Таким образом, навигационный инструментарий учебников активизирует деятельностный характер взаимодействия ученика с учебным материалом параграфа, закрепляет элементы работы с информацией. В учебниках изучаемый материал представлен с учетом возрастных и психологических особенностей подросткового возраста, учтена ведущая деятельность учащихся среднего звена – общение.
В учебниках много разнообразных заданий, рассчитанных на развитие различных личностных качеств. Но при этом учитывается, что должно быть достаточное количество заданий и для тех, кто увлекся математикой, и для тех, кто к ней пока равнодушен. При этом соблюдается баланс репродуктивных и развивающих заданий. В учебнике есть достаточное количество трудных задач. Математика в школе должна быть красивой, должна быть интересной, должна нравиться, должна быть полезной здесь и сейчас, в классе, а не в каком-то отдаленном будущем. Через любую трудную задачу с запоминающейся формулировкой и неочевидным, но содержательным путем решения (а возможно и несколькими путями) учитель сможет провести ученика, взяв его за руку, временами отпуская ее, временами взяв управление на себя.
Системно-деятельностный подход отражается в переходе к включению содержания обучения в контекст решения учащимися жизненных задач, т. е. от ориентации на учебно-предметное содержание школьной математики к пониманию учения как процесса образования и порождения смыслов. Учебник содержит богатый практический материал для освоения основных предусмотренных стандартом умений и опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни по всем разделам курса.
Данные учебники обеспечивают:
· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
представление о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования учебник ориентирован на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов обучения.
Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в основной школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. Этим целям отвечают такие разделы учебников, как «Сюжеты и проекты».
В учебник включены материалы занятий «Математического кружка» и страницы конкурса «Кенгуру», которые помогут включению внеурочной деятельности в основную образовательную программу учебного заведения.
Используя накопленный ранее опыт организации проектной деятельности, представляющей существенную черту продуктивного обучения, в учебники включен богатый теоретический и практический материал. Большой выбор тематики заданий будет способствовать саморазвитию учащихся, формированию умения определять цели своего обучения, развивать мотивы и интересы учебной работы. Предложенные в учебниках различные схемы выполнения проектов с выделением их важных составляющих (сбор экспериментального материала, поиск необходимой информации, обдумывание поставленных целей, выбор и планирование пути решения задачи, самоконтроль в процессе выполнения проекта, оценка результатов, сравнение результатов групповой работы и т. д.) помогут ввести в практику новый для многих учителей вид учебной деятельности. Беседы исторического характера будут способствовать достижению важных личностных результатов, они включают учебный материал в широкий культурно-исторический контекст.
Учебники полностью включают в себя материал, по изучению алгебраических тем предметной области «Математика». В учебник включены темы, обозначенные действующим ФГОС и примерной программой. Содержание курса алгебры 7 – 9 классов следующим образом распределено по годам:
Глава 1. Введение в алгебру. Буквенное выражение, составление, вычисление значений, область допустимых значений. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий, равенство буквенных выражений, тождество, составление уравнений. Примеры решения текстовых задач. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Сравнение степеней. Одночлены. Действия с одночленами.
Глава 2. Многочлены. Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Группировка слагаемых. Применение формул сокращенного умножения. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Глава 3. Комбинаторика. Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Глава 4. Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Равенство дробей, сокращение, приведение к общему знаменателю. Действия с рациональными дробями. Степень с целым показателем и ее свойства.
Глава 5. Уравнение. Линейное уравнение. Корни линейного уравнения, Решение уравнений, приводящихся к линейным. Линейные системы уравнений. Решение линейных систем методом подстановки и методом сложения. Решение систем, приводящихся к линейным. Уравнение прямой.
Глава 1. Неравенства. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сравнение рациональных чисел. Упорядочивание рациональных чисел. Действия с числовыми неравенствами. Доказательство неравенств. Высказывание, логическое следствие, равносильность, логические связки. Числа и промежутки на координатной прямой, расстояния между числами. Свойства модуля. Линейные неравенства. Система линейных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулем. Приближенные значения, погрешности, запись точности вычислений. Описательная статистика, средние значения величин, различные представления данных
Глава 2. Развитие понятия о числе. Развитие понятия о числе. Квадратный корень и его свойства. Преобразование иррациональных выражений. Сравнение квадратных корней. Использование квадратных корней. Доказательство неравенств. Вычисление расстояний между точками. Уравнение окружности. Средние величины с корнем. Корни более высоких степеней. Кубические корни. Обобщение понятия корня. Запись корня с помощью степеней с дробными показателями.
Глава 3. Квадратные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Доказательство обратной теоремы. Корни квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата. Вывод формулы корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений. Уравнения, приводящиеся к квадратным. Дробно-рациональные уравнения. Решение текстовых задач. Нелинейные системы. Метод подстановки для решения систем. Симметричные системы. Корень многочлена и разложение на множители. Теорема Виета для многочленов. Целые корни многочлена с целыми коэффициентами.
Глава 4. Зависимости между величинами. Зависимости между величинами. График зависимости. Основные типы зависимостей. Прямая пропорциональность, примеры прямо пропорциональных зависимостей. График прямой пропорциональности. Обратная пропорциональность. Примеры обратной пропорциональной зависимости. График обратной пропорциональности. Квадратичная зависимость. График квадратичной зависимости.
9 класс:
Глава 1. Теория функций. Функции и графики. Понятие функции. Множество значений функции. График функции. Различные способы задания функции. Примеры функциональных зависимостей. Преобразование графика функции. Линейная функция. Свойства линейной функции. График линейной функции Кусочно-линейные функции. Квадратичная функция. Свойства квадратичной функции. График квадратичной функции. Дробно-линейная функция. График дробно-линейной функции. Степенные функции. Свойства степенной функции с натуральным показателем. Функция 
. График функции y = 
и его свойства. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков функций. Решение и исследование уравнений по графику. Дробно-рациональные неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Графическое изображение системы двух уравнений с двумя неизвестными Решение систем уравнений и неравенств с помощью графиков.
Глава 2. Случайные события и вероятность. Случайные события. Примеры случайных событий. Классическое определение вероятности. Алгоритм вычисления вероятности. Свойства вероятностей. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности, сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Понятие геометрической вероятности.
Глава 3. Числовые последовательности. Задание числовой последовательности. Общий член последовательности. Различные способы задания последовательностей. Числа Фибоначчи. Арифметическая прогрессия. Общий член арифметической прогрессии. Свойства. Сумма арифметической прогрессии. Классы вычетов. Геометрическая прогрессия. Общий член геометрической прогрессии. Свойства. Сумма геометрической прогрессии. Монотонные последовательности. Сложные проценты. Бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Ограниченные последовательности. Метод математической индукции. Понятие о ряде.
Глава 4. Задачи для повторения. Тесты с выбором ответа; задачи, требующие развернутого решения; проверка верности утверждений.
УМК «Геометрия», 7 – 9 классы, автор
Состав УМК:
- Программа по геометрии для 7-9 классов. Геометрия: учебник для 7 класса. Геометрия: учебник для 8 класса. Геометрия: учебник для 9 класса. Методическое пособие для учиклассы.
Электронное сопровождение УМК:
- ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior. *****) Авторская мастерская (http://www. metodist. *****/authors/matematika/4/) Видеолекции , на сайте методической службы издательства БИНОМ (http://www. metodist. *****/content/video/gleizer. php, http://www. metodist. *****/content/video/medvedeva. php) Интернет-газета «Лаборатория знаний», №4, 2010, №8 – 2012г.
Выпуск №4’2010 «УМК по математике», Выпуск №8, 2012
Учебники соответствуют требованиям ФГОС общего образования, в то же время развивают традиции содержания и методов преподавания геометрии в России, обеспечивающее активное развитие пространственно-логического мышления учащихся, достаточного для усвоения смежных дисциплин, для продолжения общего и профессионального образования в различных сферах. Вместе с тем учебники учитывают мировые тенденции модернизации содержания обучения геометрии. Особую ценность представляет возможность продолжения обучения по учебникам автора в старшей школе.
Учебники представляют собой переработанный вариант ранее издаваемых учебников по геометрии для общеобразовательных школ. В учебниках системно и последовательно изложено классическое содержание школьных курсов планиметрии и
Предусматривается поэтапное ознакомление учащихся с логической структурой планиметрии: в 7-м и 8-м классах учащиеся знакомятся с примерами аксиом, с ними может быть проведена беседа об истории развития геометрии, рассказано о ее логической структуре. Затем в 9 классе с учащимися может быть рассмотрена система основных понятий и аксиом планиметрии, а в 10 классе и логическая структура стереометрии.
Такое построение открывает возможность в рамках действующего учебника приобщать школьников к идее аксиоматического построения геометрии, организовать специальный факультатив или кружковые занятия на данную тему с математически «продвинутыми» учащимися. В методических пособиях предлагается тематика занятий математического кружка геометрической направленности и литература для их проведения.
Важной составной частью учебников являются методические средства по обогащению пространственных представлений учащихся и развитию их пространственного воображения. Последовательность изложения учебного материала обеспечивает развитие пространственного и логического мышления учащихся. Последовательность изложения учебного материала обеспечивает развитие пространственного и логического мышления учащихся.
• Плоские фигуры по возможности рассматриваются расположенными различным образом в трехмерном пространстве, при опоре на жизненный опыт учащихся и их знакомство с трехмерными объектами (геометрическими телами).
• Систематически привлекаются неплоские пространственные образы при решении планиметрических задач.
• При изучении различных множеств (геометрических мест) точек рассматриваются соответствующие множества точек трехмерного пространства.
• Систематически учащиеся знакомятся с изображениями различных геометрических тел и их сечений.
• Учащиеся привлекаются к выполнению чертежей, изготовлению разверток и моделей геометрических тел.
Школьный курс геометрии построен на четкой логической основе. Материал учебников ориентирован на формирование математической культуры и познавательной деятельности учащихся.
Предлагаемые учебники представляют собой органическое объединение теоретического материала с системой упражнений, развивающей теорию, иллюстрирующей ее применение, обеспечивающей усвоение методов применения теории к решению задач, формирование универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), необходимых умений и навыков, закрепление, проверку и самопроверку усвоения знаний и умений.
В предлагаемых учебниках геометрии при изложении каждого конкретного вопроса автор пытается найти разумное сочетание применения различных форм познавательной деятельности в соответствии с возрастными особенностями подростков. Это достигается специальными подходами в изложении конкретного материала и системой вопросов и упражнений, предназначенных для глубокого понимания учебного материала, его углубления, закрепления, повторения, самопроверки усвоения.
Практическая часть учебников состоит из следующих видов упражнений:
- задания, предлагаемые учащимся к выполнению в процессе изучения теоретического материала, вопросы и задачи по материалу параграфа, вопросы и задачи по материалу главы, задания для самопроверки, вопросы и задачи повторительного характера по материалу класса.
В учебниках систематично и последовательно изложено классическое содержание школьного курса плоской геометрии и проходит знакомство с пространственной (трехмерной) геометрией. Содержание курса геометрии 7 – 9 классов следующим образом распределено по годам:
7 класс:
Глава 1. Основные понятия геометрии (прямая, луч, отрезок, угол, виды углов и их градусное измерение; окружность и круг, соответствие между центральными углами, дугами и хордами, смежные и вертикальные углы и их свойства; параллельность и перпендикулярность прямых, углы с соответственно параллельными и соответственно перпендикулярными прямыми; примеры аксиом и теорем, структура теоремы, понятие о взаимно-обратных теоремах, рассказ о строении геометрии).
Глава 2. Треугольники. Осевая симметрия (виды треугольников; сумма углов, свойство внешнего угла; осевая симметрия, свойство равнобедренного треугольника, расстояние от точки до прямой; соотношение между длинами сторон и величинами углов треугольника, свойство катета, лежащего против угла в 30°; биссектрисы, медианы и высоты треугольника; вписанный угол и его измерение, касательная к окружности, взаимное расположение двух окружностей, свойство диаметра, перпендикулярного к хорде, равенство дуг одной и той же окружности).
Глава 3. Равенство треугольников, геометрические построения (понятие равенства треугольников, признаки их равенства, признаки равенства прямоугольных треугольников; основные геометрические построения – построение угла, равного данному углу, деление отрезка на два равных отрезка, деление угла на два равных угла, построение взаимно параллельных и взаимно перпендикулярных прямых, построение касательной к окружности, построение треугольников по данным основным элементам; ознакомление учащихся с общей идеей и планом решения задачи на построение).
8 класс:
Глава 1. Четырехугольники (понятие многоугольника и четырехугольника; полоса и расстояние между параллельными прямыми, параллелограмм, его общие свойства и признаки, классификация параллелограммов; виды параллелограммов – прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства; трапеция, виды трапеций, средняя линия трапеции и треугольника; свойство медиан треугольника; теорема Фалеса, деление отрезка на равные отрезки).
Глава 2. Измерение площадей (ознакомление учащихся с задачей измерения площади; площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции, произвольного многоугольника; понятия о равновеликости и равносоставленности фигур).
Глава 3. Векторы (понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, координаты вектора).
Глава 4. Подобие (понятия отношения и пропорциональности отрезков; подобие и гомотетия, их свойства; теоремы о пропорциональных отрезках, свойство биссектрисы угла треугольника; признаки подобия треугольников, отношение периметров и отношение площадей подобных многоугольников).
9 класс:
Глава 1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора (метрические соотношения между элементами прямоугольного треугольника, построение среднего пропорционального между двумя отрезками, теорема Пифагора; расстояние между двумя точками, заданными своими координатами, уравнение окружности; длина окружности, длина ее дуги, длина хорды и ее расстояние от центра окружности).
Глава 2. Тригонометрические функции. Решение треугольников (угол как мера поворота и вращения, радианное измерение угловых величин; тригонометрические функции углов и их изменение при изменении угловых величин от 0 до 
, таблицы значений тригонометрических функций; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, решение прямоугольных треугольников, вычисление значений тригонометрических функций некоторых углов, основные тригонометрические тождества; скалярное произведение векторов, теоремы косинусов и синусов, формулы площади треугольника, решение треугольников).
Глава 3. Многоугольники и окружность (сумма величин внутренних и сумма величин внешних углов выпуклого многоугольника; число точек, определяющих окружность, треугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности, выражение высоты правильного треугольника, радиусов вписанной в него и описанной около него окружностей через его сторону; вписанные и описанные многоугольники, свойства вписанных и описанных четырехугольников, построение правильных многоугольников, вычисление их сторон; теорема о пересечении высот треугольника, четыре замечательные точки в треугольнике; вычисление площади правильного многоугольника, круга, кругового сегмента и кругового сектора).
Глава 4. Площади поверхностей и объемы геометрических фигур (выполнение практических работ, решение задач и пояснения к формулам площадей поверхностей и объемов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара).
Старшая школа
УМК «Геометрия» (базовый уровень), 10 – 11 классы, автор
Состав УМК:
- Программа по геометрии дляклассов. Геометрия. Базовый уровень. Учебник для 10 – 11 классов. Методическое пособие для учителя:классы.
Электронное сопровождение УМК:
- ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior. *****) Авторская мастерская (http://www. metodist. *****/authors/matematika/4/) Видеолекции , на сайте методической службы издательства БИНОМ (http://www. metodist. *****/content/video/gleizer. php, http://www. metodist. *****/content/video/medvedeva. php)
Данные учебники завершают комплект учебников по геометрии для основной
школы. В них учтены мировые тенденции модернизации содержания обучения геометрии. Основные идеи, на которых построены эти учебники, прошли экспериментальную и многолетнюю массовую опытную проверку в разных типах учебных заведений России.
При формировании содержания учебников учитывался ряд принципов.
1) Сохранение основных идей и методов классического для российских школ содержания образования.
2) Сохранение оперативно-практического компонента геометрического образования, связанного с формированием у учащихся умений измерений, построения, изображения, вычисления значений различных геометрических величин.
3) Широкое применение в курсе геометрических преобразований – движения, гомотетии, подобия.
4) Применение векторов и метода координат в пространстве, обеспечивающих связь геометрии с алгеброй, анализом, физикой.
Данный учебник стереометрии представляет учителю широкие возможности по обогащению учащихся пространственными представлениями и развитию их пространственного воображения. Такие возможности реализуются следующим образом:
· Изложение теории по возможности обращается к жизненному опыту учащихся, их пространственным представлениям, сформированным в курсе планиметрии.
· Перед проведением логического доказательства моделируется пространственная ситуация, учителю рекомендуется вначале демонстрировать соответствующую модель, добиваясь её четкого понимания учащимися.
· В учебнике имеется специальная система упражнений, направленная на обогащение пространственных представлений учащихся, развитие их пространственного воображения.
· Важная роль в достижении обсуждаемой проблемы принадлежит изучению параллельного проектирования на плоскость, построениям и изображениям плоских и пространственных фигур и их сечений, решению задач, в которых учащимся приходится рассматривать и изображать сочетания геометрических фигур.
· Достижению обсуждаемой цели эффективно способствует систематическое применение геометрических преобразований (движения, гомотетии, подобия) к доказательству теорем и решению задач.
В учебниках систематично и последовательно изложено классическое содержание школьного курса стереометрии. Содержание курса геометрии 10 – 11 классов следующим образом распределено по годам:
10 класс:
Строение стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей (строение стереометрии – первичные (неопределяемые) понятия, аксиомы стереометрии, определяемые понятия, теоремы; способы задания плоскости, взаимное расположение двух прямых, скрещивающиеся прямые, признак скрещивающихся прямых; взаимное расположение прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости; взаимное расположение двух плоскостей, признак параллельности плоскостей; параллельное проектирование и его свойства, изображение фигур в стереометрии, построение сечений многогранников).
Преобразования. Векторы (центральная симметрия, параллельный перенос, векторы; сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число; разложение одного из трех компланарных векторов по двум другим, разложение вектора по трем некомпланарным векторам; скалярное произведение векторов, применение векторов к решению геометрических задач).
Перпендикулярность в пространстве (перпендикулярность прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей; теорема о трех перпендикулярах, расстояние от точки до плоскости, угол между прямой и плоскостью; перпендикулярность плоскостей; симметрия относительно плоскости; общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых).
11 класс:
Координатный метод в пространстве (координаты точки и вектора, действия над векторами в координатной форме; длина вектора и угол между векторами; уравнение плоскости и сферы, координатная формула расстояния от точки до плоскости).
Многогранники (понятия двугранного угла и многогранника; призма, параллелепипед, свойства и площадь их поверхностей; пирамида и площадь ее поверхности; гомотетия, свойства параллельных сечений пирамиды; усеченная пирамида и площадь ее поверхности).
Тела вращения (понятие о теле вращения; цилиндр, конус, их сечения плоскостями, параллельными основаниям, осевые сечения; площади боковой и полной поверхностей; сфера, взаимное расположение плоскости и сферы, плоскость, касательная к сфере).
Объем многогранников и тел вращения (понятие объема, общие свойства объемов; объем прямого параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра; применение интеграла к вычислению объемов, объем наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара; площадь сферы, применение).
УМК «Математика. Алгебра. Начала математического анализа»
(профильный уровень), 10 – 11 классы, авторы и др.
Состав УМК:
- Учебник для 10 класса Учебник для 11 класса Программа по алгебре для 10-11 классов Задачник для 10-11 классов Методическое пособие для 10 класса Методическое пособие для 11 класса
Электронное сопровождение УМК:
· Авторская мастерская http://metodist. *****/authors/matematika/1/
· Всероссийская олимпиада школьников по математике http://old. math. *****/
· Коллекция интерактивных мультимедиа-компонентов для работы на интерактивной доске «Математика: стереометрия, 10-11 классы для Windows» http://*****/courses/catalog/30/36/320/2637/
· Методические материалы кафедры высшей математики МФТИ http://math. *****/study/methods/
· Электронная физико-техническая школа http://*****
· Видеолекции авторов УМК и http://metodist. *****/content/videocourse. php#mat
· Интернет-газета «Лаборатория знаний», номер 4, 2010 «Учебно-методический комплект «Математика» для 10-11 классов» http://gazeta. *****/vyp/4/4nomer. pdf
· Интернет-газета «Лаборатория знаний», номер 6, 2011 «УМК «Алгебра. Начала математического анализа» (профильный уровень) http://gazeta. *****/2011/6/6nomer. pdf
· «ГИА и ЕГЭ», «Олимпиады», «Электронные ресурсы», «Школа-ВУЗ», «Элективные курсы» (http://metodist. *****/iumk/, раздел «УМК БИНОМ» подраздел «Математика»)
Изложение материала в учебнике 10 класса опирается на понятия, изученные учащимися в основной школе. Учебник для 10 класса ориентирован на закрепление теоретических знаний с использованием практических работ.
В целях формирования логической культуры учащихся, являющейся неотъемлемой частью математического образования на профильном уровне, учебник для 10 класса содержит главу «Элементы математической логики». Кроме того, в учебнике для 10 класса рассматриваются понятия точных граней числовых множеств, формулируется теорема о существовании точной грани и следствия из нее (об отделимости). Затем на основании этих теорем даются определения суммы и произведения действительных чисел, приводится доказательство теоремы о пределе монотонной последовательности.
Отметим, что в учебнике для 10 класса большее, чем обычно, внимание уделено определению показательной функции, что особенно необходимо в классах профильного уровня для понимания выполнения операции возведения положительного действительного числа в действительную степень.
Содержание главы «Тригонометрические и обратные тригонометрические функции» учебника 11 класса опирается на материал глав «Тригонометрические формулы» и «Функции» учебника для 10 класса, и готовит основу для следующей главы учебника для 11 класса.
В главе «Тригонометрические уравнения и неравенства» разобрано около 70 примеров. Такое усиленное внимание к этой теме объясняется тем, что тригонометрия занимает важное место в школьном курсе математики и широко представлена в материалах итоговой аттестации (ЕГЭ, вступительные экзамены в вузы).
Глава «Производная и ее геометрический смысл» начинается с краткого введения, в котором рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной (задача о скорости движения материальной точки и задача о касательной к кривой). На основе определения производной и первого замечательного предела выведены формулы производных степенной и тригонометрических функций (синуса и косинуса). Далее приведено доказательство второго замечательного предела, и с помощью его выводятся формулы производных показательной и логарифмической функций. Сформулированы и доказаны правила дифференцирования суммы, произведения, частного, а также правила дифференцирования сложной и обратной функций. Наконец, приводятся определения дифференциала, рассматриваются геометрический и физический смыслы производной и дифференциала, а также вводятся понятия односторонних и бесконечных производных.
В главе «Применение производной к исследованию функций» сформулированы и частично доказаны основные теоремы для дифференцируемых функций (теорема Ферма о необходимом экстремуме дифференцируемой функции, теорема Ролля о нулях производной, формула конечных приращений Лагранжа, формула Коши). Рассматриваются достаточные условия возрастания (убывания) дифференцируемой функции, необходимые условия экстремума, приводится большое число задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функций, многие из которых имеют геометрический характер. Завершается глава введением второй производной и ее применением для нахождения интервалов выпуклости функций и точек перегиба, а также применением производной для построения графиков функций.
Глава «Первообразная и интеграл» начинается с введения первообразной функции, ее основного свойства и правил нахождения. Далее вводится понятие неопределенного интеграла, рассматриваются его свойства и основные методы вычисления (непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных и правил их вычисления, метод замены переменной (подстановки) и метод интегрирования по частям), составляется таблица вычисления основных интегралов. После рассмотрения прикладных задач вводится понятие определенного интеграла, его геометрический смысл, формулируются условия (необходимое и достаточные) интегрируемости функции и рассмотрены его свойства и способы вычисления (формулируется формула Ньютона–Лейбница, методы замены переменной и интегрирования по частям). В этой главе рассмотрены вопросы применения определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур и решения физических задач.
В главе «Системы уравнений и неравенств различных типов» рассмотрены показательные и логарифмические уравнения, содержащие показательные и логарифмические функции с переменным или зависящим от параметра основанием, сводящиеся, как правило, к совокупностям и системам уравнений и неравенств. Также в этой главе рассмотрены методы решений систем уравнений и неравенств (показательных, логарифмических, тригонометрических, смешанных) различной степени сложности.
В главе «Уравнения и неравенства с двумя переменными» рассматриваются линейные уравнения с двумя переменными, линейные неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными, а решения указанных уравнений и неравенств интерпретируются на координатной плоскости. Приводятся примеры (от простых до достаточно сложных) нелинейных уравнений, неравенств и систем неравенств с двумя переменными, а также примеры уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащих параметр.
Глава «Дифференциальные уравнения» имеет прикладную направленность и знакомит учащихся с общими и частными случаями решения простейших дифференциальных уравнений.
Последний параграф главы «Делимость чисел, целочисленные решения уравнений» посвящен методам решения текстовых задач, часто встречающихся в вариантах вступительных экзаменов и основанных на том, что переменные принимают целочисленные значения.
В каждой главе учебников для 10 и 11 классов представлено большое количество разобранных примеров, помогающих учащимся лучше усвоить теоретический материал и познакомиться с различными методами решений и доказательств. Кроме этого, в каждом параграфе дается необходимое количество задач для самостоятельного решения в порядке повышения их сложности. Такое количество примеров и задач позволяет организовать процесс обучения с учетом индивидуальных запросов учащихся в рамках профильного образования по математике. Ряд примеров и задач разработаны на основе вариантов выпускных экзаменов для классов с углубленным изучением предмета и вариантов вступительных испытаний в вузы, и нацелены на подготовку старшеклассников к поступлению в высшие учебные заведения, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке поступающих (МФТИ, МГУ, СПГУ, НГУ, МВТУ, МИЭТ и др.).
УМК «Геометрия» (профильный уровень), 10 – 11 классы, автор и др.
Состав УМК:
- Учебник 10 класс Учебник 11 класс Сборник задач для 10 класса Сборник задач для 11 класса Методическое пособие 10 класс Методическое пособие 11 класс
Электронное сопровождение УМК:
· Авторская мастерская http://metodist. *****/authors/matematika/3/
· Всероссийская олимпиада школьников по математике http://old. math. *****/
· Видеолекции автора УМК http://metodist. *****/content/videocourse. php#mat
· Интернет-газета «Лаборатория знаний», номер 4, 2010 «Учебно-методический комплект «Математика» для 10-11 классов» http://gazeta. *****/vyp/4/4nomer. pdf
· Интернет-газета «Лаборатория знаний», номер 2, 2011 «УМК «Геометрия» (профильный уровень) http://gazeta. *****/2011/2/2nomer. pdf
· «ГИА и ЕГЭ», «Олимпиады», «Электронные ресурсы», «Школа-ВУЗ», «Элективные курсы» http://metodist. *****/iumk/, раздел «УМК БИНОМ» подраздел «Математика»)
· Методические материалы кафедры теории и методики обучения математики МПГУ http://www. mpgu. edu/abitur/mat. htm
· Методические материалы кафедры прикладной математики факультета информационных технологий Московского городского психолого-педагогического университета (МГППУ) http://www. *****/education/high/fit/index. php.
Структура учебника: учебник разбит на главы, параграфы, пункты. Каждая глава начинается с эпиграфа. Например, Со времен греков говорить «математика» — значит говорить «доказательство». Н. Бурбаки. Теория множеств. Первые пункты параграфа ориентируют на изучение нового материала, например, «… В этой главе мы переходим к изучению еще одной важной темы — перпендикулярности прямых и плоскостей, которая вместе с изученной ранее параллельностью прямых и плоскостей лежит в основе применений стереометрии в строительстве, архитектуре и других технических областях человеческой деятельности».
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
