входная ёмкость ОУ.

Из сравнения (5.55) и (4.22) следует, что графики на рисунке 4.13(б) качественно соответствуют рассматриваемому случаю (рис. 5.19). Чтобы ЛУ работал устойчиво, необходимо чтобы взаимный наклон АЧХ и в точке пересечения составлял 20, т. е. чтобы выполнялось неравенство

, т. е. . Обычно ёмкость рассчитывается по формуле

. (5.56)

Если поменять местами входной резистор R и элемент ОС (например, диод в схеме рис. 5.16), то получится схема, в суммирующей точке а которой формируется входной ток, представляющий антилогарифм от входного напряжения соответственно и выходное напряжение будет пропорционально антилогарифму от входного напряжения, т. е.

. (5.57)

Антилогарифмирующие усилители обычно используют совместно с ЛУ в схемах аналогового умножения, при компрессии сигнала, в нелинейных преобразователях и других подобных устройствах.

6. Перемножители напряжений

6.1.  Общие сведения

Устройство, выходное напряжение которого пропорционально произведению двух или более независимых входных напряжений, называется перемножителем напряжений (ПН).

Аналоговый ПН является вторым по массовости применения после ОУ универсальным функциональным элементом. На его базе могут быть построены устройства модуляции, демодуляции, управления параметрами усилителей, генераторов, активных фильтров и многие другие.

Выходное напряжение ПН

(6.1)

где Ux ,Uy – входные напряжения, k = – коэффициент пропорциональности (масштабный коэффициент), имеющий размерность В-1. В зависимости от полярности входных напряжений Ux и Uy, которые допустимы для данного ПН, различают четырех-, двух - и одноквадрантные перемножители.

Рис. 6.1. Рабочие квадранты умножителя

Например, если ПН реагирует на и только на +, т. е., если он будет работать в полуплоскости квадрантов I и II (рис. 6.1), то это двухквадрантный ПН. Если же диапазон обоих напряжений ограничен, например, только положительными величинами Ux и Uy (I квадрант), то это одноквадрантный ПН. Перемножитель, для которого допустимы любые полярности входных напряжений, называется четырехквадрантным. Этот тип ПН является самым универсальным, но, с другой стороны, и самым сложным и дорогостоящим.

Как правило, на входах и выходе ПН выполняются условия:

т. е. выходное напряжение ограничено напряжением Uz. Если Uz = 10 В, то В, благодаря чему можно для ПН обойтись низковольтными источниками питания и применять стандартную технологию изготовления полупроводниковых микросхем.

В современных ПН наибольшее распространение получили четыре метода аналогового умножения: с управляемым сопротивлением, импульсные, логарифмические и с переменной крутизной.

ПН на основе управляемого сопротивления наиболее просты. Если сопротивление пропорционально управляющему напряжению, то ток через это сопротивление пропорционален произведению входного и управляющего сигналов или частному от их деления. В качестве управляемых напряжением сопротивлений можно использовать полевые транзисторы. Этот тип ПН обычно применяют в тех случаях, когда необходимо получить максимальное быстродействие (широкую полосу пропускания) и не требуется высокая точность умножения.

Алгоритм синтеза ПН на логарифмических усилителях сводится к выполнению последовательности операций: ln x, ln y, ln x + ln y = ln xy, antiln (ln xy) = =xy. Для реализации этих операций необходимо иметь два логарифмических усилителя, сумматор и антилогарифмический усилитель. К достоинствам данного типа ПН следует отнести широкий диапазон изменения входных напряжений, а к недостаткам – зависимость полосы рабочих частот от величины входных сигналов: чем меньше эта величина, тем уже полоса частот. Кроме того, эти ПН могут быть только одноквадрантными.

Если необходима точность перемножения

лучше 0.1% и достаточна полоса рабочих частот в несколько десятков герц, то целесообразно применять импульсные перемножители. Работа этих ПН основана на том, что среднее значение последовательности прямоугольных импульсов (рис 6.2) зависит как от амплитуды импульсов, так и от их скважности , т. е. . Один вход ПН используется для управления амплитудой импульса, а другой – скважностью. Полученная последовательность подается на фильтр нижних частот. Выделяемое этим фильтром Uср будет пропорционально произведению двух входных сигналов.

ПН с переменной крутизной, видоизмененный в соответствии с требованиями полупроводниковой технологии, оказался наиболее удачным для изготовления в виде ИМС. Поэтому рассмотрим этот тип ПН более подробно.

6.2. Перемножители с переменной крутизной

Идея этого метода проста: один сигнал изменяет крутизну активного элемента, который усиливает другой входной сигнал. В результате выходное напряжение схемы будет пропорционально произведению входных сигналов. Этот метод основан на использовании экспоненциальной зависимости тока через p-n переход от напряжения.

Рассмотрим работу и оценим основные параметры ПН, построенного на дифференциальном каскаде (рис. 6.3), которые реализует этот метод.

Эмиттерные токи транзисторов VT1, VT2 определяются выражением:

, (6.2)

где Iэбо – начальный ток эмиттерного перехода, jк=kT/q– температурный потенциал. При t=.250C, jк=25,69мB Если exp(Uбэ/jк)>>1, то крутизна этих транзисторов g.21=dIЭ/dUэб»IЭ/jк При идеальном согласовании параметров транзисторов VT1 и VT2 имеем:

DIэ1»(Iу/2jк) DUэб1, DIэ2»(Iу/2jк) DUэб2,
где Iу = Iэ1 + Iэ2 .

Переходя от эмиттерных токов к коллекторным , находим разность коллекторных напряжений этиx транзисторов DUк=DIк1R3 - DIк2 R3=(Iу/2jк) R3Ux

Учитывая, что , получим

.

Напряжение усиливается дифференциальным усилителем, построенным на ОУ. Поэтому

. (6.3)

Данная схема обладает существенными недостатками.

1. Выходное напряжение зависит от – параметра с низкой температурной стабильностью.

2. Уже при Ux > 10 мВ начинает сказываться нелинейная зависимость (6.2), что приводит к возникновению существенных нелинейных искажений и к ограничению динамического диапазона ПН.

Для решения проблемы температурной стабилизации и нелинейных искажений было предложено простое и эффективное решение (рис. 6.4). В этой схеме для компенсации экспоненциальной зависимости эмиттерных токов транзисторов VT1 и VT2 от напряжения Uбэ (6.2) используются логарифмические свойства диодов VD1 и VD2 (или транзисторов в диодном включении). Из рис. 6.4 следует, что

,

или . (6.4)

Но , (6.5)

, (6.6)

где Iдo – начальный ток через диод. Подставляя (6.5) и (6.6) в (6.4), получим

.

Если транзисторы и диоды образуют со-гласованные пары, т. е. Iд01 = Iд02 и Iэб01 = Iэб02, то ln(Iд1/ Iд2)= ln(Iк1/ Iк2). Значит:

Iд1/ Iд2= Iк1/ Iк2 (6.7)

Таким образом, отношение выходных токов прямо пропорционально отношению входных токов независимо от температуры или величины этих токов. Другими словами, данная схема (с учетом сделанных допущений) является линейной и обладает идеальной температурной стабильностью.

Если сигнал на входе X есть разность токов диодов VD1 и VD2 (рис. 6.4), а выходной сигнал – разность коллекторных токов транзисторов VT1 и VT2, то можно показать, что при

(6.8)

Из (6.8) следует, что ток Iх, т. е. ток, протекающий через диоды VD1 и VD2 при отсутствии напряжения на входе X, является для двухквадрантного ПН (двухполярный вход X и однополярный вход Y) масщтабным коэффициентом.

Данная схема обладает рядом преимуществ по сравнению с ПН на обычном дифференциальном усилителе (рис. 6.3).

1.Имеет более широкую полосу пропускания (1-10 МГц).

2.Обладает лучшей линейностью (более широким динамическим диапазоном). Сигнал по входу X можно варьировать в пределах , сохраняя линейность ПН.

3.Имеет более высокую температурную стабильность, так как согласно (6.8) связь между сигналами на входе и выходе не зависит от температуры. В практических схемах эта зависимость существует (за счет, например, температурных изменений h21). Однако, если в схеме на рис. 6.3 масштабный коэффициент меняется на 0,3% на С, то в данной схеме на порядок меньше (около ).

В силу перечисленных достоинств линеаризированная усилительная схема (рис. 6.4) стала применяться в качестве функционального узла в ПН широкого применения.

Чтобы на базе этой схемы создать ПН, необходимо кроме УИТ по входу Y следует предусмотреть УИТ и по входу X, т. е.

. (6.9)

Таким образом, для получения линейной зависимости Uвых от Uх необходимо предварительно напряжение Ux преобразовать в ток, а затем этот ток прологарифмировать с помощью диодов VD1 и VD2. В результате будем иметь логарифмическую зависимость входного напряжения дифференциального усилителя от Ux и линейную зависимость Uвых от Uх.

Учитывая (6.8) и (6.9), получим

,

. (6.10)

Масштабный коэффициент ПН k устанавливается заданием величины которая имеет необходимую размерность (В-1).

Рассмотрим принцип действия и особенности схемного решения реального двухквадрантного ПН с переменной крутизной (рис. 6.5). В основу этой схемы положена линеаризированная усилительная схема (рис. 6.4). Дифференциальный усилитель реализован на транзисторах VT1 и VT2. Роль диодов VD1 и VD2 (рис. 6.4) в этой схеме играют транзисторы VT3, VT4 в диодном включении. УИТ по входу Y выполнен на ОУ A1, охваченном с помощью элементов R2 и VT5 параллельной ООС по току. Благодаря чему расширяется диапазон линейной зависимости тока Iу от напряжения Uу вплоть до Uу = 0. Если у VT5 h21 >> 1, то Iу=Uу/R5, т. е. 1/R5.

УИТ по входу X реализован на дифференциальной паре VT6, VT7, стабильность их режима работы по постоянному току обеспечивается транзисторами VT8 и VT9.

Если Uу = 0, то VT5 заперт и выход практически отсоединен от входа X, ослабление сигнала по этому входу не хуже 80 дБ. Однако, при уменьшении сигнала Uу падают токи транзисторов VT1, VT2 , что приводит к сужению полосы пропускания схемы.

6.3. Интегральные перемножители и их параметры

Современные ПН, выполненные по интегральной технологии (К525ПС1, К525ПС2, К526ПС3) реализуют метод переменной крутизны. В отличии от первых отечественных ПН (К140МА1 и К526ПС1) ПН К525ПС1 обладает лучшей линей-ностью и точностью перемножения (1%), имеет более высокую температурную стабильность, и более широкий диапазон выходного напряжения (В). В нем предусмотрена возможность регулировки масштабного коэффициента.

В упрощенной схеме ПН К525ПС1, приведенной на рис. 6.6, показаны три основных узла: узел умножения на транзисторах VT5-VT8, логарифмический преобразователь напряжения Ux в ток на транзисторах VT1, VT2 и диодах VD1,VD2 и линейный преобразователь напряжения Uу­ в ток на транзисторах VT3, VT4.

В схеме на рис. 6.6 резисторы Rx, Ry, R1 и Rн являются внешними для К525ПС1. Токи I1 = I2 и I3 = I4 задаются резисторами R7 и R8 (рис. 6.7), подключаемых соответственно к выводам 3 и 13. При этом I1=I2 = I3 , а I13 = I3 = I4 и, как правило, . В этом случае , где . Сопротивления Rx и Ry выбирают так, чтобы при максимальных входных напряжениях нелинейные искажения в схеме были минимальны. Для этого необходимо выполнение неравенства U x max < I13 Rx, U y max < I3 Ry­. Если U x max = U y max = 10В и I3 = =I13 , то .