Учебно-методический комплекс по дисциплине математика (стр. 3 )

Задача 4. Решить симплекс-методом

Примерные задания по теме: « Сетевые модели»

Вариант 1

Задача 1. Определите кратчайший путь из пункта 1 в пункт 7 (рис.1).

Рис. 1

Задача 2. Постройте сетевую модель разработки и производства станков, используя упорядочение работ из табл.

Исходные данные задачи №2

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время, ед. времени
A – cоставление сметы затрат	–	3
B – согласование оценок	A	6
C – покупка собственного оборудования	B	1
D – подготовка конструкторских проектов	B	2
E – строительство основного цеха	D	1
F – монтаж оборудования	C, E	5
G – испытание оборудования	F	4
H – определение типа модели	D	9
I – проектирование внешнего корпуса	D	7
J – создание внешнего корпуса	H, I	6
K – конечная сборка	G, J	3
L – контрольная проверка	K	7

Задача 3. Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели (рис.1).

Примерные задания по теме: « Теория игр»

1.  Графическим методом найти решение игры, заданной матрицей:

2. Симплексным методом найти решение игры, заданной матрицей:

Примерные задания к контрольной работе по теме: «Модель межотраслевого баланса»

1.  Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.

Y=(

	I	II	III	IV	V
A	10	16	50	20	96
B	3	15	40	23	81
C	2	26	30	32	90
C	2	21	27	30	80

Примерные задания к контрольной работе по теме: «Классические методы оптимизации»

1.  Найти глобальный экстремум в области решений системы неравенств:

2.  Найти условный экстремум методом Лагранжа:

Вопросы к экзамену

Введение в классическую теорию оптимизации. Основные понятия и определения: задача оптимизации, виды критериев и их свойства, оптимальное решение.

2.  Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).

3.  Задача составления рациона.

4.  Транспортная задача.

5.  Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования).

6.  Задача о раскрое материалов.

7.  Задача линейного программирования. Целевая функция. Система ограничений.

8.  Геометрический метод нахождения оптимального плана.

9.  Теоретическая основа симплекс-метода и алгоритм его реализации.

10.  Понятие экстремума функции. Точки локального и глобального экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

11.  Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа для решения задачи на экстремум при наличии ограничений типа равенств.

12.  Понятие окаймленной матрицы Гессе. Обобщенный метод множителей Лагранжа для решения задач на экстремум с ограничениями типа неравенств.

13.  Реккурентная природа вычислений динамического программирования. Основные элементы динамического программирования.

14.  Принцип оптимальности Беллмана.

15.  Понятие сети, остовного дерева. Алгоритм построения минимального остовного дерева.

16.  Понятия события, работы, фиктивной работы, пути. Критический путь.

Понятие пути. Алгоритм нахождения кратчайшего пути. Основные элементы сетевой модели. Упорядочение и оптимизация сетевого графика.

19.  Порядок и правила построения сетевых графиков. Виды сетевых графиков.

Понятие игры, игроков, выигрыша, антагонистической матричной игры. Решение матричной игры в чистых стратегиях.

22.  Решение матричной игры в смешанных стратегиях.

23.  Решение игр графическим методом.

24.  Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.

25.  Игры с природой.

26.  Структура и классификация систем массового обслуживания.

27.  СМО с отказами.

28.  Марковский случайный процесс.

29.  СМО с неограниченным ожиданием.

30.  СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди.

31.  Замкнутые СМО.

Методические указания студентам:

Основной составной частью учебного процесса в преподавании дисциплины «Математика» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Математика относится к числу фундаментальных областей математики.

Владение основами теории математики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо выполнять самостоятельную работу по дисциплине.

Самостоятельная работа студентов. Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Она включает: текущие консультации; коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплины (в часы консультаций); прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Она включает: формирование и усвоение содержания конспекта лекций, а также самостоятельное изучение отдельных вопросов на базе рекомендованной преподавателем учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки); написание рефератов; подготовка к выступлению на конференции; подготовка к семинарам, их оформление; выполнение микроисследований; выполнение домашних заданий в виде решения отдельных задач, проведения типовых расчетов, расчетно-компьютерных и индивидуальных работ по отдельным разделам содержания дисциплины; компьютерный текущий самоконтроль и контроль успеваемости. Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.

Необходимо учиться преодолевать самый высокий уровень непонимания материала («непонятно, что непонятно»).

При разборе примеров в аудитории или при выполнении домашних заданий целесообразно каждый шаг обосновывать теми или иными теоретическими положениями.

При изучении теоретического материала не задерживать внимание на трудных и непонятных местах, смело их пропускать и двигаться дальше, а затем возвращаться к тому, что было пропущено (часто последующее проясняет предыдущее).

При чтении учебников и лекционных материалов активно отмечать карандашом непонятные места. Карандаш легко стирается, когда вопрос можно снять.

С первых студенческих дней конструировать собственный стиль понимания сути изучаемого материала. Математические дисциплины в этой ситуации являются наиболее успешным полигоном.

Методические указания студентам-заочникам:

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации.

Чтение учебника. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя. Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.

Решение задач. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.

Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

Самопроверка. После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и теорем. В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника, решить ряд задач. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Консультации. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы для самопроверки.

Контрольные работы. В процессе изучения курса математики студент должен выполнить контрольную работу, главная цель которых — оказать студенту помощь в его работе. Рецензия на эту работу позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса; указывает на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление дальнейшей работы; помогает сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.

Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.

Контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному зачету и экзамену.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса «Математика», используя учебную литературу (список рекомендуемой литературы приведен).

При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие указания:

1.  каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя;

2.  на обложке тетради должны быть написаны фамилия и инициалы студента, номер контрольной работы и название группы;

3.  перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие;

4.  решение задач и пояснения к ним должны излагаться подробно и аккуратно.

Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала.

Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования. Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом.

Зачет по контрольной работе является обязательным для допуска к сдаче экзамена.

Завершающим этапом изучения курса является сдача зкзамена в соответствии с учебным планом. Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.

Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины

При оценивании знаний студентов по дисциплине используются балльно-рейтинговые технологии, которые полностью описаны в «Положении о балльно-рейтинговых технологиях в РИ (филиале) АлтГУ».

Для того, чтобы заработать то количество баллов, которое вы видите в тематическом плане дисциплины «Математика» по каждой теме, вам необходимо сделать задание по данной теме на оценку «отлично». В противном случае преподаватель имеет право снять несколько баллов. Снять баллы преподаватель может и за пропущенные семинарские или лекционные занятия.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение дидактических единиц.

При выборе критериев оценки освоения студентом программы дисциплины в обязательном порядке учитывается: выполнение программы в части лекционных, практических занятий; выполнение предусмотренных программой аудиторных и внеаудиторных контрольных и иных письменных работ. Преподаватель осуществляет текущий контроль и выставляет рейтинговый балл по каждой контрольной точке модуля.

Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.

Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.

В семестре студент, набравший менее 60 баллов получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 - хорошо, 91 и выше баллов - отлично. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.

На экзамене выясняется усвоение основных теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. При подготовке к зачету учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту.

На экзамене оценка «отлично» ставится, если студент строит ответ логично в соответствии с планом, показывает максимально глубокие знания математических терминов, понятий, категорий, концепций и теорий. Практические задания выполнены полностью, осознанно. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации.

Оценка «хорошо» ставится, если студент строит свой ответ в соответствии с планом. Есть небольшие неточности в изложении теоретического материала или в выполнении практических заданий. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Речь грамотна, используется профессиональная лексика. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации. Имеет место средний уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса

Оценка «удовлетворительно» ставится, если ответ недостаточно логически выстроен, план ответа соблюдается непоследовательно. Практические задания выполнены все, есть небольшие неточности.

Оценка «неудовлетворительно» ставится при условии недостаточного раскрытия понятий. Ответ содержит ряд серьезных неточностей. Выводы поверхностны. Имеет место очень низкий уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса

4.Материально-техническое обеспечение дисциплины

В учебном процессе используются стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения лекций и семинарских занятий, компьютерный класс, мобильный класс на ноутбуках. Совместно с данным оборудованием используются мультимедийный видеопроектор, интерактивная доска и интерактивная панель. В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office: Word, Excel, и др.

Мобильные классы на ноутбуках используется в учебно-образовательной деятельности, как для учебных занятий, так и для организации доступа к ресурсам корпоративной сети и Internet на всей территории РИ АлтГУ. Все компьютеры объединены в единую локальную вычислительную сеть и имеет доступ в Интернет.

СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основная литература

1.  Горлач, операций: учеб. пособие / . – СПб.: Лань, 2013. – 448 с.: ил.

2.  Есипов, исследования операций : учеб. пособие / . – СПб. : Лань, 2010 . – 256 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

3.  Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Юрайт, 2c.

Дополнительная литература

4.  .Абчук, -математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций / . - СПб: Союз, 1c.

5.  Вентцель, операций:задачи, принципы, методология : учеб. пособие / . - 5-е изд., стер.- М.: КНОРУС, 2c.

6.  Замков, методы в экономике: учебник. 2-е изд. / . - М.: МГУ им. , "Дело и Сервис", 1c.

7.  Конюховский, П. Математические методы исследования операций: пособие для подготовки к экзамену / П. Конюховский. - СПб: Питер, 2c.

8.  Красс, в экономике Математические методы и модели : учебник / , . - М.: Финансы и статистика, 2c.

9.  Малыхин, моделирование экономики: учебно-практическое пособие / . - М.: УРАО, 1c.

10. Орлова, -математическое моделирование: практическое пособие по решению задач / . – М.: Вузовский учебник, ВЗФЭИ, 2004. – 144 с.

11. Чураков, методы обработки экспериментальных данных в экономике: учебное пособие / . - М.: Финансы и статистика, 2c.

12. Шикин, методы и модели в управлении / Е. В Шикин, .– М.: Изд-во «Дело», 2000. – 431 с.

13. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): учеб. пособие. – М.: Изд-во РУДН, 1999. – 183 с.

14. Экономико-математические методы и модели: Задачник / Под ред. С.И. Макарова, . - М.: КноРус, 2c.

15. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие. - М.: КноРус, 2c.

16. Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб. пособие для вузов / , , и др.; Под ред. . - М.: ЮНИТИ, 1c.

Базы данных, Интернет-ресурсы,

информационно-справочные и поисковые системы

17. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)

18. Интернет-университет информационных технологий – дистанционное образование – ***** [Электронный ресурс]: офиц. сайт. – М.: Открытые системы, . - Режим доступа: http://www. *****, свободный. - Загл. с экрана (дата обращения: 17.05.2012).

19. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Университетская библиотека on-line. Режим доступа:// http://www. *****/collection. phpid=24– Загл. с экрана (дата обращения 11.10.2012).

20. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Издательство Лань. Режим доступа:// http://e. /– Загл. с экрана (дата обращения 15.10.2012).

21. Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.