Урок геометрии в 11 «в» классе

,

учитель математики.

Урок геометрии в 11 «в» классе

Концептуальная цель преподавания геометрии: развитие логического и абстрактного мышления, пространственного воображения и исследовательских способностей.

Портрет аудитории.

Возраст: 16 – 17 лет.

Большинство учеников данного класса имеет осознанную потребность в изучении математики. Преобладает конструктивное отношение к изучению геометрии и III и IV уровни понимания.

Доминирует смешанный тип мышления. Внимание в основном произвольное. Хорошо развиты аудиальный и визуальный каналы восприятия. Урок проводится в форме проблемной лекции, так как проблемная лекция способствует развитию дедуктивного мышления, собранности, умению слушать и слышать, что так необходимо выпускнику школы для дальнейшего обучения.

Тема: «Объём шара и его частей».

Стратегическая цель: развитие аналитического и алгоритмического мышления, совершенствование аудиального канала восприятия.

Задачи:

* повторить формулы вычисления объемов цилиндра и конуса;

* дать понятие шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора;

* вывести формулу для вычисления объёма шара и его частей.

Проблема. Внутренний диаметр чугунного полого шара равен 8 см., а его внешний диаметр 10 см. Определите массу шара, если плотность чугуна 7,3 г/см3.

Проблемный вопрос: как можно вычислить объём шара?

Варианты решений:

1. закон Архимеда;

2. принцип Кавальери;

3.интегральная формула.

Оптимальный вариант: варианты 2 – 3 дают возможность получить формулу VΠR3, а с помощью закона Архимеда можно вычислить объём тела практически.

Тезис: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».

()

Приложение к уроку

Комментарий хода урока

Развитие личностных качеств

* Урок начинается с рассмотрения задачи: «Как вычислить объём металлического шарика, используя линейку и прозрачный цилиндрический сосуд с водой». (Ученикам предлагается выполнить данную задачу практически, с записью необходимых вычислений. В ходе решения опираемся на закон Архимеда). * В результате решения выясняется, что такой приём вычисления объёма неудобен. Удобнее пользоваться формулой, которую нам предстоит вывести. Рассмотрим два подхода к выводу формулы для вычисления объема шара: принцип Кавальери и с помощью интегральных исчислений. * Вывод формулы VΠR3 с помощью принципа Кавальери (ученики делают записи в тетрадях). В 17 веке началась эпоха интегрального исчисления. Математики возвращались к задачам о вычислении площадей криволинейных фигур и объёмов «кривых» тел, которыми так успешно занимался в древности Архимед. Интересовался этим вопросом и итальянский монах Бонавентура Кавальери (1598 – 1647). Он возглавлял кафедру математики в Болонском университете. Кавальери разработал способ, с помощью которого можно вычислять площади многоугольников, криволинейных фигур. Очень удобен принцип Кавальери и для получения формул объёмов круглых тел, например шара. Принцип Кавальери состоит в том, что если пересечь тело плоскостями, параллельными некоторой заданной плоскости, то его объём определяется площадями пересечений плоскостей и тела. Для этого впишем в круговой цилиндр радиусом R и высотой 2R шар. Тело, являющееся дополнением шара до цилиндра, по принципу Кавальери, равновелико телу, составленному из двух конусов, построенных на верхнем и нижнем основаниях цилиндра с вершиной в центре шара. Отсюда следует: Vш = Vц – 2Vк Vц = Пr2h, где h = 2r Vц = 2Пr3 Vк = Пr2h, где h = r Vк = Пr3 Vш = 2Пr3 – 2 · Пr3 = Пr3 * Мы уже знаем, что можно вычислять объёмы тел с помощью интегральной формулы. Давайте посмотрим, как это можно сделать для вывода формулы объема шара. (Учитель объясняет вывод формулы объёма шара с помощью формулы V = Ученики делают записи в тетрадях). * Возвращаемся к проблеме, сформулированной в начале урока. Решаем задачу. В процессе совместного обсуждения выходим на оптимальный вариант решения проблемы. * Вводятся новые понятия: шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (таблицы, модели). Для вычисления объёмов этих частей шара имеются специальные формулы, над выводом которых предлагается ученикам самостоятельно поработать дома, повторив ещё раз алгоритм вычисления объёмов с помощью интегральной формулы (с последующей проверкой на уроке). Алгоритм: - выбрать ось Ох; -  провести секущую плоскость, перпендикулярную оси Ох; -  выразить S сечения через R и х; -  определить пределы интегрирования; -  вычислить интеграл * Даются примеры применения полученной формулы при решении задач. Задача 1. В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида АВСДМ. Площадь треугольника АМС равна S, боковое ребро пирамиды равно диагонали его основания. Найдите объём шара. Задача 2. В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар так, что боковые грани пирамиды касаются поверхности шара, а его большой круг лежит на основании пирамиды. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом d, а объём шара равен V. Найдите объём пирамиды. * Обобщение и рефлексия. -  Как же можно вычислить объём шара? -  Какой из способов вычисления объёма вам был наиболее понятен? -  Отрефлексируйте своё эмоциональное состояние с помощью шкалы настроения:

познавательный интерес, интуиция, эффективное внимание, самостоятельность, открытость и аналитичность мышления аудиальный и визуальный каналы восприятия, эффективное внимание, эрудиция аудиальный и визуальный каналы восприятия, внимание, системность и алгоритмичность мышления рациональность мышления дедуктивность, самостоятельность мышления, аналитическое мышление аналитичность и аргументированность мышления открытость, рефлексивность мышления, эмоционально-чувственная сфера

,

учитель математики.

Урок геометрии в 11 «б» классе.

Концептуальная цель преподавания геометрии: развитие логического и абстрактного мышления.

Портрет аудитории.

У большинства учащихся 11 «б» класса сформирована осознанная потребность в получении знаний на уроках геометрии, присутствует интеллектуально-познавательный мотив, формируется потребность в самообразовании. Учащиеся доброжелательны в общении, заинтересованы процессом обучения, отмечается также конструктивное отношение к изучению геометрии, преобладает уровень понимания «о чём? + что? + как?», есть три ученика с уровнем понимания «о чём? + что? + как? + зачем?». У учащихся 11 «б» класса доминирует смешанный тип мышления, устойчивое внимание, ведущий канал восприятия аудиальный. На уроках геометрии учащиеся отличаются высокой работоспособностью, заметно стремление некоторых быть успешными в жизни.

В соответствии с портретом аудитории 11 «б» класса находится такая форма проведения урока как проблемно-поисковый, что позволит учащимся совершенствовать осознанную потребность в знаниях, раскрыть свои способности в аргументированной речи, самостоятельности и гибкости мышления, также постепенно достигнуть уровня понимания «о чём? + что? + как? + зачем?», некоторым даже удается раскрыть свои творческие способности.

Тема: «Объем шара».

Стратегическая цель: развитие самостоятельности, гибкости мышления, точности и ясности речи.

Задачи:

* повторить формулы объемов изученных многогранников и тел вращения;

* доказать теорему об объеме шара;

* показать применение формул для решения практических задач.

Проблема. В ходе изучения темы «Объёмы» учащиеся 11 «б» класса выводили формулы для вычисления объемов многогранников, цилиндра и конуса разными способами. Но при решении задачи: например, «Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см. и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили мороженое в виде шара диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?» Учащимся необходима формула для вычисления объема шара, тогда и возникает проблемный вопрос.

Проблемный вопрос: каким образом можно получить формулу для вычисления объема шара?

Варианты решения:

1) физический способ - использование закона Архимеда;

2)  с помощью определенного интеграла – интегральная формула для вычисления объемов тел;

3)  вписать в цилиндр шар – использовать принцип Кавальери.

Оптимальный вариант: 2, 3, 1.

Использование принципа Кавальери и определенного интеграла дает возможность в получении формулы для вычисления объема шара, а использование физического способа позволяет определить объем шара практически.

Тезис: «Геометрия дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

(Г. Галилей)

Приложение к уроку.

Комментарий хода урока	Развитие личностных качеств
* В начале урока учитель предлагает учащимся устно по чертежам, заготовленным на доске, решить задачи и вспомнить формулы для вычисления объемов многогранников и некоторых тел вращения, например: 1) измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2м, 6м, 6м., найти ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда; 2) найдите объем куба, если диагональ его грани равна а; 3) кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,5 см, 12 см и 6,5 см., плотность кирпича 1,8 г/см3, найти его массу; 4) чему равен объем правильной треугольной призмы, все ребра которой равны; 5) найдите объем бака цилиндрической формы, высота которого 0,8 м, а диаметр основания 0,6 м; 6) вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой 10 см, а сторона основания 4 см.	системность мышления аудиальный и визуальный каналы восприятия точность и ясность речи
* Учитель обращает внимание учащихся на рисунок и зачитывает следующую задачу: 7) стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см. и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили мороженое в виде шара диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Учащиеся обсуждают условие предложенной задачи и приходят к выводу о необходимости получения формулы для вычисления объема шара (мороженое имеет форму шара, чтобы найти объем мороженого, нужна формула объема шара).	эффективное внимание
* Учитель организует работу учащихся в группах для отыскивания способов получения формулы для вычисления объема шара. I группа Учащимся первой группы предлагается решить задачу практически и записать кратко решение в тетрадях, опираясь на закон Архимеда. Задача. Вычислить объем металлического шарика, используя линейку и прозрачный цилиндрический сосуд с водой. (Закон Архимеда учащиеся вспоминают по учебнику «Физика» 7 класс). II группа Учащиеся второй группы знакомятся с принципом Кавальери для вычисления объемов по материалам из энциклопедии «Юный математик» и пытаются применить данный принцип для получения формулы объема шара. (По принципу Кавальери нужно вписать в круговой цилиндр радиуса R и высотой 2R шар. Тогда тело, являющееся дополнением шара до цилиндра, равновелико телу, составленному из двух конусов, построенных на верхнем и нижнем основаниях цилиндра с вершиной в центре шара.) III группа Учащиеся третьей группы получают формулу для вычисления объема шара с помощью определенного интеграла. Им напоминается алгоритм применения интегральной формулы для вычисления объемов тел. Алгоритм. 1) Выбрать ось Ох. 2) Провести секущую плоскость, перпендикулярную к оси. 3) Найти площадь полученного сечения. 4) Вычислить интеграл .	гибкость мышления коммуникативность, кинестетический канал восприятия самостоятельность и гибкость мышления визуальный канал восприятия системность, алгоритмичность мышления, визуальный канал восприятия, коммуникативность
* После завершения работы в группах ученики каждой из групп представляют результаты своей деятельности на доске (делают необходимые записи, чертежи, рисунки. Учащийся I группы показывает практически решение задачи.	гибкость, конструктивность мышления, точность и ясность речи
* Остальные учащиеся участвуют в обсуждении предложенных способов вычисления объема шара, делают необходимые записи в тетрадях и выбирают рациональный способ – применение определенного интеграла для выведения формулы объема шара: V = R3.	диалогичность, аргументированность речи, эффективное внимание
* Затем полученная формула применяется для решения задачи 7) и задачи, предложенной учителем, «Медный куб», ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Определите радиус шара. Потерями металла при переплавке пренебречь.	прагматичность, гибкость мышления
* В конце урока учитель благодарит учащихся за активное участие в уроке, за их аргументированные ответы, за умение высказывать свою точку зрения. Учащиеся подводят итог урока и говорят о значимости изучаемого материала в будущем.	рефлексивность мышления

,

учитель начальных классов.

Урок природоведения в 4 «а» классе

Концептуальная цель преподавания природоведения: воспитание гуманного отношения к природе.

Портрет аудитории.

Возраст 9 – 10 лет: в классе 24 человека (12 мальчиков, 12 девочек).

Большинство детей класса изучают природоведение с осознаваемой личностной и социальной потребностью. В классе есть два ученика, которые имеют профессиональную потребность («Хочу быть путешественником», «Быть учителем»). Этим ученикам на данном уроке отведена роль профессоров института.

Преобладает интеллектуально-познавательный мотив (узнать на уроке что-то новое и полезное, показать свои знания и эрудицию). К уроку дети готовятся заранее (каждый готовит интересные задания и вопросы для других учеников).

Отношение к уроку в большей степени конструктивное, но присутствует и соглашательское.

Уровень понимания близок к 3 уровню (о чем + что + как), есть дети с 4 уровнем (о чем + что + как + зачем).

Индивидуально-личностные признаки.

Ребята класса занимаются в школе развития «Радуга» при Центре творчества. Некоторые дети проявили свои способности в рисовании, пении, сочинении стихов. Творческие способности дети применяют на уроке (танец, стихи, рисунки).

В классе преобладают дети с визуальным каналом восприятия (картинки, карта на доске, задания – рисунки, игра «кто ты, что ты?»). На втором месте – кинестетический канал (настрой на дружную работу, узнать на вкус ягоду, работа в группах, песня).

Главная часть урока – игра «Эрудит» (работа в группах). Дети в классе подвижные, энергичные. Игра даёт возможность свободно сидеть, двигаться. Есть дети – лидеры, они организуют и направляют работу.

В игре особое внимание уделяется диалогу «ученик – ученик», так как зачастую дети не умеют вести беседу между собой, переходят на крики, споры.

С учетом возраста детей и их возможностей проведён проблемно-поисковый урок, когда «профессор института» формулирует проблему, а дети предлагают варианты решения и выбирают оптимальный вариант.

Тема: «Природные зоны России».

Стратегическая цель:

* развитие коммуникативных качеств (умение слушать и слышать, умение соорганизовываться);

* развитие точности, ясности речи.

Проблема. При изучении темы: «Природные зоны России» дети не обращали внимание на причины разнообразия природных зон России.

Проблемный вопрос: чем объяснить разнообразие природы нашей страны?

Варианты решения:

1.  неравномерное нагревание солнцем;

2.  большая территория страны;

3.  разная удаленность от экватора;

4.  разные климатические условия.

Оптимальный вариант: 2, 1, 4, 3.

Природа России очень разнообразна, так как страна занимает большую территорию, что влечет за собой неравномерное нагревание солнцем, разную удаленность от экватора, разные климатические условия природных зон страны.

Тезис: Кто любит родную природу,

Тот любит Отчизну свою.

Приложение к уроку.

Комментарий хода урока	Развитие личностных качеств
Учитель объявляет тему урока, говорит о том, что они будут продолжать работу под девизом: «Кто любит родную природу, тот любит Отчизну свою». Дети объясняют смысл этих слов, учитель обобщает ответы.	умение размышлять, точность речи
Стук в дверь. Заходят два ученика в роли и костюмах профессоров института. Они представляются, объясняют, чем занимается их институт и объявляют игру – конкурс «Эрудит». Учитель объясняет правила игры: (5групп – по количеству природных зон) 1.  группы выбирают по два задания из тех, что заготовили дома (1 вопрос – теоретический, 2 вопрос – творческий); 2.  вопросы задаются по очереди соседним группам (первый вопрос – влево, второй – вправо); 3.  дается время на обсуждение (1 минута); 4.  звучит ответ; 5.  дети индивидуально оценивают ответы сигналами (зеленый – все хорошо, путь открыт, красный – хочу исправить и добавить).	артистичность, эффективное внимание самостоятельность мышления, эрудиция сообразительность рефлексивность мышления

Учитель проводит настрой на дружную работу, сплоченность. Дети словесно выражают свои чувства и ощущения.	положительные эмоции, рефлексивность мышления, речь, кинестетический канал
Ход игры «Эрудит». 1 задание: объяснить название своей группы («Льдинка», «Полярная ночь», «Лесники», «Суховей», «Сыпучие пески»). 2 задание: игра «Чья зона?» - разминка (учитель называет признаки природной зоны, дети поднимают сигналы.	развитие коммуникативных качеств, точность речи
Игра «Эрудит» (вопрос – ответ): 1.  творческое представление групп; 2.  вопросы и задания; 3.  ответы; 4.  рефлексия – оценивание детьми и профессорами.	логическое мышление, артистизм, творчество, краткость речи
Учитель обобщает ответы и еще раз указывает на разнообразие природного мира России. Профессор задает вопрос: «Чем объяснить такое разнообразие природы нашей страны?» Дети дают свои варианты ответов. С помощью учителя выстраивается оптимальный вариант.	логическое мышление ясность, точность речи, аналитическое мышление
Звучит стихотворение - призыв «Берегите планету – сад!»	выразительность речи, положительные эмоции, аудиальный канал
Подводятся итоги игры-конкурса: 1.  осветить себе дорогу светофором (оценить себя: свои знания, работу на уроке); 2.  оценить работу группы; 3.  итоги и награждение.	рефлексивность мышления, открытость, искренность,
Звучит песня группы «Любэ»	аудиальный и кинестетический каналы, эмоциональное восприятие
Приложение Варианты представления групп: -  короткий рассказ о природной зоне; -  танец; -  стихи. Примеры заданий, приготовленные группами. 1.  «Найди лишнее»: моржи, мерзлота, оленеводство, чайки. 2.  Расшифруй рисунок (на рисунке барабан, арбуз, забор, арбуз, рыба). -  О каком базаре идет речь? -  Зачем нужны такие базары? 3.  Установить экологическую связь, используя слово «песец». 4.  Узнать на вкус ягоду. (Клюква.) Рассказать о ней. 5.  Загадки с подсказками (словесный портрет растений). 6.  Игра «Кто ты? Что ты?» (Ребенку надевают маску животного на голову, не показывая ему. Группа дает подсказки, чтобы водящий догадался, какая на нем маска. 7.  Выбери правильный ответ. 8.  Игра «Ловишки». (Дети хлопками «ловят» неверные выражения). 9.  Игра «Покажи». (Изобразить заданное животное, группа отгадывает.)	развитие речи, артистизм, эмоциональное восприятие логическое мышление, точность речи визуальный канал, правильность, ясность речи логическое мышление кинестетический канал образное мышление, точность речи, визуальный канал логическое мышление эффективное внимание артистизм, образное мышление

,

учитель французского языка.

Урок французского языка в 5 «а» классе

Концептуальная цель преподавания французского языка: развитие у учеников культуры общения и приобщение их к культуре других народов.

Портрет аудитории.

Большинство детей в группе имеет познавательную потребность к изучению языка и эмоционально - эстетический мотив к изучению предмета. Преобладает конструктивное отношение к изучению языка. Большинство детей в группе имеет кинестетический канал восприятия. У всей группы образное мышление. У половины детей произвольное внимание, а у другой половины постпроизвольное.

Так как большинство детей в группе имеет кинестетический канал восприятия, им даются задания на развитие аудиального и визуального каналов восприятия (карточки, наглядность, записи аудио). Большинство детей в классе медлительны, поэтому и темп речи учителя неторопливый. На уроке использовались такие приемы: работа в группах, музыкальное сопровождение, поощрение достижений учащихся, что помогало детям чувствовать себя увереннее. Учитывая возраст детей и то, что они только начинают изучать язык, на уроке используется проблемная ситуация, предложенная учителем, а варианты решения ищут дети.

Тема урока: «Семья».

Стратегическая цель: развивать у детей эффективное внимание, уверенность в себе, коммуникативные качества, выразительность и точность речи.

Задачи:

* повторить лексику по теме;

* отработать навыки диалогической и монологической речи;

* формировать навыки аудирования.

Проблема. Дети имеют недостаточное представление о праздновании Рождества (католического и православного), которое связано с исторически сложившимися культурными традициями.

Проблемная ситуация: как отмечают Рождество во французской семье?

Комментарий хода урока

Развитие личностных качеств

В начале урока учитель приветствует учащихся, интересуется, как у них дела. Дети отвечают на вопросы, а учитель объявляет тему урока, затем предлагает посмотреть на карточки, прикрепленные на доске, и просит определить, какие слова не относятся к теме. Далее учитель говорит о том, что скоро Новый год, а это семейный праздник, на Новый год много веселья, радости, организуются утренники, карнавалы. Учитель предлагает детям надеть новогодние маски зверей, парами выйти к доске для проговаривания заранее подготовленного диалога. Учитель благодарит детей за подготовленные и рассказанные диалоги, оценивает их, затем обращает внимание на то, что день проведения урока - 25 декабря. Какой же сегодня праздник? Дети вместе с учителем обсуждают, когда празднуется Рождество во Франции, а когда в России, говорят о том, какие традиции празднования Рождества существуют во Франции и в России. Учитель рассказывает о том, что на Рождество во Франции принято дарить подарки. И такой подарок у ребят сегодня есть. Его прислала из Франции замечательная семья. Это не простой подарок, а звуковое письмо. Учитель предлагает детям прослушать запись, затем дает задания для работы в группах, просит детей нарисовать то, что они услышали (1 рисунок на группу). Во время работы включается спокойная музыка. Затем рисунки вывешиваются на доске, и ребята по одному из группы рассказывают о семье, изображенной на рисунке. Учитель благодарит детей за рассказы и оценивает их, далее предлагает детям тоже приготовить подарок к Рождеству (7 января) для французской семьи (нарисовать портрет своей семьи и подготовить рассказ о ней). Это задание дается на дом. Учитель говорит о том, что по желанию детей рисунки и рассказы, записанные на аудио, будут высланы в качестве подарка французской семье Дюбуа. Подводя итоги урока, учитель предлагает детям ответить на вопрос: «Как празднуется Рождество во французской семье?» Далее предлагает детям прочитать стихотворение о семье на французском языке, написанное на доске и являющееся тезисом к уроку. В конце урока – рефлексия в словесной форме. Учитель просит рассказать об ощущениях, которые дети испытали на уроке.

визуальный канал, смысловая память коммуникативные качества, правильность речи, артистизм, умение слышать и слушать другого, эффективное внимание уверенность в себе эффективное внимание, память аудиальный канал, эффективное внимание, речь аудиальный и кинестетический каналы, образное мышление, творческие качества положительные эмоции, эстетический вкус правильность, выразительность речи, самостоятельность мышления, уверенность в себе творческие качества, эмпатия, кинестетический канал, положительные эмоции эффективное, внимание построизвольное внимание, смысловая память, положительные эмоции визуальный канал, выразительность речи, положительные эмоции рефлексивное мышление