Механика и молекулярная физика (стр. 3 )

8. В трубе с внутренним диаметром см течет вода. Опре­делить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении.

9. Латунный шарик диаметром мм падает в глицерине. Определить:

а) скорость установившегося движения шарика;

б) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

10. При движении шарика радиусом мм в касторовом мас­ле ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

Лабораторная работа №1-12

Определение скорости звука в воздухе методом стоячих волн.

Контрольные вопросы.

1.  Сложение волн движущихся навстречу друг другу.

2.  Бегущая и стоячая волна. Нахождение узлов и пучностей в стоячих волнах. Коэффициент бегучести.

3.  Звуковые волны и их основные характеристики.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

2. Две точки находятся на расстояниях и м от источ­ника колебаний. Найти разность фаз колебаний этих точек, если период колебаний с, а скорость их распространения м/с.

3. На шнуре длиной м, один конец которого привязан к стене, а другой колеблется с частотой Гц, возбуждаются стоячие волны. При этом между источником и стеной образу­ется шесть узлов. Найти скорость распространения волны в шнуре.

4. На каком расстоянии от источника колебаний, с перио­дом с в момент времени , смещение точки от по­ложения равновесия равно половине амплитуды? Скорость распространения колебаний м/с.

5. Определить скорость распространения волн в озере, если период качания лодки, находящейся на поверхности воды с, а расстояние между ближайшими гребнями волн м.

6. Определить длину железного троса, если звук от удара по трубе у одного конца, слышен у другого конца дважды с интер­валом времени с. Скорость звука в воздухе м/с, в железе м/с.

7. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид . Написать уравнение волны, если скорость распространения колебаний м/с, а также уравнение колебаний точки, отстоящей на расстоянии м от источника колебаний.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями , см и , см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

9. Длина звуковой волны в воздухе м. Определить разность фаз между точками этой волны в металле, где скорость
звука м/с и расстояние между точками м.

10. В стали расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на , равно м; скорость звуковых волн м/с. Определите частоту звуковых колеба­ний в стали.

Лабораторная работа №1-13

Изучение статистических закономерностей на механических моделях.

Контрольные вопросы.

1.  Основное уравнение молекулярно — кинетической теории идеального газа.

2.  Степени свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Средняя энергия молекул.

3.  Распределение молекул идеального газа по скоростям и энергиям поступательного движения. Распределение Максвелла.

4.  Закон Больцмана для распределения частиц в потенциальном поле.

5.  Закон Максвелла - Больцмана.

Задачи для самостоятельного решения.

1.  Колба вместимостью л содержит некоторый газ массой г под давлением кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

2.  Чему равна энергия теплового движения г кислорода при температуре К. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?

3.  Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в кг азота при температуре К?

4.  Определить внутреннюю энергию водорода, а также среднюю кинетическую энергию молекулы этого газа при температуре К, если количество вещества этого газа равно моль.

5.  Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью л под давлением кПа.

6.  На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура воздуха К и не изменяется с высотой.

7.  При подъеме вертолета на некоторую высоту барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на кПа. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал МПа? Температуру воздуха считать всюду одинаковой К.

8.  Определить отношение давления воздуха на вы­соте км к давлению на дне скважины глубиной км. Воздух у поверхности Земли находился при нормальных условиях и его температура не зависит от высоты.

9.  Найти изменение высоты соответствующее изменению дав­ления на Па, в двух случаях :

а) вблизи поверхности Земли, где температура К, давление кПа;

б) на некоторой вы­соте, где температура К, кПа.

10.  Вычислить среднюю квадратичную, среднюю арифметичес­кую и наиболее вероятную скорости молекул водорода при температуре К, соответствующей температуре кипения водорода.

Лабораторная работа №1-14

Определение приращения энтропии при плавлении твердого тела.

Контрольные вопросы.

1.  Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Расчет энтропии для изопроцессов.

2.  Второе начало термодинамики.

3.  Круговые процессы. Цикл Карно. КПД цикла Карно.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает работу за один цикл кДж. При этом она берет тепло у тела с температурой С и передает тепло телу с температурой С. Найти:

а) КПД цикла;

б) количество теплоты, отнятое у холодного тела за один цикл;

в) количество теплоты, переданное горячему телу за один цикл.

2.  Идеальный газ (моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в раза, а затем изохорно охладили, так что его давление уменьшилось в раза. Определите изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

3.  При нагревании двухатомного идеального газа (моль) его термодинамическая температура увеличилась в раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит:

а) изохорно;

б) изобарно.

4.  Во сколько раз необходимо увеличить объем (моль) идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на Дж/К.

5.  Найти суммарное изменение энтропии при погружении кг нагретого до С железа в воду при температуре С. Температуру воды считать постоянной, теплоемкость железа Дж/кг∙ К.

6.  Азот массой г адиабатно расширили в раза, а затем изобарно сжали до начального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

7.  Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой г от объема л до объема л.

8.  Кислород массой кг увеличил свой объем в раз один раз изотермически, другой – адиабатически. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.

9.  Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Нагретый воздух взят при начальном давлении кПа и температуре С. Начальный объем воздуха л. После первого изотермического расширения воздух занял объем л; после адиабатического расширения объем стал равен л. Найти:

а) координаты пересечения изотерм и адиабат;

б) работу на каждом участке цикла;

в) полную работу, совершаемую за весь цикл;

г) КПД цикла;

д) количество теплоты, взятое от нагревателя за один цикл;

е) количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл.

10. Найти изменение энтропии при превращении г льда при С в пар при С.

Лабораторная работа №1-15

Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.

Контрольные вопросы.

  I.  Средняя длина свободного пробега. Эффективное сечение.

2.  Распределение молекул по длинам свободного пробега.

3.  Диффузия в газах.

4.  Поверхностное натяжение. Смачивание и несмачивание. Краевые углы.

5.  Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа.

Задачи для самостоятельного решения.

1.  Найти среднюю длину свободного пробега молекул во­дорода при давлении Па и температуре К.

2.  При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота равна м, если температура газа равна К.

3.  Баллон вместимостью л содержит водород массой г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

4.  Можно ли считать вакуум с давлением мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром см, содержащей азот при температуре К?

5.  Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна см.

6.  Найти зависимость среднего числа столкновений моле­кулы идеального газа в с от давления при следующих процессах:

а) изохорическом;

б) изотермическом.

Изобразить эти зависимости на графиках.

7.  Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нор­мальных условиях равна нм. Определить диффузию гелия.

8.  Диффузия кислорода при температуре С равна см2/с. Определить среднюю длину свободного пробега мо­лекул кислорода.

9.  Определить изменение внутренней энергии неона, содержащего количество молей моль, при изотермическом расширении его объема от л до л. Газ рассматривать как реальный.

10.  Азот массой г занимает объем см3 при температуре К. Определить энергию азота. Газ рассматривать, как ре­альный.

Лабораторная работа № 1-16

Определение коэффициента теплопроводности металла.

Контрольные вопросы.

1.  Уравнение теплопроводности.

2.  Стационарное распределение температуры в бесконечной и плоскопараллельной пластинке.

3.  Стационарное распределение температуры между двумя концентрическими сферами.

4.  Стационарное распределение температуры между двумя концентрическими бесконечными длинными цилиндрами.

5.  Принцип суперпозиции температур. Температурные волны.

6.  Внешняя теплопроводность.

Задачи для самостоятельного решения.

1. По однородному цилиндрическому проводу без изоляции течет постоян­ный электрический ток. Определить стационарное распределение температуры в проводе, если его поверхность поддерживается при постоянной температуре .

2. Урановый шар радиуса см, помещенный в сосуд с водой, облучается равномерным потоком нейтронов. В результате реакций деления ядер урана в шаре выделяется энергия QВт/см3. Температура воды К, теплопроводность урана Вт/(м∙К∙с). Найти стационарное распре­деление температуры в шаре, а также температуру в его центре.

3. Сферический кусок льда (с начальным радиусом см) погружен в большую массу воды с температурой С. Предполагая, что теплопередача в жидкости связана только с ее теплопроводностью, определить время , в тече­ние которого лед полностью растает. Теплопроводность воды Вт/(см∙К), удельная теплота плавления льда Дж/г.

4. Найти стационарное распределение температуры в тонком однородном стержне, концы которого поддерживаются при постоянных температурах и а температура окружающей среды также постоянна.

5. Две пластины — медная и железная — одинаковой толщины вплотную прилегают друг к другу. Температура на­ружной поверхности медной пластинки С, железной — С. Найти температуру в месте соприкосновения пластин.

6. Сколько нужно сжечь каменного угля в печи, КПД которой , чтобы восполнить потерю тепла за сутки через кирпичную стену площадью м2 и толщиной м, если температура внутренней поверхности стены С, а внешней С? Теплота сгорания угля МДж/кг.

7. Электрическая печь мощностью кВт, внутренняя поверхность которой площадью дм2, покрыта огнеупорным материалом толщиной см. Коэффициент теплопроводности огнеупорного материала Вт/(м∙К). Какова температура наружной поверхности печи, если температура на внутренней ее поверхности С?

8. Найти количество теплоты, теряемой за время с с площади м2 кирпичной стены толщиной см, а также температуру внутренней и внешней поверхностей стены, если температура в помещении С, а температура наружного воздуха С. Коэффициент теплоотдачи со стороны по­мещения Вт/(м2∙К), а с наружной стороны стены Вт/(м2∙К).

9. Для уменьшения тепловых потерь стеной здания, рассмотренной в предыдущей задаче, и повышения температуры внутренней поверхности стены применена изоляция слоем пробки толщиной см в двух вариантах:

а) слой пробки покры­вает стену с внутренней стороны здания;

б) слой пробки покры­вает стену с наружной стороны здания. Определить температуру кирпичной стены с внутренней стороны здания в обоих вариан­тах. Указать, какой из вариантов является более выгодным, и какой процент теплоты с его помощью можно сберечь.

10. Температура газов в топке парового котла С, температура воды в котле С. Стальные стенки котла толщиной см покрыты с внутренней стороны слоем накипи толщиной мм. Какое количество теплоты передается за с через поверхность котла площадью м? Коэффициент теплоотдачи со стороны газов Вт/(м∙К), а со стороны воды кВт/(м∙К). Какой толщины слой сажи должен покрыть котел, чтобы при отсутствии накипи с внутренней стороны котла количество теплоты, передаваемой котлом, осталось без изменения?

  III.  Задачи для самостоятельной работы студентов на практических занятиях

Тема 1: «Кинематика материальной точки»

Вариант 1

1.  Скорость материальной точки изменяется по закону , где , с3, . Определить закон движения, если в начальный момент времени t=0 тело находилось в начале координат, т. е. . Определить вектор ускорения.

2.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение.

Вариант 2

1.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Найти зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1 c.

2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

Вариант 3

1. Ускорение материальной точки изменяется по закону . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 2 с, если u0х = 1 м/с, u0y = 4 м/с, u0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.

2. Движение материальной точки задано уравнением , где м и ω = 5 рад/с. Записать уравнение траектории точки. Определить модуль скорости || и модуль нормального ускорения ||.

Вариант 4

1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости u и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 0,5 с.

2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти: среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 1 с.

Вариант 5

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

2.  Ускорение материальной точки изменяется по закону =3αt2∙-2βt∙ +4γt3∙, где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0

Вариант 6

1.  Два тела движутся прямолинейно. Тело массой m=2.5кг движется со скоростью V1=A1+В1t+C1t2+D1t3, где A1=-3.2 м/c, B1=-4.8 м/c2, С1=1 м/c3, D1=0.2 м/c4,а тело массой m2=0.2кг – со скоростью V1=A1+В1t+C1t2+D1t3 где A1=20 м/c, B1=40 м/c2, С1=12.5 м/c3, D1=2.5 м/c4. Определить координату места встречи этих тел и в какой момент времени это произошло.

2.  Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.

Вариант 7

1.  Материальная точка движется по окружности радиусом м согласно уравнению . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

2.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Найти зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1 c.

Вариант 8

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.