Треугольники (стр. 3 )

136. Точка середина медианы треугольнике Прямая пересекает сторону в точке Докажите, что

Решение задач повышенной сложности (Рязановский, Мирошин, с. 344)

139. На прямой отмечена две точки такие, что Найдите отношение

140. На прямой отмечена точка такая, что Найдите длину отрезка если

141. На прямой отмечена точка такая, что Где на прямой лежат все такие точки Какие значения может принимать длина отрезка если

142. Найдите острый угол между биссектрисами углов и треугольника если

143. В треугольнике Найдите острый угол между высотами, проведенными из вершин и

144. В равнобедренном треугольнике биссектириса угла при основании рабивает его на два равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника

145. В остроугольном треугольнике заданы стороны Найдите расстояние от точки пересечения высот до вершины

146. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, разбивает ее на отрезки и Найдите площадь этого треугольника.

147. В прямоугольном треугольнике один катет равен а проекция другого катета на гипотенузу равна Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.

148. В прямоугольный треугольник с катетами вписан квадрат, имеющий с треугольником общий угол. Найдите площадь квадрата.

149. Один из катетов прямоугольного треугольника равен а высота, опущенная на гипотенузу, равна Найдите площадь этого треугольника.

150. В выпуклом четырехугольнике а диагонали и перпендикулярны. Найдите

151. В треугольнике Найдите

152. Точка лежит на стороне параллелограмма так что Известно, что Найдите отношение сторон паралеллограмма.

153. Два угла треугольника равны и Площадь круга, описанного около треугольника, равна Найдите площадь треугольника.

154. В треугольнике заданы стороны Найдите длину биссектрисы

155. В треугольнике на стороне выбрана точка так, что Через середину отрезка проведена прямая пересекающая сторону в точке Найдите отношения и

156. В треугольнике на стороне выбрана точка так, что Через середину отрезка проведена прямая пересекающая сторону в точке Найдите площадь треугольника если площадь треугольника равна

157. В треугольнике со сторонами проведены биссектриса угла и внешнего угла при вершине пересекающие прямую в точках Найдите

158. В треугольнике на стороне выбрана точка так, что Через точку проведена прямая параллельная и пересекающая сторону в точке Через точку проведена прямая параллельная и пересекающая сторону в точке Найдите площадь и периметр треугольников если а периметр равен

159. Биссектриса острого угла паралеллограмма пересекает сторону в точке так, что Найдите длины сторон и площадь параллелограмма, если его периметр равен (с. 346)

160. Диагонали трапеции равны а угол между ними равен Найдите среднюю линию и высоту трапеции. (с. 386)

161. В трапеции а расстояние от середины боковой стороны до прямой равно Найдите площадь трапеции.(с. 387)

162. В треугольнике Найдите угол между высотой и медианой. Проведенными из вершины

163. Высота треугольника разбивает его на два подобных треугольника так, что Биссектриса пересекает высоту в точке и равна Найдите

164. В треугольнике медиана.

Найдите площадь треугольника.(с. 399)

165. Точка лежит на стороне треугольника Известно, что Найдите площадь треугольника

166. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до катета длины если гипотенуза равна

167. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна а основания равны и Найдите диагональ трапеции.

168. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковая сторона равна а диагональ - Найдите большее основание трапеции. (с. 400)

-------

Решение треугольников (Сб. задач по геометрии, Лужина)

169. Длина биссектрисы равностороннего треугольника равна Найдите сторону треугольника.

170. В треугольнике отрезок биссектриса угла Найдите углы треугольника

171. Длина основания равнобедренного треугольника равна а длина биссектрисы угла треугольника, противолежащему основанию, равна Найдите боковую сторону треугольника.

172. Длины сторон треугольника относятся как периметр треугольника равен Найдите стороны треугольника.

173. В треугольнике сторона равна Через середину высоты проведен перпендикуляр, пересекающий стороны и в точках Найдите длину отрезка

174. В равнобедренном треугольнике точки середины сторон и Найдите углы треугольника.

175. В равнобедренном треугольнике высота равна Средняя линия пересекает в точке Найдите длину

176. В треугольнике Найдите и

177. В треугольнике Найдите и градусную меру угла

178. В треугольнике Известно, что треугольник имеет наибольшую площадь. Найдите площадь треугольника и

179. Докажите, что биссектрисы смежных углов образуют прямой угол.

180. Докажите, что если две высоты треугольника раваны между собой, то этот треугольник равнобедренный.

181. равносторонний треугольник, точка середина Найдите угол

182. В треугольнике Найдите если

183. В равнобедренном треугольнике основание равно а высота, проведенная к основанию равна Найдите длину медианы, проведенной к боковой стороне.

184. В треугольнике Найдите и

185. В равнобедренном треугольнике основание равно а высота, проведенная к основанию, равна Найдите периметр треугольника.

186. Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в шесть раз короче гипотенузы. Найдите острые углы этого треугольника.

187. Найдите площадь треугольника если а медианы перпендикулярны.

188. В треугольнике биссектриса и медианы перпендикулярны и равны . Найдите стороны треугольника.

189. Дан треугольник со сторонами Найдите длину биссектрисы, проведенной к большей стороне.

190. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на боковые стороны равны и Найдите стороны треугольника.

191. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины прямого угла, равен Найдите острые углы треугольника.

192. В прямоугольном треугольнике угол прямой, медиана треугольника. Найдите острые углы треугольника, если

193. Из вершины прямого угла треугольника проведены высота и медиана Найдите острые углы треугольника если является биссектрисой треугольника

194. В прямоугольном треугольнике катеты равны Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

195. В прямоугольном треугольнике катеты равны Вычислите значения тригонометрических функций острых углов треугольника .

196. В прямоугольном треугольнике Найдите длины катетов и площадь треугольника.

197. В прямоугольном треугольнике Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

198. Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки Докажите, что треугольники и подобны и найдите длину

199. В прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы, проведенной из вершины прямого угла, на Найдите площадь треугольника, если второй катет равен

200. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длины и

201. Найдите острые углы треугольника где высота треугольника.

202. В треугольнике Найдите расстояние от точки до точки лежащей на биссектрисе прямого угла и равноудаленной от точек

203. На стороне треугольника взята точка такая, что а на стороне точка так, что В каком отношении делятся отрезки и точкой их пересечения?

204. В трапеции Найдите остальные углы трапеции.

205. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна и наклонена к основанию под углом

206. Большее основание равнобедренной трапеции равно диагональ равна и перпендикулярна боковой стороне. Найдите высоту трапеции и среднюю линию.

207. Найдите площадь трапеции с основаниями и и боковыми сторонами и

Сборник задач по математике для поступающих (Питер)

208. В треугольнике высота медиана Вычислите остальные стороны.

209. В прямоугольном треугольнике катеты равны На гипотенузе отложен отрезок Вычислите длину

210. В треугольнике медианы равны и и пересекаются под прямым углом. Найдите площадь треугольника.

211. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна а медиана к боковой стороне равна Найдите основание треугольника.

212. В прямоугольном треугольнике катеты относятся как а высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых на больше другого. Вычислите гипотенузу.

213. В треугольнике угол прямой. На продолжении гипотенузы отложен отрезок равный катету а точка соединена с Вычислите если

214. Периметр параллелограмма равен площадь равна а одна из сторон равна Найдите синус острого угла параллелограмма.

215. В равнобедренной трапеции длина средней линии равна а диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

216. Определите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны и а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

217. В равнобедренной трапеции нижнее основание в два раза больше верхнего, а диагональ делит угол при основании пополам. Найдите периметр трапеции, если ее площадь равна

-------

Математика (ЕГЭ 2007, оранж., с. 194)

218. Стороны треугольника равны Найдите его высоту, проведенную из вершины большего угла.

219. В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата, если катеты равны