Задание к контрольной работе (стр. 3 )

Проверим решение задачи, упростив матрицу и решив прямую и двойственную задачи линейного программирования.

-1	0	0
1	-2	2
0	2	1

Решаем симплекс-методом.

			1	1	1	0	0	0
Базис	С	Р0	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
P4	0	1	-1	0	0	1	0	0
P5	0	1	1	-2	2	0	1	0
P6	0	1	0	2	1	0	0	1
P4	0	2	0	-2	2	1	1	0
P1	1	1	1	-2	2	0	1	0
P6	0	1	0	2	1	0	0	1
			0	-3	1		1
P4	0	3	0	0	3	1	1	1
P1	1	2	1	0	3	0	1	1
P2	1	0,5	0	1	0,5	0	0	0,5
					2,5		1	1,5

В третьей итерации получено оптимальное решение прямой задачи:

, .

При этом .

Оптимальные стратегии игроков А и В соответственно и , что совпадает с полученным ранее решением.

Задача 2.2.

В новом жилом микрорайоне создается ателье для ремонта в стационарных условиях не более N тысяч телевизоров в год. Согласно статистике соседних микрорайонов поток заявок на ремонт телеаппаратуры выражается (примерно) числами а, b, с и d тысяч заявок в год. Накопленный опыт работы аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта одного телевизора в условиях ателье (ремонт телевизоров на дому учитывать не будем) составляет 9 денежных единиц; потери, вызванные отказом в ремонте ввиду недостатка мощностей – 5 денежных единиц; убытки от простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок – 6 денежных единиц.

Составить матрицу эффективности работы создаваемого ателье при любом стечении обстоятельств.

Дать рекомендации о мощности нового ателье.

№ варианта	N	а	b	с	d
1.	8	2	4	6	8

Решение.

Представим данные о работе ателье при различном стечении обстоятельств в виде таблицы.

Количество заявок	Прибыль, ден. ед.	Убытки от простоя	Потери ввиду недостатка мощностей	Годовой эффект	Коэффициент эффективности
2000	18000	36000	0	-18000	-1
4000	36000	24000	0	12000	0,33
6000	54000	12000	0	42000	0,78
8000	72000	0	0	72000	1

Анализируя полученные данные, видим, что при максимальном количестве заявок эффективность деятельности ателье наиболее высока. При минимальном количестве заявок деятельность ателье, напротив, убыточна

Матрица эффективности работы ателье в данном случае будет иметь вид:

,
где E – годовой экономический эффект, определяемый как разность между прибылью и убытками (можно в качестве показателя эффективности использовать также коэффициент эффективности, равный отношению прибыли к сумме годового экономического эффекта).

,

где

ni – количество заявок в год;

p – прибыль от ремонта одного телевизора, ден. ед.;

N – мощность ателье (телевизоров в год);

z – убытки от простоя.

или

Таким образом, при минимальном потоке заявок деятельность ателье будет убыточна, поэтому можно порекомендовать снизить мощность ателье до 6 тыс. телевизоров в год. При этом деятельность ателье будет характеризоваться следующими показателями:

Количество заявок	Прибыль, ден. ед.	Убытки от простоя	Потери ввиду недостатка мощностей	Годовой эффект	Коэффициент эффективности
2000	18000	24000		-6000	-0,33
4000	36000	12000	0	24000	0,67
6000	54000	0	0	54000	1,00
8000	54000	0	10000	44000	0,82

Матрица эффективности: