Рабочая программа

учебного курса «геометрия» в 10 классе

(Базовый уровень)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы среднего (полного) общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на учебный год.

Для реализации рабочей программы используется

учебно-методический комплект для учителя:

Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [, , и др.]. — М.: Просвещение, 2009.

Зив : дидакт. материалы для 10 кл. / , . — М.: Просвещение, 2009.

Изучение геометрии в 10, 11 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [, , и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

учебно-методический комплект для ученика:

Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [, , и др.]. — М.: Просвещение, 2009.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на профильном уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Учебно-тематическое планирование составлено с учётом авторского тематического планирования и составляет 68 учебных часов (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 4, включая итоговую контрольную работу.

Цель обучения:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности

- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной,

рефлексивной, личностного саморазвития ценностно-ориентационной и

профессионально-трудового выбора.

Формы и методы организации учебного процесса:

- индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные;

- объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, работа по карточке и зачёт.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Введение (6 ч.)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. В этой теме учащихся фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому важную роль в развитии пространственных представлений играют наглядные пособия: модели, рисунки, трехмерные чертежи и т. д. Их широкое привлечение в процессе обучения поможет учащимся легче войти и тематику предмета. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

Глава 1: Параллельность прямых и плоскостей (20 ч)

Основная цель – систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых, плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Изучение темы начинается с беседы об аксиомах стереометрии. Все сообщаемые учащимся сведения излагаются на наглядной основе путем обобщения очевидных или знакомых им геометрических фактов. Целесообразно завершить беседу рассказом о роли аксиоматики в построении математической теории. Данная тема является опорной для дальнейшего изучения всего геометрического материала. Основной материал этой темы посвящен формированию представлений о возможных случаях взаимного расположения прямых и плоскостей, причем акцент делается на формирование умения распознавать эти случаи в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т. п.). При решении стереометрических задач на вычисление длин отрезков особое внимание следует уделить осмысленному применению фактов из курса планиметрии.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости,

плоскостей в пространстве;

уметь различать тетраэдр и параллелепипед;

определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

изображать пространственные фигуры на плоскости.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления геометрических величин при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Глава 2: Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы. Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.

В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной

Глава 3: Многогранники (14 ч)

Понятие многогранника. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усечённая пирамида), с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать виды многогранников (призма, пирамида, усечённая пирамида), свойства правильных многогранников и элементы их симметрии.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач.

Повторение курса геометрии 10 класса (6 ч)

Учебно-тематический план

№ п/п

НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА

Кол-во часов

Самостоятельные работы

Контрольные

работы

1

Аксиомы стереометрии их следствие

6

1

2

Параллельность прямых и плоскостей

5

1

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

19

3

1

4

Многогранники

20

3

1

5

Повторение курса 10 класса

17

3

1

6

Итого:

9

11

3

Требования к уровню подготовки обучающихся в 10 классе

В результате изучения курса геометрии 10 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Календарно – тематический план ( 68 ч.)

№ урока

пункт

§§

Содержание учебного материала

Комп. обеспечение

Вид контроля

Дата проведения урока

план

факт

Аксиомы стереометрии их следствие (6 часов)

1

1-2

Предмет стереометрии

+

2

Предмет стереометрии

+

3

Аксиомы стереометрии.

4

3

Аксиомы стереометрии.

5

Некоторые следствия из аксиом.

6

Некоторые следствия из аксиом.

С. Р.

Параллельность прямых и плоскостей ( 20 ч.)

§ 1.Параллельность прямых, прямой и плоскостей (5 часов)

7

4-5

Параллельные прямые в пространстве.

+

8

Параллельность прямых в пространстве.

+

9

6

Параллельность прямой и плоскости.

10

Параллельность прямой и плоскости.

11

Параллельность прямой и плоскости.

С. Р.

Взаимное расположение прямых в пространстве (5 часов)

12

7-8

Скрещивающиеся прямые.

+

13

Скрещивающиеся прямые.

+

14

9

Угол между прямыми.

15

Угол между прямыми.

16

Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых».

К. Р.

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед (10 ч.)

17

10-11

Параллельные плоскости.

+

18

Свойства параллельных плоскостей.

+

19

Свойства параллельных плоскостей.

20

12-13

Тетраэдр. Параллелепипед.

21

Тетраэдр. Параллелепипед.

+

22

Тетраэдр. Параллелепипед.

23

14

Задачи на построение сечений.

Пр. Р.

24

Задачи на построение сечений.

25

Задачи на построение сечений.

26

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей».

К. Р.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)

Перпендикулярность прямых и плоскостей (6 часов)

27

15-16

Перпендикулярность прямых в пространстве.

+

28

17-18

Перпендикулярность прямых в пространстве.

29

Перпендикулярность прямых в пространстве.

30

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

31

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

32

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

С. Р

Перпендикуляр и наклонные (6 часов)

33

19-20

Теорема о трех перпендикулярах.

+

34

Теорема о трех перпендикулярах.

35

Теорема о трех перпендикулярах.

+

36

21

Угол между прямой и плоскостью.

37

Угол между прямой и плоскостью.

38

Угол между прямой и плоскостью.

С. Р

Перпендикулярность плоскостей (8 часов)

39

22-23

Двугранный угол.

+

40

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

41

24

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

42

Прямоугольный параллелепипед.

43

Прямоугольный параллелепипед.

44

Прямоугольный параллелепипед.

С. Р.

45

Прямоугольный параллелепипед.

46

Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

К. Р.

Многогранники (14 часов)

47

27-30

Понятие многогранника. Призма.

+

48

Призма..

49

Призма.

50

Призма.

51

Призма. Самостоятельная работа.

С. Р

52

32-34

Пирамида. Правильная пирамида.

+

53

Пирамида. Правильная пирамида.

54

Пирамида. Правильная пирамида.

55

Усеченная пирамида.

+

57

Пирамида.

С. Р

58

35-37

Симметрия в пространстве.

+

59

Понятие правильного многогранника.

60

Понятие правильного многогранника.

61

Контрольная работа «Многогранники».

К. Р.

Повторение (7 часов)

62

Параллельность прямых, прямых и плоскостей

63

Взаимное расположение прямых в пространстве

64

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед

65

Перпендикулярность прямых и плоскостей

66

Перпендикуляр и наклонные

67

Перпендикулярность плоскостей

68

Обобщающий урок

 КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Контрольная работа №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

Контрольная работа №2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Контрольная работа №3 по теме: «Многогранники».

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1 «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант №1

1. Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A2В2, если

3. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.

Вариант №2

1. Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно,

Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК – трапеция.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A1В1, если

3. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что

Контрольная работа № 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант №1.

1) Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) Ребро куба.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен . Через

сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, .

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант №2.

1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) Измерения параллелепипеда.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость

на расстоянии р/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, .

в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа № 3 «Многогранники»

Вариант №1.

1) Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен . Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Высоту ромба.

б) Высоту параллелепипеда.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р и 2р, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) Меньшую высоту параллелограмма.

б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.

Список литературы, использованный для составления рабочей программы:

1.  Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 01.01.2001г. № 000).

2.  Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 000).

3.  Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 01.01.2001г )

4.  Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10–11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы , , и др., составитель – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).

5.  Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [, , и др.]. — М.: Просвещение, 2009.

6.  Зив : дидакт. материалы для 10 кл. / , . — М.: Просвещение, 2009.

Дополнительная литература:

1.  Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. , . - Волгоград, Учитель, 2007;

2.  Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / . – М.: Просвещение,2009.

Технические средства обучения

Компьютер, медиапроектор

Интернет-ресурс

1. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school-collection. *****/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
3. www. *****"Сеть творческих учителей".

4. *****   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".