Кинематика 3

Кинематика 3

С какой минимальной скоростью можно перебросить камень через здание высоты H с куполообразной крышей радиуса R? Мальчик бросает камень в кота, сидящего на крае сарая, кот в этот же момент времени падает вниз. Через 1 секунду камень оказывается на одной вертикали с котом. На какой высоте находился кот? (2005 год) Колесо радиуса R катится по горизонтальной мокрой дороге со скоростью υ. На какую максимальную высоту h поднимаются капли воды, отрывающиеся от колеса. Какой должна быть минимальная скорость колеса, чтобы капелька, достигшая максимальной высоты, опустилась на то же самое место. Изменится ли высота h, если колесо будет катиться с пробуксовкой? (2004 год) При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту H, задняя стена – высоту h, ширина дома равна l.

5.  Необходимо с поверхности земли попасть камнем в цель, расположенную на расстоянии L по горизонтали на высоте H. С какой наименьшей скоростью это можно сделать? Трением пренебречь.

6.  (2010 год) В сферической лунке прыгает шарик, упруго отражаясь от ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени при движении шарика слева направо равен Т1, а при движении справа налево – Т2. Определите радиус лунки.

(2007 год) Два катера вышли одновременно из пунктов А и В, находящихся на противоположных берегах реки, и двигаясь по прямой АВ, длина которой l. Прямая АВ образует угол α с направлением скорости течения v. Скорости движения катеров относительно воды одинаковы. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча катеров, если они встретились через время τ после отхода от причалов. (2008 год) В данной плоскости движутся две точки: точка 1 движется по прямой с постоянной скоростью v1, а точка 2 – с постоянной по модулю скоростью v2, направленной все время на точку 1. Найти траекторию точки 2 и «координату встречи» 1 и 2. Считать, что в момент времени t = 0 расстояние между точками y0, а v1 и v2 перпендикулярны.