В. А. ЛАРИЧЕВ, Д. Н. ЛЕСОНЕН, Г. А. МАКСИМОВ,

Е. В. ПОДЪЯЧЕВ, А. В. ДЕРОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕХМЕРНОЙ

ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ С РАЗРЫВАМИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГЕОФИЗИКИ

В докладе представлены методы и программное обеспечение для построения математической модели трехмерной геологической среды с разрывами. Полученная с помощью представленных методов модель может быть использована для расчета волновых полей.

Современный уровень требований к детальности и точности решения геофизических задач, в частности, для поиска нефтегазоносных пластов, приводит к необходимости подробного трехмерного моделирования геологических структур для решения как прямых, так и обратных задач сейсмического профилирования.

Такие трехмерные модели должны обладать следующими свойствами:

Входные данные модели являются границы геологических слоев, заданные произвольно расположенными в пространстве точками, возможно с ошибкой.

Модель должна описываться, по возможности, минимальным числом параметров.

Модель должна позволять вычислять такие параметры границ раздела слоев, как координаты, нормальные векторы и локальные кривизны.

Модель должна описывать блочно-однородную, преимущественно слоистую среду, но с возможно с неровными границами, разрывами, а также, возможно, с неоднозначной проекцией на горизонтальную плоскость.

Предлагаемая модель, удовлетворяющая этим требованиям, представляет собой набор трехмерных геологических слоев характеризуемых плотностью, скоростями продольных и поперечных волн, а также, если необходимо, другими параметрами. Эти слои разделены кривыми границами.

Требования к описанию границ раздела слоев в предлагаемом подходе вытекают как из необходимости адекватно описывать реальные геологические структуры, так и с особенностями методов расчета волновых полей в рамках модели.

Для описания границ используются параметрические бикубические сплайны.

Граничные поверхности в рамках предлагаемого подхода вычисляются независимо друг от друга. Что бы исключить их взаимное пересечение и описать сложные геологические структуры границы упорядочиваются в рамках иерархической модели.

Иерархическая модель строится следующим образом. Вначале выбирается первая граница (например, дневная поверхность). Эта граница делит пространство на два полупространства, условно верхнее и нижнее. Следующая граница проходит только в одном из полупространств относительно предыдущей границы и делит его на две области также называемые верхней и нижней по отношению этой границе. И далее аналогично.

Таким образом, не выходя за рамки слоистой топологии такой подход позволяет описывать весьма сложные геологические структуры, границы которых имеют значительную кривизну, и даже могут иметь неоднозначную проекцию на горизонтальную плоскость, а также разрывы, сбросы и др.

Для решения различных задач в рамках представленной модели разработан алгоритм, позволяющий определить свойства среды в любой точке как внутри слоя, так и на граничных поверхностях.

Разработаны алгоритмы расчета волнового поля в модели в лучевом приближении. В частности, решена задача лучевой трассировки от источника к приемнику, а также задача вычисления волнового поля вдоль лучей.

Список литературы

1. Aki K., Richards P. Quantitative seismology. San Francisco: «Freeman», 1980.

2. Richard S. Wright Jr., Michael R. Sweet. OpenGL Super Bible 2nd Edition, by Waite Group Press; 2nd Book and CD-ROM edition (December 16, 1999).