Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Раздел 1. Алгебра высказываний

Тема 1.1. Высказывания. Формулы алгебры высказываний.

Высказывания и операции над ними: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность высказываний. Формулы алгебры высказываний и их классификация: выполнимые, опровержимые, тождественно-истинные, тождественно-ложные формулы.

Тема 1.2. Логическая равносильность формул. Нормальные формы.

Логическая равносильность формул алгебры высказываний: основные равносильности алгебры высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы: СДНФ, СКНФ. Теорема существования и единственности совершенных нормальных форм.

Тема 1.3. Логическое следование формул. Приложение алгебры высказываний.

Логическое следование для формул алгебры высказываний: основные логические следствия. Свойства логического следования. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике. Прямая и обратная теоремы, противоположная и обратная теоремы; закон контрапозиции.

Тема 1.4. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем.

Методы математических доказательств: метод от противного. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем: анализ и синтез схем.

Раздел 2. Исчисление высказываний

Тема 2.1. Построение исчисления высказываний.

Исчисление высказываний. Формулы исчисления высказываний. Аксиомы исчисления высказывания и правила вывода.

Тема 2.2. Теорема дедукции и ее применение.

Теорема дедукции и ее применение: правила введения и снятия двойного отрицания, правила контрапозиции, правило силлогизма.

Тема 2.3. Свойства исчисления высказываний.

Исследования системы аксиом исчисления высказываний; их независимость, непротиворечивость и полнота.

Раздел 3. Алгебра предикатов и исчисление предикатов

Тема 3.1. Логические и кванторные операции над предикатами.

Логика предикатов. Логические и кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов и их классификация: общезначимые, опровержимые формулы.

Тема 3.2. Формулы логики предикатов.

Равносильные преобразования и логическое следование формул логики предикатов.

Тема 3.3. Приведенная форма и предваренная нормальная форма.

Приведенная форма для формул логики предикатов. Предваренная нормальная форма. Теорема существования ПНФ.

Тема 3.4. Проблема разрешения формул логики предикатов.

Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости формул логики предикатов. Выполнимость и общезначимость формул на конечных и бесконечных множествах.

Тема 3.5. Применение логики предикатов.

Применение логики предикатов к построению умозаключений в математической практике. Строение математических теорем. Методы доказательства теорем.

Тема 3.6. Исчисление предикатов и его свойства.

Исчисление предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов. Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов.

Раздел 4. Теория алгоритмов

Тема 4.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Понятие вычислимой функции.

Примеры численных алгоритмов. Основные черты алгоритмов. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Числовые функции и алгоритмы их вычисления. Понятие вычислимой функции. Простейшие функции. Суперпозиция функций. Операция подстановки.

Тема 4.2. Частично рекурсивные функции.

Формальная теория вычислимости. Оператор примитивной рекурсии. Понятие примитивно-рекурсивной функции. Частично-рекурсивные функции. Оператор минимизации. Примитивно-рекурсивные и частично-рекурсивные подмножества множества N. Теорема о суммируемости рекурсивных функций.

Тема 4.3. Рекурсивность нумерующих функций.

Функции Кантора(понятие, формулы). Примитивная рекурсивность функции Кантора. Обобщённые функции Кантора.

Тема 4.4. Кусочное задание функции.

Кусочно-определённые функции. Теорема о мажорируемых неявных функциях. примитивная рекурсивность арифметических функций: [X/Y], REST, DIV, P(X), , , .

Тема 4.5. Машины Тьюринга.

Регистровые машины, машины Тьюринга. Команды. Конфигурации. Вычислимые по Тьюрингу функции. Тезис Чёрча. Конечные и бесконечные машины. Операции с машинами. Понятие программы. Эффективная нумерация программ.

Тема 4.6 Нормальные алгоритмы Маркова.

Нормальные алгоритмы Маркова. Функции, правильно вычислимые по Маркову.

5. Образовательные технологии

При проведении аудиторных занятий и организации самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» используются как традиционные, так и нетрадиционные образовательные технологии.

Технология традиционного обучения предусматривает такие методы и формы изучения материала как лекция, практические занятия:

·  информационная лекция:

1.1. Высказывания. Формулы алгебры высказываний.

1.2. Логическая равносильность формул. Нормальные формы.

2.1 Построение исчисления высказываний.

2.2 Теорема дедукции и ее применение.

2.3 Свойства исчисления высказываний.

3.1. Логические и кванторные операции над предикатами.

3.2. Формулы логики предикатов.

3.3. Приведенная форма и предваренная нормальная форма.

3.6. Исчисление предикатов и его свойства.

4.2. Частично рекурсивные функции.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4.3. Рекурсивность нумерующих функций

4.4. Кусочное задание функции.

4.6. Нормальные алгоритмы Маркова.

·  проблемная лекция

1.3. Логическое следование формул. Приложение алгебры высказываний.

3.4. Проблема разрешения формул логики предикатов.

3.5. Применение логики предикатов.

4.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Понятие вычислимой функции.

·  лекция-визуализация

1.4. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем.

4.5. Машины Тьюринга.

Практические занятия направлены на формирование у студентов умений и навыков решения задач, в том числе прикладных и исследовательских задач. В ходе проведения практических занятий используются задания учебно-тренировочного и творческого характера

1.4. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем.

3.5. Применение логики предикатов.

При изучении дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» используются активные и интерактивные технологии обучения, такие как:

·  технология сотрудничества

работа в малых группах

2.3 Свойства исчисления высказываний.

3.4. Проблема разрешения формул логики предикатов.

коллективная мыслительная деятельность:

2.2 Теорема дедукции и ее применение;

2.3 Свойства исчисления высказываний;

·  медиатехнология

подготовка и демонстрация презентаций преподавателем

4.5. Машины Тьюринга.

·  кейс-технология

проблемный метод

3.5. Применение логики предикатов.

моделирование

1.4. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем.

Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий составляют 30 % от общего количества аудиторных занятий.

Самостоятельная работа студентов включает работу под руководством преподавателя (собеседования, коллоквиумы) и индивидуальную работу студента, выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с выходом в сеть «Интернет» на физико-математическом факультете университета.

При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:

·  работа с теоретическим материалом;

·  решение стандартных задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  поиск информации в сети «Интернет» в дополнительной и справочной литературе;

·  подготовка к коллоквиуму;

·  подготовка к сдаче экзамена.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»

Самостоятельная работа студента

Неделя

№

темы

Вид самостоятельной работы

Рекомендуемая

литература

Часы

1

2

3

4

5

1.

Алгебра высказываний

14

1-2

1.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

изучение свойств операций над высказываниями, составление примеров формул в соответствии с их классификацией

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: установление истинности высказывания, составление таблицы истинности формулы

вариативные: классификация формул без составления таблицы, решение лог. уравнений

осн.: 1, 2, 4

допол.: 2, 3, 6

ОЛ [2]

№ 1.7, 1.9, 1.26

№ 1.27

2

3-4

1.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

доказательство основных равносильностей, теоремы о существовании СКНФ

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: установление равносильности формул, приведение к совершенной форме

вариативные: переход от СКНФ к СДНФ

·  подготовка к тесту

осн.: 1, 2, 4

допол.: 2, 3, 6

ОЛ [2]

№ 1.44, 1.51

№ 2.5, 2.6, 2.18

4

5-6

1.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

доказательство свойств логического следования, изучение приложений алгебры высказываний

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: установление логического следования

вариативные: решений логических задач

·  подготовка к тесту

осн.: 1, 2, 4

допол.: 2, 3, 4

ОЛ [2]

№ 1.36, 1.40

№ 3.33, 3.37

4

7-8

1.4.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

обоснование метода доказательства от противного

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: составление формулы по ее значениям

вариативные: анализ и синтез релейно-контактной схемы

·  решение задачи по составлению модели реальной жизненной ситуации средствами математической логики (составить проект технического устройства по условиям его работы)

осн.: 1, 2

ОЛ [2]

№ 2.20, 2.22

№ 5.2, 5.3

№ 5.16

4

1

2

3

4

5

2.

Исчисление высказываний

22

9-10

2.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

изучение структуры формализованного исчисления

решение задач и упражнений;

стандарт.: распознавание объектов исчисления

вариативные: построение вывода формул

осн.: 1, 3, 4, 5

допол.: 3, 5, 6

ОЛ [2]

№ 8.1, 8.2

№ 8.3, 8.8

4

11-14

2.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

доказательство теоремы дедукции и ее следствий

·  решение задач и упражнений;

применение теоремы дедукции для построения вывода

·  подготовка к коллоквиуму

осн.: 1, 3, 4, 5

допол.: 3, 5, 6

ОЛ [2]

№ 8.11, 8.13

№ 8.14

8

15-18

2.3

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

изучение свойств формализованного исчисления

·  решение задач и упражнений;

доказательство независимости системы аксиом

·  проанализировать литературу или построить самостоятельно формализованное исчислении высказываний (составление модели аксиоматики для изучения ее свойств);

·  подготовка к контрольной работе

осн.: 1, 2, 4, 5

допол.: 3, 5, 6

ОЛ [2]

№ 8.23, 8.24

№ 8.26

10

3.

Алгебра предикатов и исчисление предикатов

18

1

3.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

изучение свойств логических и кванторных операций над предикатами, составление примеров формул в соответствии с их классификацией

·  решение задач и упражнений;

стандарт: классификация предикатов, нахождение области истинности предиката, кванторные операции над предикатами

вариативные: установление вида формулы алгебры предикатов

осн.: 1, 2, 3, 4

допол.: 6

ОЛ [2]

№ 7.6, 7.15

№ 7.20, 7.34

4

2

3.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

доказательство основных равносильностей и свойств логического следования

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: равносильные преобразования формул

вариативные: решение логических задач

осн.: 1, 2, 3, 4

допол.: 6

ОЛ [2]

№ 7.56, 7.57

1

2

3

4

5

3

3.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

доказательство теорем о существовании приведенной и предваренной форм

·  решение задач и упражнений;

приведение формул к предваренной нормальной форме

·  подготовка к собеседованию

осн.: 1, 2, 3, 4

допол.: 6

ОЛ [2]

№ 7.57, 7.58

6

4

3.4.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

рассмотрение проблемы разрешения в алгебре предикатов

·  решение задач и упражнений;

сохранение свойства выполнимости формулы при переходе от конечных множеств к бесконечным, или множествам с большим числом элементов

·  подготовка к собеседованию

осн.: 1, 2, 3, 4

допол.: 6

ОЛ [2]

№ 9.53, 9.54

№ 9.56, 9.57

5

3.5.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

изучение применения логики предикатов

·  решение задач и упражнений;

решение логических задач

·  проанализировать формулировки математических теорем и записать их средствами алгебры предикатов.

осн.: 1, 2, 3, 4

допол.: 6

ОЛ [2]

№ 10.3, 10.5

№ 10.7

6

6

3.6.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

изучение исчисления предикатов и его свойств

·  решение задач и упражнений;

решение логических задач

·  подготовка к собеседованию

осн.: 1, 2, 3, 4

допол.: 6

ОЛ [2]

№ 11.1, 11.3

№ 11.10

2

4.

Теория алгоритмов

36

7-8

4.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

операции суперпозиции и подстановки для функций натурального аргумента

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: нахождение суперпозиций простейших функций

вариативные: установление простейших функций и операций, из которых построена сложная функция

осн.: 1, 2, 4

доп.: 1, 5, 8

ОЛ [2]

№ 13.4

№ 13.5

ДЛ [7]

№ 2 стр. 13

4

1

2

3

4

5

9-10

4.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

операция примитивной рекурсии и минимизации

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: нахождение результата операций примитивной рекурсии и минимизации для простейших функций

вариативные: установление простейших функций и операций, из которых построена сложная функция

·  подготовка к коллоквиуму

осн.: 1, 2, 4

доп.: 1, 5, 8

ОЛ [2]

№ 13.6

ДЛ [7]

№ 4 стр. 13

6

11-12

4.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

канторовская нумерация пар, троек, n-ок натуральных чисел

·  решение задач и упражнений;

вычисление канторовского номера и восстановление пары (тройки) по ее номеру

·  подготовка к коллоквиуму

осн.: 1, 2, 4

доп.: 1, 5, 8

ДЛ [7]

№ 7 стр. 15

8

13-14

4.4.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

доказательство примитивной рекурсивности арифметических функций

·  решение задач и упражнений;

примитивная рекурсивность функций: остатка от деления, выбора максимального (минимального) элемента и др.

·  подготовка к контрольной работе

осн.: 1, 2, 4

доп.: 1, 5, 8

ОЛ [2]

№ 13.9

ДЛ [7]

№ 6 стр. 15

4

15-16

4.5.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

понятие машины Тьюринга, функции, вычислимой по Тьюрингу

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: анализ работы машины Тьюринга

вариативные: синтез машины Тьюринга

·  подготовить демонстрацию визуальной работы машины Тьюринга.

осн.: 1, 2, 4

доп.: 1, 5, 8

ОЛ [2]

№ 12.4

№ 12.13

ДЛ [7]

№ 1, 3 стр. 25

6

17-18

4.6.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с теоретическим материалом;

понятие алгоритма Маркова, функции, вычислимой по Маркову

·  решение задач и упражнений;

стандарт.: анализ работы Марковского алгоритма

вариативные: синтез Марковского алгоритма

·  подготовка к контрольной работе

осн.: 1, 2, 4

доп.: 1, 5, 7, 8

ОЛ [2]

№ 12.5

№ 12.16

ДЛ [7]

№ 5 стр. 25

8

Вопросы и задания для контроля работы студентов.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3