53.  Выборочные условные средние. Ломаная эмпирической регрессии.

Принцип наименьших квадратов построения линии регрессии из определенного класса. (Связь со средней квадратической регрессией.)

54.  Вывод уравнения прямой средней квадратической регрессии.

55.  Уравнение эмпирической линейной средней квадратической регрессии.

Примерный календарный план дисциплины

План лекций и практических занятий

Недели

Количество часов

Тема и структура лекций

Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ

Количество часов

Тема и содержание практических занятий

Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ

Контроль качества усвоения материала

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

Введение. Классическое и частотное определения вероятности случайного события.

Мм

2

Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Применение числа сочетаний.

Опрос

2

 2

1.Операции над случайными событиями. Двойственность. 2. Теорема сложения. Ее объяснение на примере геометрической интерпретации событий и операций над ними. Следствия. 3. Условная вероятность. Теорема умножения. Определение независимости событий. Следствие теоремы сложения для независимых событий. Надежность схем. 

2

1. Классическое определение вероятности. Применение числа сочетаний. 2. Теорема сложения. Независимость событий. Следствие теоремы сложения для независимых событий. Надежность схем.

Опрос

3

2

1. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2. Независимые испытания. Формула Бернулли. Теорема о наивероятнейшем числе успехов.

Мм

2

1. Формула полной вероятности 2. Формула Бернулли. Применение теоремы о наивероятнейшем числе успехов.

Опрос

4

2 

1. Сведение задачи о выборе из конечного множества к задаче в схеме независимых испытаний.

2. Формулировка предельных теорем Муавра – Лапласа.

3. Доказательство локальной теоремы Муавра – Лапласа. 

2

1. Сведение задачи о выборе из конечного множества к задаче в схеме независимых испытаний. 2. Применение локальной теоремы Муавра – Лапласа. 3. Применение интегральной теоремы Муавра – Лапласа с оценкой погрешности.

Опрос

5

2

1. Нестрогое доказательство интегральной теоремы Муавра – Лапласа. Оценка погрешности. 2. Формулировка и доказательство пред. теоремы Пуассона.

3. Формулировка пред. теоремы Пуассона с оценкой погрешности.

Мм

2

Применение предельной теоремы Пуассона с оценкой погрешности.

Опрос

6

2 

1. Аксиоматика Колмогорова. 2. Дискретные случайные величины (с. вИндикаторное и биномиальное распределения.

2

1. Дискретные случайные величины. Нахождение вероятности попадания дискретной с. в. в интервал. Математическое ожидание и дисперсия. Нормировка случайных величин.

2. Индикаторное и биномиальное распределения. Их нормировки. Связь между ними.

Опрос

7

2

1. Гипергеометрическое, пуассоново и геометрическое распределения.

2. Связь между пятью изученными дискретными распределениями.

3. Совместные дискретные распределения. Независимость случайных величин.

Мм

2

Гипергеометрическое, пуассоново и геометрическое распределения. Их нормировки. Связь между ними.

Опрос

8

2 

1. Математическое ожидание дискретной с. в. Моменты вероятностных распределений. Дисперсия. 2. Свойства MX и DX.

3. Нормировка с. в.

2

Функция распределения дискретных с. в. Нахождение вероятности попадания дискретной с. в. в интервал.

Опрос

9

2

1. Функция распределения (ф. р.). Свойства. Вид ф. р. для

дискретных с. в.

2. Определение непрерывного распределения. Определение абсолютно непрерывного распределения. Функция плотности. Свойства. 3. MX и DX для абсолютно непрерывных с. в.

4. Замечание о сингулярных распределениях. Канторова лестница.

5. Равномерное распределение.

Мм

2

1. Абсолютно непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Нахождение вероятности попадания с. в. в интервал. 2. Равномерное распределение, MX и DX. Нахождение вероятности попадания с. в. в интервал. Нормировка.

Опрос

10

2 

1. Определение гамма-функции. Показательное распределение. Связь с гамма-функцией.

2. Моменты абсолютно непрерывных с. в. Вопрос существования моментов. 3. Распределение Коши.

2

1. Показательное распределение. Применение гамма-функции для вычисления MX и DX. Нахождение вероятности попадания с. в. в интервал. Нормировка. 2. Распределение Коши. Моменты. Нахождение вероятности попадания с. в. в интервал. Отсутствие обычной нормировки.

Опрос

11

2

1. Нормальное распределение. Функция плотности. Функция распределения. Стандартное нормальное распределение. Связь между стандартным и общим нормальным распределениями.

2. Вычисление вероятности попадания нормальной с. в. в интервал с помощью таблицы. 3. Центральные моменты нормального распределения.

Мм

2

1. Нормальное распределение. Функция плотности. Функция распределения. Стандартное нормальное распределение. Вычисление вероятности попадания нормальной с. в. в интервал с помощью таблицы. 2. Стандартное нормальное распределение как результат нормировки произвольного нормального распределения.

Опрос

12

2 

1. Неравенство Чебышева. Правило “3” 2. Формулировка закона больших чисел (ЗБЧ) в форме Хинчина. Доказательство ЗБЧ в форме Чебышева. Вывод ЗБЧ в форме Бернулли.

3. Формулировка центральной предельной теоремы (ЦПТ) для независимых одинаково распределенных слагаемых. Связь ЦПТ с интегральной теоремой Муавра-Лапласа. 4. Оценка погрешности в ЦПТ. 

2

1. Свертка функций.

2. Лемма о распределении суммы незвисимых случайных величин.

3. Распределение суммы независимых нормальных с. в. 4. Гамма-функция и бета-функция.

Опрос

13

2

1. Введение в математическую статистику. Выборка числовая. Выборка случайная. Выборочное распределение. 2. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко. 3. Моменты выборочного распределения. Точечные оценки параметров исследуемого распределения.

Мм

2

1. Распределение хи-квадрат. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Таблицы. 2. Распределение Стьюдента. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Таблицы

Опрос

14

 2

 1. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.

2. Статистические критерии. 3. Критерий Пирсона. Теорема Пирсона – Фишера.

2

1. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. 2. Параметры выборочного распределения как оценки параметров исследуемого распределения. 3. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.

ПК

Опрос

15

2

Доверительный интервал для MX в случае выборки из нормального распределения с известной дисперсией.

Мм

2

1. Критерий Пирсона. 2. Доверительный интервал для MX в случае выборки из нормального распределения с известной дисперсией.

Опрос

16

2 

1.  Условное математическое ожидание.

Функция регрессии. 2. Коэффициент корреляции. 3. Выборочный коэффициент корреляции. Критерий Стьюдента 

2

1. Выборочное условное среднее. Эмпирическая функция регрессии. 2. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. 3. Эмпирическая линейная средняя квадратическая регрессия.

ПК

Опрос

17

2

1. Средняя квадратическая регрессия и м. н.к.

2. Линейная средняя квадратическая регрессия. 3. Выборочное условное среднее. Эмпирическая функция регрессии.

4. Эмпирическая линейная средняя квадратическая регрессия.

Мм

2

Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о независимости координат в случае выборки из двумерного нормального распределения.

Опрос

18

2 

Состоятельность и несмещенность оценок. 

2

Итоговое занятие

Опрос

Мм – мультимедиа; ПК – персональный компьютер

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4