Урок по геометрии в 8 классе.
Тема урока: « Пифагор и его теорема »
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока:
- Знакомство с теоремой Пифагора, формирование навыков решения задач; Развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся; Воспитание нравственных качеств личности.
Задачи урока:
- Познакомить учащихся с древнегреческим математиком Пифагором.
- Сформулировать и доказать теорему Пифагора.
- Научить применять теорему для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника.
Оборудование: мультимедиа, плакаты с высказываниями Пифагора, стенд, карточка со старинной задачей из «Арифметики» Магницкого.
Методы: метапредметный подход, метод проектов, метод технологии критического мышления, метод проблемного обучения.
Ход урока.
Мотивационный этап. Целеполагание.
Учитель: Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными?
Ответы учащихся: ( дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас)
Учитель: А какие уроки вы считаете необычными?
Ответы учащихся: ( нестандартные уроки, когда узнаём что-то очень интересное и т. д.).
Учитель: А что необычное вы заметили сегодня в классе? (на стенах висят плакаты с высказываниями Пифагора)
- Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться. Не пренебрегай здоровьем своего тела. Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать. Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями. Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь изречь то, что было бы прекрасней молчания. Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я должен сделать?», а, засыпая вечером, спроси: «Что я сделал?»
Перед вами высказывания. Прочитайте их.
Используя ПОПС формулу, постарайтесь высказать свое мнение, как вы понимаете смысл этих высказываний. (слайд).
Ответы учащихся:
Учитель: эти высказывания называют акусмами Пифагора. Как вы думаете, почему? (слайд).
Ответы учащихся:
Учитель: (Слово созвучно со словом «аксиома» - предложение, не требующее доказательства.
Эти нравственные правила также не требуют доказательства.)
А кто такой - Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?
Ответы учащихся: (называют таблицу Пифагора, портрет висит в кабинете математики).
Учитель: Значит, Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим учёным Пифагором Самосским.
Перед вами Гора Пифагора, чтобы на сегодняшнем уроке забраться на вершину горы, нам необходимо решить следующие задачи: (слайд).
- узнать о жизни Пифагора;
-познакомиться с его математическими открытиями;
-доказать теорему и научиться применять её для решения задач.
Отметьте, пожалуйста, крестиком или точкой, где на горе вы сейчас находитесь.
Учащиеся отмечают.
2. Изучение нового материала
Учитель: Итак, кто же такой Пифагор?
Ответить на этот вопрос мне поможете вы со своими домашними заготовками.
Учащиеся: защита проектов. (слайды).
1. Биография Пифагора.
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Родился Пифагор в семье резчика по камню. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам когда-то изучал науки.
Там его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.
Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу.
По дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры.
Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.
2. Пифагорейский союз.
Самый славный период биографии Пифагора принадлежит Кротону. В Кротоне он основал школу - пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством.
В союзе царила дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Система нравственных правил была собрана в моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи". В 18-19 веках "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт - Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила", начинавшаяся словами:
Зороастр был законодателем персов.
Ликург был законодателем спартанцев.
Солон был законодателем афинян.
Нума был законодателем римлян.
Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.
Известно, что кроме духовного и нравственного развития, учеников Пифагора заботило их физическое развитие. У них был особый распорядок дня, в котором находилось время для гимнастических упражнений. Не только сам Пифагор неоднократно участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев. Например: шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов Милон; легендарный прыгун Фаилл. А однажды в беге на одну дистанцию все семь победителей оказались кротонцами.
В те времена в ходу были поговорки: "Последний из кротонцев – первый из остальных греков" или "Здоровье кротонца", что означало высшую степень физического развития.
Пифагорейцы занимались геометрией, гармонией, математикой, астрономией. Например, теорема о сумме углов треугольника, создание математической теории музыки, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике и т. д. Пифагор одним из первых заявляет, что Земля является центром Вселенной и имеет форму шара, а Солнце и Луна имеют собственное движение.
Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
УЧИТЕЛЬ: Я немного дополню: союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой союза являлась пентаграмма – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов. (слайд).
У немецкого поэта Гете в трагедии «Фауст» описывается случай, когда дьявол Мефистофаль проник в жилище ученого Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена и в уголке остался промежуток. Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством. Каким?
Ответы учащихся: Симметрией.
-Учитель: да, поворотной симметрией пятого порядка, т. е. имеет пять осей симметрии. Именно этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, вишни, яблони и т. д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например у морской звезды и панциря морского ежа. (слайд).
Подведем итог, кто же такой Пифагор?
Ответы учащихся: Учёный, мыслитель, философ, поборник нравственности, поклонник ЗОЖ.
3. Повторение и выявление проблемы.
Учитель: а) пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметики и геометрии. Например, известная нам теорема о сумме углов треугольника, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.
1. Дайте определение прямоугольного треугольника.
2. Названия сторон, соотношения между ними.
3. Свойство острых углов прямоугольного треугольника.
4.Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°
5. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 45°.
|
(слайды).
Ð
ВАС = 30°
|
|
Ответы учащихся.
Учитель: Все ли элементы треугольников нам удалось найти?
Проблема - имеющихся знаний недостаточно, чтоб найти в треугольнике АВС катет АС, в треугольнике МРН гипотенузу НР, нужно установить связь между катетами и гипотенузой. Зависимость между сторонами в прямоугольном треугольнике была доказана Пифагором, поэтому эта теорема носит его имя.
4. Формулировка теоремы Пифагора.
Учитель: - В тетрадях запишите число и тему урока – «Теорема Пифагора».
- Откройте учебник на странице 130 и прочитаем формулировку теоремы:
Ответы учащихся: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Учитель: Что дано в теореме?
Что нужно доказать? (запись в тетрадях).
- Работа учащихся с учебником.
Доказательство теоремы - учебник «Геометрия 7-9» стр.130.
Сделать маркировку доказательства.
- Разбор доказательства и конспект в тетради. (слайды).
5. Закрепление.
Теперь, зная зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике, найдем неизвестные стороны треугольника в задачах.
Решение задач:
а) Запишите теорему Пифагора для данных треугольников, найдите катет АС и гипотенузу НР. (слайд).
Учитель: Многие писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки. Теорему Пифагора можно запомнить и с помощью вот такого стихотворения .Дырченко
Теорема Пифагора.
Если дан нам треугольник,
Да ещё с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.
Чем же так знаменита эта теорема, что ей даже стихи посвящали?
Ответить на этот вопрос мне поможете вы со своими домашними заготовками.
Ответы учащихся: защита проекта «Теорема Пифагора». (слайды).
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связана с его именем, но она была известна задолго до него. Пифагор нашел доказательство этого утверждения. Существует легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка, по другим даже - 100.Однако в литературных источниках можно прочитать, что он запрещал убивать животных, так они имеют душу, как и мы. Поэтому правдоподобно можно считать, что когда он доказал это утверждение, то принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста.
Теорема Пифагора – это символ математики. Чертеж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны».
Теорема Пифагора издавна широко применялась в различных областях науки, техники и практической жизни. Даже те, кто в своей жизни навсегда «распрощался» с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах». Причина объясняется ее простотой, красотой и значимостью. О том, что в наши дни необходима теорема Пифагора можно узнать из строк немецкого поэта Альберта фон Шамиссо:
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рождения.
Учитель: Подробно узнать о Пифагоре, о его нравственных правилах, теореме можно во внеурочное время в кабинете математика.
7. Решение исторической задачи. ( слайд).
Разбор задачи, решение записать в тетрадь. АЛГОРИТМ.
8. Рефлексия.
Учитель: Вернемся к горе Пифагора. Отметьте, где вы находитесь сейчас, в конце урока.
Все ли взошли на вершину, т. е. задачи урока выполнены?
Чем необычным был для вас сегодняшний урок?
Оценки за урок:
9. Домашнее задание: (слайд).
п.54, № 000(а), 484 (а).
Творческое задание: - Существует более 100 способов доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.
- Найдите ответ на вопрос: «Почему теорему Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты?»
