Обобщающий урок по теме "Производная и ее геометрический смысл"

Обобщающий урок по теме "Производная и ее геометрический смысл"

Цели урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме: выработать умения нахождения производной, применения правил дифференцирования, составления уравнений касательной к графику функции в заданной точке; подготовка к ЕГЭ Развивающие: развитие математической речи, логического мышления, сообразительности, внимательности. Воспитательные: воспитание трудолюбия, аккуратности. Оборудование: раздаточный материал с тестовыми заданиями, компьютерная презентация (PowerPoint),.

В ходе создания использовались следующие программные средства:

Microsoft Word - набор и редактирование текста; Microsoft PowerPoint - создание презентации.

План урока

  I.  Организационный этап. Постановка цели.

  II.  Проверка домашнего задания..

  III.  Устные упражнения

  IV.  Самостоятельная работа в форме теста

  V.  Решение задач из КИМов

  VI.  Письменные тренировочные упражнения

  VII.  Итог урока, выставление оценок

  VIII.  Сообщение домашнего задания.

Ход урока.

I.  Организационный этап. Постановка цели урока

Цель урока – обобщить, систематизировать изученный материал по теме "Производная и её геометрический смысл" Подготовиться к контрольной работе и к ЕГЭ

II.  Проверка домашнего задания

№ 000 . № 000 (два ученика выполняют на доске эти задания, а остальные выполняют устную работу)

III Устная работа

Опрос теории

1. Что называется производной функции f(x) в точке х?

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3.Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного

4. Запишите уравнение касательной.

(После фронтального устного опроса проверяется работа учеников, работающих у доски)

Устные упражнения

.Найдите производную функций

6

См. рис. Что можно сказать о касательной к графику функции?

Устно: 1. Какое значение принимает производная функций y=f(x) в точке А?

y

А • y=f(x)

0 1

2.Какое значение принимает производная функции в точке В?

у

B •

1 y=f(x)

 

0 х

IV. Самостоятельная работа в форме теста

Учащимся необходимо выбрать правильный ответ.

Задание	Ответ
Вариант 1	Вариант 2	1	2	3	4
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=SinХ в точке Х= -	Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=CosХ в точке Х=	-	1	-1
Найдите	Найдите	-80	80	108	-108
. Найдите значение производной функции у=х2ех в точке х0=1.	. Найдите значение производной функции у = еlnх в точке х0=1	е	0	1	3е

Решение проверяется через проектор.

Вариант 1 Вариант 2

	1	2	3	4
1				+
2	+
3				+

	1	2	3	4
1	+
2				+
3	+

V.Тренировочные задания из КИМов

№1. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо

№2 На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо

3. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо

№4. К графику функции y = f(x) в его точке с абсциссой х0 = -3 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции.

№5. На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или
совпадает с ней

№6 На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)

определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой

касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2х или

совпадает с ней.

VI Письменные тренировочные задания

Задача №1

Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

через точку с абсциссой х = 3

Решение: Запишем уравнение касательной у = f(x ) + f(x ) (x-x ).

F(3) = 9+6 = 15 - ордината точки касания, f ¢(x)=2x + 2, f ¢(3) = 8 - угловой

коэффициент касательной. Подставим полученные значения в уравнение

касательной. Получим у = 15 + 8(х - 3), у = 8х - 9 - уравнение касательной

Задача №2

Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = Sin 2x – ln (х+1)

в точке с абсциссой х=0

Задача №3

Найдите ошибку, если она есть

 

 

.

VII. Подведение итогов урока

Закончите фразу:

l  «Сегодня на уроке я повторил …»

l  «Сегодня на уроке я научился…»

VIII. Домашнее задание

l  Стр.95. Повторить вопросы к главе II

l  Стр.96. Упр. «Проверь себя»

l  Подготовиться к контрольной работе.