Вопросы к экзамену по геометрии (V семестр)
2. Гладкие многообразия (примеры).
3. Гладкие отображения.
4. Ранг гладкого отображения.
5. Иммерсии и субмерсии.
6. Локальный вид иммерсии и субмерсии (без доказательства).
7. Подмногообразия (примеры).
8. Регулярные и критические точки и значения. Лемма Сарда-Морса (без доказательства).
9. f(M) меры 0 в N, если dim M < dim N.
10. Вложение компактного многообразия в Rn для достаточно больших n.
11. Вложение M в Rn при n = 2 dim M + 1.
12. Погружение M в Rn при n = 2 dim M.
13. Невозможность гладкой ретракции Dn на Sn-1.
14. deg (f, x) = deg (g, x), если f ~ g и x — общее регулярное значение.
15. Независимость deg (f, x) от выбора регулярной точки x.
16. Применения deg f.
17. Касательный вектор (3 определения).
18. Многообразие TM касательных векторов.
19. Дифференциал гладкого отображения.
20. Риманово многообразие (примеры).
21. Метрический тензор Вычисление длин и углов.
22. Внутренняя метрика.
23. Ковариантное дифференцирование.
24. Связность Леви—Чивита (вычисление Γijk ).
25. Дифференцирование в направлении кривой, параллельный перенос.
26. Геодезические, exp.
27. Отображение π × exp, следствия.
28. Формула первой вариации.
29. Кратчайшая — геодезическая.
30. Геодезическая — локально кратчайшая.
31. Две точки компактного многообразия соединимы кратчайшей геодезической.
32. На компактном многообразии в каждом гомотопическом классе петель существует кратчайшая геодезическая.
