Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме «Объемы тел»

Тема урока: «Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник»

Цели урока:

-повторить свойства объемов, объем прямоугольного параллелепипеда;

-рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

-способствовать воспитанию у обучающихся культуры мысли, приучению к полноценности аргументации в решении задач, формированию пространственных представлений при обучении геометрии.

1. Организационный момент. (Обучающимся сообщается тема урока. Формулируются цели урока, виды их деятельности для достижения цели.)

2. Актуализация знаний обучающихся.

1) Теоретический опрос:

- понятие объема; (слайд №1)

-процедура измерения объема;

- основные свойства объемов.

2) Проверка домашней работы:

- № 000 (слайд №2) – по готовому чертежу ученик рассказывает решение задачи.

- выборочно проверить из домашней работы № 000 (в, г), 649 (в).

3) остальные решают задачу по готовому чертежу (слайд №3,4).

Дано:

АВСДА1В1С1Д1

–прямоугольный параллелепипед.

В1Д = 10√2.

Найти: V. (слайд №3) (ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: СЛАЙД №4)

Решение:

1. Рассмотрим ∆ВВ1Д – прямоугольный

∆ВВ1Д: ∟Д =450,∟В=900}∟В1 = 450, значит, ВД = В1В

ВД = 10√2 cosД = 10√2 *√2/2 =10.

ВВ1 = 10 = h

2. ∆ВСД: ∟В = 300 , ∟С=900, значит, СД = 5, ВС = √ВД2 – СД2. ВС = √100 – 25 = 5√3. ВС = 5√3.

3. V = СД*ВС*ВВ1,

V = 5*5√3*10 = 250√3.

3. Изучение нового материала

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. (Следствие №2, стр.151)

1. Прочитать самостоятельно доказательства следствия №2. Заполнить таблицу:

№

Этапы доказательства утверждения

1

Дополнить прямоугольную треугольную призму до прямоугольного параллелепипеда

2

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2SАВС*h

3

Плоскость разбивает параллелепипед на две равные прямые призмы

4

V =1/2(2SАВС*Н) = SАВС*h

Обсуждение (материала) доказательства.

4. Отработка навыков решения задач по нахождению объемов прямоугольного параллелепипеда (слайд № 5)

5. Решение задачи.

Задача № 000.

Дано:

АВСДА1В1С1Д1 –прямоугольный параллелепипед,

диагональ Д1В = 18 составляет угол в 300 с плоскостью боковой грани,

и угол в 450 с боковым ребром.

Найти: V. (СЛАЙД №6)

Решение: ВС1 – проекция Д1В на плоскость боковой грани ВВ1СС1, поэтому ∟Д1ВС1 = 300, ∟Д1ВВ1 = 450.

Рассмотрим ∆Д1С1В: ∟ Д1В1В = 900. ∟В = 300, следовательно, Д1С1 = ½ * 18 = 9 (см) Рассмотрим∆Д1В1В–прямоугольный: ВВ1=18cos450= 18*√2/2 = 9√2(см). Диагональ (д) и измерения (а, в,с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением: д2 = а2+в2+с2. 182 =92 +(9√2)2+ В1С12 (∆Д1В1В: ВВ1 = Д1В1). В1С12 = 182 –√2)2 = 92. В1С1 = 9(см). V = 9*9√2*9 = 729√2(см3).

Ответ: V =729√2(см3).

7. Подведение итогов

Выставление оценок.

8. Домашнее задание

Гл. VΙΙ. §1. п. 63,64. (теория); № 000,658. Вопрос №1. стр.169.