Треугольники (стр. 2 )

93. В трапеции ( Биссектрисы углов и высота опущенная на основание пересекаются в одной точке. Найдите площадь трапеции. (М81)

94. В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны. Найдите площадь треугольника, если длина медианы равна а биссектрисы - (М75)

95. Площадь равнобедренного тупоугольного треугольника равна а медиана, проведенная к боковой стороне, равна Найдите стороны треугольника.(ФЕН 99)

96. В трапеции длина основания равна 12, боковая сторона равна Известно, что точка пересечения биссектрис углов лежат на основании Найдите площадь трапеции. (М76)

97. В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке Найдите если (ФЕН 04)

Теорема Менелая: Пусть прямая пересекает стороны треугольника в точках а продолжение стороны за точку в точке Тогда выполняется равенство

Теорема Чевы: Пусть в треугольнике точки лежат соответсвенно на сторонах а отрезки пересекаются в одной точке. Тогда

Теорема: Пусть в треугольнике точки делят стороны соответсвенно в отношениях Если отрезки и пересекаются в точке то точкой пересечения делится в отношении

98. В треугольнике на стороне взята точка на продолжении стороны за точку взята точка Прямая пересекает сторону в точке Найдите отношение

99. На стороне треугольнике взята точка на стороне точку Точка пересечения отрезков делит отрезок в отношении считая от точки Найдите отношение

100. В треугольнике медиана, точка середина медианы. Прямая пересекает сторону в точке В каком отношении точка делит считая от точки

101. Пусть медиана треугольника На взята точка так, что Прямая разбивает треугольник на два. найдите отношение площадей этих треугольников.

102. Биссектрисы и треугольника пересекаются в точке Найдите площадь треугольника если

103. В треугольнике площадь которого равна на стороне взята точка а на стороне точка Точка пересечения прямых и удалена от прямой на расстояние Найдите длину стороны

104. В треугольнике точки лежат соответственно на сторонах причем точка пересечения отрезков Найдите площадь треугольника если

105. В треугольнике точка делит сторону пополам, а прямая делит высоту в отношении Докажите, что

106. В треугольнике точка делит сторону пополам, точка лежит на прямой на расстоянии от точки а прямая делит сторону в отношении Найдите длину

107. Высота треугольника равна Точка лежит на луче Прямая пересекает продолжение медианы в точке Найдите высоту треугольника

108. В равнобедренном треугольнике точка лежит на боковой стороне вдвое ближе к чем к а точка лежит на боковой стороне вдвое ближе к чем к На какие отрезки делит прямая высоту треугольника если известно, что

109. В треугольнике точка лежит на стороне вдвое ближе к чем к а точка лежит на боковой стороне вдвое ближе к чем к Прямая пересекает на расстоянии от вершины Найдите длину стороны

110. В трапеции точка лежит на боковой стороне вдвое ближе к чем к а точка лежит на боковой стороне вдвое ближе к чем к Прямая пересекает на расстоянии от вершины Найдите стороны основания, если одно из них вдвое больше другого.

111. В треугольнике Биссектриса и медиана пересекаются в точке Найдите площадь треугольника

112. В треугольнике Биссектриса и медиана пересекаются в точке Найдите площадь треугольника

113. Площадь треугольника равна Точка расположена на так, что прямая проходит через середину медианы Найдите площади треугольников и

114. Отрезок делится точкой в отношении а отрезок точкой в отношении Отрезки и пересекаются в точке Найдите отношение площадей треугольников и

115. Площадь треугольника равна точка лежит на стороне вдвое ближе к чем к а точка лежит на боковой стороне втрое ближе к чем к Прямые и пересекаются в точке Найдите площади треугольника и четырехугольника

116. В треугольнике В каком отношении биссектрисы делятся их общей точкой

117. В треугольнике В каком отношении высоты делятся их общей точкой

-----

Параллелограмм Вариньона

Теорема: Середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (Вариньона).

118. Периметр параллелограмм Вариньона равен сумме длинн диагоналей четырехугольника

119. Средние линии четырехугольника делятся точкой пересечения пополам.

120. Средние линии четырехугольника равны а угол между ними равен Найдите диагонали четырехугольника.

121. Докажите, что площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади четырехугольника

122. Диагонали четырехугольника равны а средние линии равны между собой. Найдите площадь четырехугольника.

123. Докажите, что если диагонали четырехугольника равны, то его площадь равна произведению средних линий.

124. Найдите площадь четырехугольника, если одна из средних линий равна а диагонали равны и

-------

Система задач как средство подготовки к экзамену (Метод семинар, Математика в школе, 4/ 2010)

125. Вершина параллелограмма соединена с точкой на стороне Отрезок пересекает диагональ в точке Площадь треугольника равна а площадь треугольника равна Найдите площадь параллелограмма.

126. Диагонали и трапеции пересекаются в точке Площадь треугольника равна а площадь треугольника равна Найдите площадь трапеции.

127. Диагонали и трапеции пересекаются в точке Площадь треугольника равна Найдите площадь треугольника

128. Диагонали и трапеции пересекаются в точке площадь треугольника равна Найдите площадь треугольника

129. Диагонали и трапеции пересекаются в точке площадь треугольника равна Найдите площадь трапеции

130. Диагонали и трапеции пересекаются в точке Площадь треугольника равна а площадь треугольника равна Найдите площадь трапеции.

131. Диагонали и трапеции пересекаются в точке площадь треугольника равна Найдите площадь трапеции.

132. Точка лежит на стороне параллелограмма причем Луч пересекает продолжение стороны в точке Площадь треугольника равна Найдите площадь параллелограмма.

133. Точка лежит на стороне параллелограмма причем Луч пересекает продолжение стороны в точке Площадь треугольника равна Найдите площадь параллелограмма.

134. В параллелограмме биссектриса угла пересекает сторону в точке и прямую в точке Площадь треугольника равна Найдите площадь паралеллограмма, если

135. Луч пересекает стороны паралеллограмма в точке а продолжение стороны в точке причем Площадь треугольника равна Найдите площадь паралеллограмма.