Вопросы к зачету по геометрии 10 класс

Основные понятия и аксиомы стереометрии (формулировки). Равенство двух фигур в пространстве. Подобие двух фигур в пространстве. Следствие 1 из аксиом стереометрии (формулировка, доказательство). Следствие 2 из аксиом стереометрии (формулировка, доказательство). Следствие 3 из аксиом стереометрии (формулировка, доказательство). Определение параллельности двух прямых в пространстве. Какие две прямые в пространстве не параллельны? Теорема о том, что через точку в пространстве, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной (формулировка, доказательство). Определение двух скрещивающихся прямых в пространстве. Какие две прямые в пространстве не скрещиваются? Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых (формулировка, доказательство). Определение параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Свойство, связывающее понятия параллельности прямой и плоскости и параллельности двух прямых (признак параллельности двух прямых в пространстве, формулировка, доказательство). Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка, доказательство). Определение параллельности двух плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей. Свойство, связывающее понятия параллельности двух плоскостей и параллельности двух прямых (формулировка, доказательство). Признак параллельности двух плоскостей (формулировка, доказательство). Параллельное проектирование (определение, примеры, параллельная проекция точки, параллельная проекция фигуры). Свойства параллельного проектирования (формулировки, доказательства). Построение параллельных проекций плоских фигур (различные расположения относительно направления и плоскости проектирования). Определение угла между прямыми в пространстве. Пересекающиеся, скрещивающиеся и перпендикулярные прямые. Теорема об углах с сонаправленными сторонами (формулировка, доказательство). Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство того, что прямая, перпендикулярная плоскости, пересекает эту плоскость. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формулировка, доказательство). Ортогональное проектирование (определение, формулировка его свойств). Определение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Определения высоты пирамиды, высоты призмы. Определение наклонной к плоскости. Определение ортогональной проекции наклонной. Теорема о перпендикуляре и наклонной, проведенных к плоскости из одной и той же точки (формулировка, доказательство). Теорема о трех перпендикулярах (формулировка, доказательство, обратная теорема). Определение угла между наклонной и плоскостью. Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Теорема об угле между наклонной и плоскостью (формулировка, доказательство). Определение расстояния между плоскостью и не принадлежащей ей точкой, параллельными плоскостями. Теорема о расстоянии между параллельными плоскостями (формулировка, доказательство). Определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Двугранный угол (определение, изображение, грань, ребро, линейный угол двугранного угла). Свойство величины линейного угла двугранного угла. Определение угла между пересекающимися плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Доказательство того, что если две плоскости перпендикулярны, то любая прямая, лежащая в одной из них и перпендикулярная линии их пересечения, перпендикулярна другой плоскости. Многогранный угол (определение, изображение, обозначение, вершина, ребра, грани, плоские и двугранные углы многогранного угла, типы многогранных углов). Теорема о плоских углах трехгранного угла (формулировка, доказательство). Понятие многогранника (элементы многогранника, примеры). Призма (определение, изображение, типы призм, количество вершин, ребер, граней, плоских углов, диагоналей, диагональных сечений). Прямая призма (определение, свойства). Правильная призма (определение, свойства). Параллелепипед (определение, свойства). Пирамида (определение, изображение, типы пирамид, количество вершин, ребер, граней, плоских углов, диагональных сечений). Правильная пирамида (определение, свойства). Усеченная пирамида (определение, изображение, количество вершин, ребер, граней, плоских углов, диагональных

сечений, правильная усеченная пирамида).

Выпуклая фигура (определение, примеры выпуклых и невыпуклых фигур). Теорема о сумме всех плоских углов выпуклого многогранного угла (формулировка и доказательство). Выпуклый многогранник (определение, свойства). Правильный многогранник (определение, типы).

Дополнительные вопросы:

1.  Значения синусов, косинусов и тангенсов табличных углов (0-180 градусов)

2.  Знаки синуса, косинуса, тангенса по координатным четвертям. Формулы приведения для углов (90+-а), (180+-а)

3.  Теорема косинусов

4.  Теорема синусов

5.  Формулы площади треугольника (5 шт.)

6.  Формулы для радиуса вписанной, описанной вокруг правильного треугольника окружности через его сторону

7.  Чему равен угол, опирающийся на диаметр окружности?

8.  Как относятся вписанный и центральный угол, опирающиеся на одну дугу окружности?

9.  Как относятся градусные меры вписанного угла и дуги, на которую он опирается?

10.  Чему равна медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла?

11.  Чему равен катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30 градусов?

В билете будет два вопроса, дополнительные вопросы будут выбираться из соответствующей секции