Рабочая программа по геометрии

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

Руководитель МО Зам. директора по УВР Директор школы

_______ /./ _________ /__________./ _________ /./

Протокол № ___ от Приказ № ____ от

«____»________ 2012г. «____»________ 2012 г «____»________ 2012г

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2 с. ВОЗЖАЕВКИ.

Рабочая программа по геометрии

7 класс

Учитель: Степанюк Елены Александровны

(учитель 2 категории)

Пояснительная записка 

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ - компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить признаки равенства треугольников;

-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-научить решать геометрические задачи на построение, на доказательства и вычисления;

-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в соответствии с учебником «Геометрия, 7–9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010

Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;

Плановых контрольных работ: 6.

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего ча­сов	Контрольные работы
1.	Начальные геометрические сведения	10	1
2.	Треугольники	17	1
3.	Параллельные прямые	10	1
4.	Соотношения между сторонами и углами треугольника	18	2
5.	Повторение.	10	1
	Резерв	5
	Итого:	70	6

Содержание курса

Начальные геометрические сведения (10 часов, из них 1 контрольная работа)

Прямая, отрезок, луч и угол. Виды углов. Обозначение углов. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Единицы измерения. Транспортир. Перпендикулярные прямые. Вертикальные и смежные углы.

Треугольники (17 часов, из них 1 контрольная работа)

Первый признак равенства треугольников. Условие и заключение теоремы. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников Задачи на построение. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение перпендикулярных прямых. Построение середины отрезка.

Параллельные прямые (10 часов, из них 1 контрольная работа)

Признак параллельности двух прямых по равенству накрест лежащих углов. Признак параллельности двух прямых по равенству соответственных углов. Признак параллельности двух прямых по равенству односторонних углов. Аксиома параллельных прямых. Теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Теорема об односторонних и соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов, из них 2 контрольные работы)

Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Построение треугольника по трём сторонам

Повторение (10 часов)

Резерв (5 часов)

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Раздел, название урока	Требования к уровню подготовки обучающихся	Тип и краткое содержание урока	ИКТ	Дата по плану	Дата фактически
Глава I. Начальные геометрические сведения (10 часов)
1	§1 ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности, п.1, 2.	Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.	Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); практическая работа на местности. Групповой контроль.
2	§2 ЛУЧ И УГОЛ Луч. Угол, п.3, 4.	Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.	Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); практическая работа; МД. Взаимный и индивидуальный контроль.
3	§3 СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов, п.5,6.	Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.	Урок – практикум. Работа с моделями геометрических фигур (частично-поисковая деятельность: сравнение, анализ, обобщение, выводы). Групповой контроль, самоконтроль.
4	§4 ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ Длина отрезка, п.7. Единицы измерения. Измерительные инструменты, п.8.	Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30 – 33, 35, 37.	Комбинированный урок: беседа о единицах измерения, усвоение изученного материала в процессе решения задач. Практическая работа (№24, 25, 28, 36) Самоконтроль, ИК	Презентация о единицах измерения длин
5	§5 ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.	Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, решать задачи типа 47 – 50.	Практическая работа (41, 42). Решение задач. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.
6	§6 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Смежные и вертикальные углы, п.11.	Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.	Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
7	Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.	Урок практических самостоятельных работ (исследовательского типа). Тематический контроль.
8	Решение задач	Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.	Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль.
9	Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения» п 1-13	Уметь применять все изученные свойства геометрических фигур при решении задач	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.
10	Зачет №1	Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, давать четкие ответы на вопросы для повторения к главе I	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический индивидуальный контроль.
Глава II Треугольники (17 часов)
11	§1 ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Треугольник, п.14.	Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 – 95, 97.	Урок – практическая работа. Групповой контроль и взаимоконтроль.
12	Первый признак равенства треугольников, п.15	Урок лекция с необходимым минимумом задач.
13	Решение задач.	Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контроль.
14	§2 МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.	Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 – 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.	Комбинированный урок: лекция, практическая работа.
15	Свойства равнобедренного треугольника, п.18.	Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке.
16	Решение задач.	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
17	§3 ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Второй признак равенства треугольников, п.19.	Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников.	Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.
18	Третий признак равенства треугольников, п.20.	Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 – 123, 125, 129, 132, 136, 137 – 139.	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке.
19	Решение задач	Усвоение нового материала в процессе решения задач.
20	Решение задач	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контр.
21	§4 ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ Окружность, п.21.	Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148 – 151, 154, 155.	Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.
22	Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23	Урок с частично - поисковой работой. ИК.
23	Решение задач	Урок закрепления знаний. Практикум. Проверочная С/Р.
24	Решение задач	Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.	Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.
25	Решение задач
26	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники», п.14-23.	Уметь применять весь изученный материал при решении задач.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний.
27	ЗАЧЕТ №2	Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе II; выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический индивидуальный контроль.
Глава III Параллельные прямые (10 часов)
28	§1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНО СТИ ДВУХ ПРЯМЫХ Определение параллельных прямых, п.24.	Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186 – 189, 191, 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.	Усвоение изученного материала в процессе решения зад.
29	Признаки параллельности двух прямых, п.25.	Комбинированный урок: лекция, практикум
30	Практические способы построения параллельных прямых, п.26. Решение задач.	Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р.
31	§2 АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28	Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 196, 198, 199, 203 – 205, 209.	Урок усвоения новых знаний. Беседа.
32	Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п.29	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. ГК, ИК.
33	Решение задач	Закрепить навыки в решении задач	Практикум по решению задач. ГК и ИК.
34	Решение задач	Практикум по решению задач. ГК и ИК. Проверочная С/Р.
35	Решение задач	Практикум по решению задач. ГК и ИК.
36	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые», п.24-29.	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний.
37	ЗАЧЕТ №3	Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе III; уметь доказывать свойства параллельных прямых.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический индив. контроль.
Глава IV Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)
38	§1 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.	Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи типа 223 – 226, 228, 229, 234.	Усвоение изученного материала в процессе выполнения практической работы, решения задач. Обучающая С/Р. Самоконтроль.
39
40	§2 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, п.32.	Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 – 240, 243, 244, 248, 249, 250.	Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.
41
42	Неравенство треугольника, п.33.	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера.
43	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника», п.30-33	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.
44	§3 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.	Уметь доказывать свойства 10 – 30 прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254 – 256, 258, 260, 263, 265.	Изучение нового материала.
45
46	Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.	Урок с частично - поисковой деятельностью Проверочная С/Р.
47
48	§4 ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37.	Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи типа 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.	Урок изучения и закрепления новых знаний и умений.
49
50	Построение треугольника по трем элементам. Решение задач, п.38.	Урок с частично - поисковой деятельностью. Практикум. Проверочная С/Р.
51
52	Решение задач	Закрепить навыки в решении задач	Урок обобщения и систематизации знаний.
53	Решение задач	Закрепить навыки в решении задач	Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль.
54	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник», п.34-38.	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач	Урок контроля, оценки и коррекции знаний
55	ЗАЧЕТ №4	Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе VI; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический индив. контроль.
Повторение (10 часов)
56	Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).	Комбинированный урок
57	Треугольники.	Комбинированный урок
58	Параллельные прямые.	Комбинированный урок
59	Задачи на построение.	Комбинированный урок
60	Итоговая контрольная работа	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.
61	Итоговый зачет	Уметь четко отвечать на вопросы, изученные в течение года
62	Решение нестандартных задач	Уметь применять полученные знания в нестандартных ситуациях	Комбинированный урок
63	Решение нестандартных задач	Комбинированный урок
64	Решение занимательных задач		Комбинированный урок
65		Урок-игра
66	Резерв (решение задач повышенной сложности)
67
68
69
70

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам: window. top. document. title = "H.4.1.10. Тематическое планирование изучения геометрии в 7 классе";

Глава 1. Начальные геометрические сведения.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

·  знать: что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения вертикальных смежных углов.

·  уметь: изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные углы.

Глава 2. Треугольники.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать и доказывать признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности. уметь применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы угла, отрезка равного данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.

Глава 3. Параллельные прямые.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

·  знать формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;

·  уметь распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

·  знать теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой

·  уметь доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.

Контрольные работы

(Из программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.; Составитель сборника программ: . «Просвещение», 2008 г. )

№ 1 Начальные геометрические сведения

Вариант 1

1.  Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что
ВД - 17 см, ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2.  Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при
пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°. Найдите угол МОД.

3.  С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и прове­дите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

1.  Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что
МN = 15 см, NК = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2.  Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пе­ресечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.

3.  С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и про­ведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

№2 Треугольники

Вариант 1

1.  Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине О. Докажите, что ДАО = СВО.

2.  Луч АД – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АДВ = АДС. Докажите, что АВ = АС,

3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

Вариант 2 1.  На рисунке отрезки МЕ и РК точкой Д делятся пополам. Докажите, что КМД = РЕД. 2.  На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ = ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК = РМ. Докажите, что луч ДР – биссектриса угла МДК. 3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

№3 Параллельные прямые

Вариант 1

1. Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине М. Докажите, что АД ВС.

2. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если СДЕ = 680.

Вариант 2

1. Отрезки МN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN MF. ‌

2. Отрезок АД – биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если BAC = 720.

Вариант 3

1.  Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке М так, что АМ = МД. Найдите углы треугольника АМД, если ВАС = 640.

2.  На рисунке АС ВД, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина СД.

№4 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1

1.  На рисунке АВЕ = 1040 , ДСF = 760, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2.  В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМД острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.

3.  Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1.  На рисунке ВАЕ = 1120 , ДВF = 680, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2.  В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP < МP.

3.  Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

№ 5 Прямоугольные треугольники.

В а р и а н т 1

1.  В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3.  С помощью циркуля и линейки постройте угол, рав­ный 150°.

В а р и а н т 2

1.  В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстоя­ние от точки F до прямой DE.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3.  С помощью циркуля и линейки постройте угол, рав­ный 105°.

№ 6 Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что BKM = BKN, BMK = 110°.

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2.  На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены
точки D, Е и F соответственно. Известно, что ABC = 61°, CEF = 60°, ADF = 61°.

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

3.  В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что CBD =15°.

а) Найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

1.  В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что AOB = COB и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

2.  На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем ABE = 140°, ACF = 40°, FBD = 49°, ACE = 48°.
Докажите, что:

а) прямые BE и CF параллельны;

б) прямые BF и СЕ пересекаются.

3.  В треугольнике ABC B = 90°, C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что ABD = 30°.

а) Найдите длину отрезка AD.

б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

Литература

1. Программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: . «Просвещение», 2008)

2. Геометрия, учеб. для 7-9 кл./ [, , и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. /, , . – М.: Просвещение, 2011

4. Зив : Дидактические материалы для 7 класса/ , . – М.: Просвещение, 2007

5. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ , , и др.]- М.: Просвещение, 2007

6. Электронный диск СD Геометрия 7-9 Карточки, издательство «Учитель», 2009