Механика и молекулярная физика (стр. 4 )

2.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где i, j- орты осей x и y. Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

Вариант 9

1.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

2.  Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.

Вариант 10

1.  Ускорение материальной точки изменяется по закону . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 2 с, если u0х = 1 м/с, u0y = 4 м/с, u0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.

2.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Вариант 11

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 5 м/с, В = 6 м/с2 и С = 1 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости u и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 0,5 с.

2.  Ускорение материальной точки изменяется по закону =1αt2∙-3βt∙ +5γt3∙, где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0

Вариант 12

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 2 м, В = 1 м/с и С = 4 м/с2. Найти: среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 1 с.

2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

Вариант 13

1.  Движение материальной точки задано уравнением , где м и ω = 5 рад/с. Записать уравнение траектории точки. Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Вариант 14

1.  Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y (x=4∙t-3t3(м), y=0.5∙t2+0.1∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.

2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени

t = 4 c.

Вариант 15

1.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

2.Материальная точка движется по окружности радиусом м согласно уравнению . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

Вариант 16

1.  Скорость материальной точки изменяется по закону , где , с3, . Определить закон движения, если в начальный момент времени t=0 тело находилось в начале координат, т. е. . Определить вектор ускорения.

2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

Вариант 17

1.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Найти зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1 c.

2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

Вариант 18

1. Ускорение материальной точки изменяется по закону . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 2 с, если u0х = 1 м/с, u0y = 4 м/с, u0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.

2. Движение материальной точки задано уравнением , где м и ω = 5 рад/с Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

Вариант 19

1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости u и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 0,5 с.

2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти: среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 1 с.

Вариант 20

1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

2.Ускорение материальной точки изменяется по закону =3αt2∙-2βt∙ +4γt3∙, где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0

Вариант 21

1.  Два тела движутся прямолинейно. Тело массой m=2.5кг движется со скоростью V1=A1+В1t+C1t2+D1t3, где A1=-3.2 м/c, B1=-4.8 м/c2, С1=1 м/c3, D1=0.2 м/c4,а тело массой m2=0.2кг – со скоростью V1=A1+В1t+C1t2+D1t3 где A1=20 м/c, B1=40 м/c2, С1=12.5 м/c3, D1=2.5 м/c4. Определить координату места встречи этих тел и в какой момент времени это произошло.

2.  Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.

Вариант 22

1.  Материальная точка движется по окружности радиусом м согласно уравнению . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

2.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Найти зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1 c.

Вариант 23

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите для момента времени t=6c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

Вариант 24

1.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

2.  Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.

Вариант 25

1.  Ускорение материальной точки изменяется по закону . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 2 с, если u0х = 1 м/с, u0y = 4 м/с, u0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.

2.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Вариант 26

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 5 м/с, В = 6 м/с2 и С = 1 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости u и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 0,5 с.

2.  Ускорение материальной точки изменяется по закону =1αt2∙-3βt∙ +5γt3∙, где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0

Вариант 27

1.  Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где А = 2 м, В = 1 м/с и С = 4 м/с2. Найти: среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для c через 1 с.

2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

Вариант 28

1.  Движение материальной точки задано уравнением , где м и ω = 5 рад/с. Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Вариант 29

1.  Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y (x=4∙t-3t3(м), y=0.5∙t2+0.1∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.

2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени

t = 4 c.

Вариант 30

1.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону Определите для момента времени c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.

A.  2.Материальная точка движется по окружности радиусом м согласно уравнению . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

Тема 2: «Кинематика вращательного движения»

Вариант 1

3.  Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 с.

2. На некотором расстоянии друг от друга располо­жены вертикально два тонких листа картона. Пуля, ле­тящая в горизонтальном направлении с начальной скоро­стью 800 м/с, пробивает первый лист и выходит через второй лист. Отверстие во втором листе оказалось ниже первого на 100 мм. Как далеко удалены друг от друга ли­сты картона?

Вариант 2

1.Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением ε = 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость u; в) тангенциальное ускорение at; г) нормальное ускорение an; д) полное ускорение a; е) угол a, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.

2. Уравнение вращения диска радиуса м имеет вид . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени с.

Вариант 3

1. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса a = 7,5 м/с2.

2. Мяч бросили со скоростью u0 = 10 м/с под углом a = 40° к горизонту. Найти: 1) на какую высоту h поднимется мяч, 2) на каком расстоянии S от места бросания он упадет на землю, 3) сколько времени он будет в движении. Сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 4

1.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω = 20 рад/с через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение ε колеса.

2. Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла поворота от времени задается уравнением А+Вt2 (В=2с-2). Определить полное ускорение α, нормальное ускорение αn, тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение ε в момент времени t=1с.

Вариант 5

3.  Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 с-1 после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

4.  С башни высотой h = 5 м горизонтально брошен камень со скоростью ux = 5 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью u он упадет на землю? Какой угол a составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

Вариант 6

3.  Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшило свою частоту с n1 = 300 об/мин до n2 = 180 об/мин. Найти угловое ускорение ε колеса и число оборотов N колеса за это время.

4.  Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (A = 5 рад/с2). Определите к концу третьей секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 30 см от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.

Вариант 7

1.  Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равно замедленно, сделал до остановки N = 75 оборотов. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

2.  Камень, брошенный под углом 50° к горизонту с высоты 15 м, упал на землю. Определить конечную ско­рость камня, дальность полета, радиус кривизны траек­тории в верхней точке, если .

Вариант 8

3.  Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (A = 0,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.

4.  Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью 10 м/с, чтобы дальность полета была в 2 раза больше наибольшей высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории в верхней ее точке.

Вариант 9

3.  Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (A = 0,1 рад/с2). Определите полное ускорение a точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки u = 0,4 м/с.

4.  Пуля пущена с начальной скоростьюV0=200м/с под углом α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета и R радиус кривизны траектории в наивысшей точке.

Вариант 10

3.  Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где В = 2 рад/с и C = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость u; в) угловое ускорение e; д) тангенциальное at и нормальное an ускорения.

4.  Камень брошен горизонтально со скоростью ux = 15 м/с. Найти нормальное и an и тангенциальное at ускорения камня через время t = 1 с после начала движения.

Вариант 11

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением , где В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2 и D = 1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно an = 346 м/с2.

2. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения числовое значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 12

1.Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла поворота от времени задается уравнением А+Вt2 (В=2с-2). Определить полное ускорение α, нормальное ускорение αn, тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение ε в момент времени t=1с.

2. Тело брошено горизонтально со скоростью u0 = 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через t = 2 c после начала движения.

Вариант 13

1.Для измерения скорости пули производят выстрел в два вращающихся диска, находящихся на расстоянии 25 см друг от друга на одном валу. Чему равна скорость пули, если она, летя параллельно оси дисков, пробивает их и оставляет на втором диске отверстие, смещенное относительно первого на 16°? Угловая скорость дисков соответствует частоте вращения 6000 об/мин.

2. Мяч бросили со скоростью u0 = 10 м/с под углом a = 40° к горизонту. Найти: 1) на какую высоту h поднимется мяч, 2) на каком расстоянии S от места бросания он упадет на землю, 3) сколько времени он будет в движении. Сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 14

3.  Чтобы остановить вращающийся маховик, к нему прижали тормозящую колодку. С этого времени он стал вращаться равнозамедленно с ускорением 20 с -2. Сколь­ко потребуется времени для остановки маховика, если он вра­щался со скоростью 360 об/мин? Через сколько оборотов он остановится?

4.  С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью ux = 15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью u он упадет на землю? Какой угол a составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

Вариант 15

1.  На один вал насажены два колеса с диаметрами 16 см и 4 см, вращающиеся с постоянным угловым ускорением равным 4 с -2. Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала движения. Какие углы составят направление полного ускорения с радиу­сами колес?

2.  Материальная точка движется по окружности радиусом м согласно уравнению . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

Вариант 16

2.  Определить отношение для равноускоренного движения точки по окружности, если известно, что отно­шение нормальных ускорений равно . Время подсчитывается с момента начала движения.

3.  Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (A = 5 рад/с2). Определите к концу третьей секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 30 см от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.

Вариант 17

3.  Какой угол составляет вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе маховика, с радиусом маховика через 1,5 с после начала движения? Угловое ускорение маховика 0,77 1/с2.

4.  С башни высотой 49 м под углом в 300 к горизонту брошено тяжелое тело со скоростью 5 м/с. Опре­делить тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни тело упало.

Вариант 18

1. Твердое тело вращается с угловой скоростью, где с, с. Найти для момента времени с модули угловой скорости и углового ускорения; угол между этими векторами.

2. На некотором расстоянии друг от друга располо­жены вертикально два тонких листа картона. Пуля, ле­тящая в горизонтальном направлении с начальной скоро­стью 200 м/с, пробивает первый лист и выходит через второй лист. Отверстие во втором листе оказалось ниже первого на 49 мм. Как далеко удалены друг от друга ли­сты картона?

Вариант 19

1. Материальная точка движется по окружности радиусом м согласно уравнению. Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени с.

2. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту с высоты 5 м, упал на землю. Определить конечную ско­рость камня, дальность полета, радиус кривизны траек­тории в верхней точке, если .

Вариант 20

1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением м/с2. Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны м, если точка движется на этом участке со скоростью м/с.

2. На один вал насажены два колеса с диаметрами 16 см и 4 см, вращающиеся с постоянным угловым ускорением равным 4 с -2. Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала движения. Какие углы составят направление полного ускорения с радиу­сами колес?

Вариант 21

1. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время с опустился на м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус см.

2.Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была в 4 раза больше наибольшей высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории в верхней ее точке.