Министерство образования Российской Федерации
Департамента образования и науки Краснодарского края
муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №31
города Краснодар
Краснодарского края
Проверочная работа
по предмету информатика и ИКТ
раздел алгебра логики.
Составитель:
учитель информатики и математики
г. Краснодар, 2009
ВАРИАНТ 1 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему ‗‗‗‗‗‗ С = (А ٧ В) ۸ (А ۸ В) 3. 5 школьников приехали из 5 различных городов в Краснодар на математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» - спросили их хозяева. вот что ответили каждый их них. Андреев:«Я приехал из Анапы, а Григорьев живет в Геленджике». Борисов:«В Геленджике живет Васильев. Я же прибыл из Новороссийска». Васильев:«Я прибыл из Анапы, а Борисов – из Джубги». Григорьев:«Я прибыл из Геленджика, а Данилов из Сочи». Данилов:«Да, я действительно из Сочи, Андреев же живет в Новороссийске». Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение ложное, а другое истинное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехали ребята? 4. Сколько различных решений имеет уравнение (K/\L/\M)\/(L/\M/\N) = 1 где K, L, M, N - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. | ВАРИАНТ 2 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему _ ‗‗‗‗‗ Z = (X٧Y) ٧ (X۸Y) 3. Четверо ребят - Алексей, Борис, Владимир, Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так: Алексей: Я не был ни первым и ни последним ; Борис: Я не был последним; Владимир: Я был первый Григорий: Я был последний Известно, что три из этих ответов правдивые, а один – ложный. Кто соврал? 4. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ВАРИАНТ 3 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему __ _____ __ Z= (Y٧Y) ٧ (X۸ Y) ٧ (X٧X) 3. Директор школы беседует с 4 учениками школы, подозреваемыми в хищении классного журнала из учительской. Александр сказал, что журнал похитил Борис; Борис, утверждал, что виновен Григорий; Григорий заверил директора, что Борис врет; Виктор настаивал на том, что журнал взял не он. Директору школы удалось установить, что один из учащихся сказал все же правду. Кто похитил журнал? 4. Сколько различных решений имеет уравнение (K/\L/\M)\/(L/\M/\N) = 1 где K, L, M, N - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. | ВАРИАНТ 4 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему ‗‗‗‗‗ С = (А ٧ В) ۸ (А ۸ В) ٧ В 3. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки? 4. Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(M \/ L \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1. |
ВАРИАНТ 5 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему _ ‗‗‗‗ __ Z = (X٧Y) ٧ (X۸Y) ٧ (X٧X) 3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1. Смит самый высокий; 2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? 4. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. | ВАРИАНТ 6 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему _ _____ _ Z= (Y٧Y) ٧ (X۸ Y) ٧ (X٧X) 3. Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает? 4. Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(M \/ L \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1. |
ВАРИАНТ 7 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему ‗‗ ‗‗ С = (А ۸ (А ٧ В) ۸ А 3. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? 4. Сколько различных решений имеет уравнение (K/\L/\M)\/(L/\M/\N) = 1 где K, L, M, N - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. | ВАРИАНТ 8 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему _ ‗ Z = ( X٧Y) ٧ (X۸Y) 3. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: 1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; 2. парижанка не снимается в кино; 3. та, кто живет в Риме, певица; 4. Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия? 4. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. |
ВАРИАНТ 9 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему __ _ _ Z= Y ٧ (X۸ Y) ٧ Y 3. Бригада строителей состояла из каменщиков, штукатуров, печников и разнорабочих (без специальностей). Все печники являлись каменщиками. Среди тех каменщиков, которые являлись еще и печниками, нет ни одного, который не был бы еще и штукатуром. Все те каменщики, которые были еще и штукатурами, оказались к тому же еще и печниками. Кроме того, известно следующее: 1. рабочих, владевших только одной специальность, столько же, сколько разнорабочих; 2. сумма удвоенного числа тех рабочих, которые были только штукатурами, и утроенного числа тех рабочих, которые были только каменщиками, равна 15; 3. число рабочих, владевших только специальностью каменщика, было в пять раз меньше, чем сумма числа 9 и утроенного числа рабочих, которые владели всеми специальностями. Сколько рабочих было в бригаде? 4. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. | ВАРИАНТ 10 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему ‗ __ Z= (Y٧Y) ٧ X٧ (X٧X) 3. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". 4. Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(M \/ L \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1. |
ВАРИАНТ 11 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему Z= (X٧Y) ٧ (X۸ Y) ٧ (X٧Y) 3. Барсук позвал к себе гостей: Медведя, рысь и белку. И подарили барсуку Подсвечник и тарелку. Когда же он позвал к себе Рысь, белку, мышку, волка, То он в подарок получил Подсвечник и иголку. Им были вновь приглашены Волк, мышка и овечка. И получил в подарок он Иголку и колечко. Он снова пригласил овцу, Медведя, волка, белку. И подарили барсуку Колечко и тарелку. Нам срочно нужен ваш совет. (На миг дела отбросьте.) Хотим понять, какой предмет Каким дарился гостем. И кто из шестерых гостей Явился без подарка? Не можем мы сообразить, Сидим... Мудрим... Запарка... 5. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. | ВАРИАНТ 12 1. По таблице истинности восстановить логическое выражение
2. Упростите выражение, составьте таблицу истинности и схему ‗ ‗ С = (А ٧ В) ۸ (А ۸ В) 3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1. Смит самый высокий; 2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. 4. Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(M \/ L \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1. |
