Дидактические единицы (ДЕ) | Наименование тем | Максимальная нагрузка студентов, час. | Количество аудиторных часов при очно-заочной форме обучения | Самостоятельная работа студентов, час. | ||
Лекции | Семинары | Лабораторные работы | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
ДЕ 1 Экономико-математические методы | 1.Основы экономико-математического моделирования. | 13 | 1 | - | 12 | |
2.Принципы построения экономико-математических моделей, классификация моделей. | 14 | 1 | 1 | 12 | ||
3. Линейные математические модели. | 20 | 4 | 4 | 12 | ||
4. Динамические модели. | 15 | 2 | 1 | 12 | ||
5. Теория игр. | 18 | 2 | 2 | 14 | ||
6. Модели сетевого планирования и управления | 16 | 2 | 14 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
ДЕ 2 Экономико-математические модели | 7. Нелинейные математические модели. Метод множителей Лагранжа. | 18 | 2 | 2 | 14 | |
8.Многокритериальные задачи. | 16 | 2 | 14 | |||
9. Теория систем массового обслуживания. | 17 | 2 | 1 | 14 | ||
10. Производственные функции. | 17 | 2 | 1 | 14 | ||
11. Моделирование потребления. | 16 | 2 | 14 | |||
12.Межотраслевой баланс. Многоотраслевые балансовые модели. | 20 | 2 | 4 | 14 | ||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
Итоговый контроль | Экзамен | |||||
Итого часов | 200 | 24 | 16 | 160 | ||
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(дидактические единицы)
3.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы
Экономико-математические методы: линейное и целочисленное программирование, графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования, динамическое программирование, рекуррентные соотношения Беллмана, математическая теория оптимального управления, матричные игры, кооперативные игры, игры с природой, плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы, сетевые графики, сети Петри, марковские процессы, задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Экономико-математические модели: функции полезности, кривые безразличия, функции спроса, уравнение Слуцкого, кривые «доход-потребление», кривые «цены-потребление», коэффициенты эластичности, материальные балансы функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции, модели общего экономического равновесия, модель Эрроу-Гурвица, статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса, общие модели развития экономики, модель Солоу.
3.2 Содержание разделов учебной дисциплины
ДЕ I Экономико-математические методы
Тема 1. Основы экономико-математического моделирования
Аудиторное изучение: Введение. Основные математические модели в экономике и управлении. Терминология в экономико-математическом моделировании. Эволюция развития экономико-математических методов и моделей.
Самостоятельное изучение: Современное состояние экономико-математического моделирования и его основные этапы.
Тема 2. Принципы построения экономико-математических моделей, классификация моделей
Аудиторное изучение: Понятие модели. Экономико-математическая модель. Принципы построения экономико-математических моделей, классификация моделей. Этапы экономико-математического моделирования. Примеры задач линейного программирования (ЛП). Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства). Задача составления рациона.
Самостоятельное изучение: Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования). Задача о раскрое материалов. Математическое обеспечение экономико-математического моделирования (повторение).
Тема 3. Линейные математические модели
Аудиторное изучение: Линейное и целочисленное программирование. Общая задача линейного программирования. Целевая функция. Система ограничений. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Геометрический метод нахождения оптимального плана. Теоретическая основа симплекс-метода и алгоритм его реализации. Постановка и решение двойственной задачи линейного программирования. Транспортная задача. Открытая и закрытая транспортные задачи. Нахождение начального решения: метод «северо-западного угла», метод наименьшей стоимости. Метод потенциалов. Целочисленное программирование. Параметрическое программирование.
Самостоятельное изучение: Графический анализ устойчивости решения задачи линейного программирования. Примеры задач ЛП и сформированных на их основе оптимизационных моделей. Экономическая интерпретация двойственной задачи ЛП. Двойственный симплекс-метод. Задача о рюкзаке. Дробно-линейное программирование.
Тема 4. Динамические модели.
Аудиторное изучение: Динамическое программирование. Математическая теория оптимального управления. Общая постановка задачи динамического программирования. Рекуррентные соотношения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Общая схема применения метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями.
Самостоятельное изучение: Задача о замене оборудования.
Тема 5. Теория игр
Аудиторное изучение: Понятие об игровых моделях. Матричные игры, кооперативные игры; Решение матричной игры в чистых стратегиях. Решение матричной игры в смешанных стратегиях. Решение игр графическим методом. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
Самостоятельное изучение: Игры с природой.
Тема 6. Модели сетевого планирования и управления
Аудиторное изучение: Теория графов. Основные понятия. Плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы, сетевые графики, сети Петри. Назначение и использование сетевой модели и ее элементы. Порядок и правила построения сетевого графика. Временные параметры сетевой модели. Временные параметры событий. Временные параметры работы. Расчет временных параметров сетевого графика, его анализ и оптимизация.
Самостоятельное изучение: Оценивание рисков альтернативных решений.
ДЕ II Экономико-математические модели.
Тема 7. . Нелинейные математические модели. Метод множителей Лагранжа
Аудиторное изучение: Общая характеристика нелинейных методов оптимизации. Метод множителей Лагранжа.
Самостоятельное изучение: Численные методы поиска стационарных точек: метод Ньютона и градиентные методы.
Тема 8. Многокритериальные задачи
Аудиторное изучение: Множество Парето. Метод уступок. Метод идеальной точки.
Самостоятельное изучение: Метод ограничений.
Тема 9. Теория систем массового обслуживания
Аудиторное изучение: Понятие системы массового обслуживания. Классификация моделей массового обслуживания. Компоненты СМО. Понятие случайного процесса. Марковские процессы, задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Задача гибели и размножения. СМО с отказами. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди. Замкнутые СМО.
Самостоятельное изучение: Типы случайных процессов. Понятие «предельной вероятности». Модель обслуживания машинного парка. Метод Монте-Карло.
Тема 10. Производственные функции
Аудиторное изучение: Производственная функция – простейшая модель производственного процесса. Производственная функция Кобба-Дугласа, оценка параметров и её построение. Задача определения оптимальной фондовооруженности труда.
Самостоятельное изучение: Свойства производственных функций.
Тема 11. Моделирование потребления
Аудиторное изучение: Функции полезности. Кривые безразличия. Модели распределения доходов. Отношение предпочтения и функция полезности. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя. Функции спроса и предложения: равновесная цена. Функции спроса. Кривые «доход-потребление»; кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Понятие коэффициента эластичности спроса. Дуговая и точечная эластичности спроса. Формула Алена. Коэффициент эластичности предложения, материальные балансы функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции, модели общего экономического равновесия,
Самостоятельное изучение: Уравнение Слуцкого. Коэффициент эластичности спроса по цене. Перекрестная эластичность. Модель Эрроу-Гурвица.
Тема 12. Межотраслевой баланс. Многоотраслевые балансовые модели
Аудиторное изучение: Понятие межотраслевого баланса. Типы балансов. Основные элементы межотраслевого баланса. Тождества межотраслевого баланса. Модель Леонтьева. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Показатели использования ресурсов. Прямая и полная трудоемкость и фондоемкость. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу
Самостоятельное изучение: Динамические модели межотраслевого баланса. Магистральная модель Дж. Фон Неймана.
3.3 Содержание лабораторных занятий (практических занятий)
Тема 3. Линейные математические модели
Семинарское занятие
План
1. Общая задача линейного программирования. Целевая функция. Система ограничений.
2. Геометрический метод нахождения оптимального плана.
3. Теоретическая основа симплекс-метода и алгоритм его реализации. Постановка и решение двойственной задачи линейного программирования.
4. Транспортная задача. Открытая и закрытая транспортные задачи.
5. Нахождение начального решения: метод «северо-западного угла», метод наименьшей стоимости.
6. Метод потенциалов.
7. Целочисленное программирование.
8. Решение задач ЛП в EXCEL.
Тема 4. Динамические модели.
Семинарское занятие
План
1. Общая постановка задачи динамического программирования.
2. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
3. Задача о распределении средств между предприятиями.
4. Общая схема применения метода ДП.
5. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями.
6. Задача о замене оборудования.
Тема 5. Теория игр.
Семинарское занятие
План
1. Понятие об игровых моделях.
2. Решение матричной игры в чистых стратегиях.
3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
4. Решение игр графическим методом.
5. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
6. Игры с природой.
Тема 6. Модели сетевого планирования и управления
Семинарское занятие
План
1. Теория графов. Основные понятия.
2. Назначение и использование сетевой модели и ее элементы.
3. Порядок и правила построения сетевого графика.
4. Временные параметры сетевой модели.
5. Временные параметры событий. Временные параметры работы.
6. Расчет временных параметров сетевого графика, его анализ и оптимизация.
7. Оценивание рисков альтернативных решений.
Тема 7. .Нелинейные математические модели. Метод множителей Лагранжа
Семинарское занятие
План
1. Общая характеристика нелинейных методов оптимизации.
2. Метод множителей Лагранжа.
3. Численные методы поиска стационарных точек: метод Ньютона и градиентные методы.
Тема 8. Многокритериальные задачи
Семинарское занятие
План
1. Множество Парето.
2. Метод уступок.
3. Метод идеальной точки.
4. Метод ограничений.
Тема 9. Теория систем массового обслуживания
Семинарское занятие
План
1. Классификация моделей массового обслуживания.
2. Компоненты СМО.
3. Понятие случайного процесса. Марковский случайный процесс.
4. Система уравнений Колмогорова.
5. СМО с отказами.
6. СМО с неограниченным ожиданием.
7. СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди.
8. Замкнутые СМО.
Тема 10. Производственные функции
Семинарское занятие
План
1. Производственная функция – простейшая модель производственного процесса.
2. Производственная функция Кобба-Дугласа, оценка параметров и её построение.
3. Задача определения оптимальной фондовооруженности труда.
Тема 11. Моделирование потребления.
Семинарское занятие
План
1. Функции полезности.
2. Модели распределения доходов.
3. Отношение предпочтения и функция полезности.
4. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
5. Функции спроса и предложения: равновесная цена.
6. Функции спроса.
7. Коэффициенты эластичности. Понятие коэффициента эластичности спроса. Дуговая и точечная эластичности спроса. Формула Алена. Коэффициент эластичности предложения.
Тема 12. Межотраслевой баланс. Многоотраслевые балансовые модели
Семинарское занятие
План
1. Понятие межотраслевого баланса.
2. Типы балансов. Основные элементы межотраслевого баланса.
3. Тождества межотраслевого баланса.
4. Модель Леонтьева. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
5. Показатели использования ресурсов.
6. Прямая и полная трудоемкость и фондоемкость.
7. Динамические модели межотраслевого баланса.
8. Магистральная модель Дж. Фон Неймана.
Материалы к промежуточному и итоговому контролю
Примерные задания к контрольной работе. Тема: «Линейное программирование»
Содержание контрольных заданий:
а) данные задачи линейного программирования решить геометрическим способом 1.1-1.2);
б) для каждой из данных задач составить двойственную и решить обе задачи симплексным методом 1.3-1.4);
в) найти оптимальный план транспортной задачи с правильным или неправильным балансом 1.5-1.6).
Контрольная работа по теме: «Линейное программирование»
Вариант 1
Задача 1. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии - 55 изделий, второй - 64. На радиоприемник первой модели расходуется 19 однотипных элементов электронных схем, второй модели -10. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 910 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей - соответственно 2700 и 4000 ден. ед. Наибольший суточный спрос на радиоприемники второй модели не превышает 35 шт., а спрос на радиоприемники первой модели не бывает больше спроса на радиоприемники второй модели.
Постройте ММ задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства радиоприемников первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.
Задача 2. Имеются корма двух видов: сено и силос. Их можно использовать для кормления скота в количестве соответственно не более 26 и 84 кг. Постройте модель на основе которой можно составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 52 кормовых единиц, не менее 1,6 кг перевариваемого протеина, не менее 145 г кальция, не менее 74 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в таблице.
Питательные вещества | Корма | |
сено | силос | |
Кормовые единицы, кг | 0,7 | 0,5 |
Протеин, г | 50 | 16 |
Кальций, г | 1,7 | 3,1 |
Фосфор, г | 3,4 | 2,3 |
Себестоимость, руб./кг. | 33 | 42 |
Задача 3. Решить графическим методом
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
