Задание к контрольной работе (стр. 4 )

или

При снижении мощности ателье до 4 тыс. заявок в год показатели изменятся следующим образом:

Количество заявок	Прибыль, ден. ед.	Убытки от простоя	Потери ввиду недостатка мощностей	Годовой эффект	Коэффициент эффективности
2000	18000	12000	0	6000	0,33
4000	36000	0	0	36000	1
6000	36000	0	10000	26000	0,72
8000	36000	0	20000	16000	0,44

При снижении мощности до 2 тыс. заявок в год:

Количество заявок	Прибыль, ден. ед.	Убытки от простоя	Потери ввиду недостатка мощностей	Годовой эффект	Коэффициент эффективности
2000	18000	0	0	18000	1,00
4000	18000	0	10000	8000	0,44
6000	18000	0	20000	-2000	-0,11
8000	18000	0	30000	-12000	-0,67

Общая матрица эффективности деятельности ателье при различной мощности и различном количестве заявок будет иметь вид:

	8000	6000	4000	2000
2000	-1	-0,33	0,33	1,00
4000	0,33	0,67	1,00	0,44
6000	0,78	1	0,72	-0,11
8000	1	0,82	0,44	-0,67
min aij	-1	-0,33	0,33	-0,67

Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, он называется также максиминным критерием, так как подразумевает выбор максимальной из минимальных альтернатив:

Поэтому оптимальной по критерию Вальда является мощность ателье, равная 4000 телевизорам в год.

При дальнейшем снижении мощности ателье показатели эффективности его деятельности снижаются, поэтому мощность, равную 6 тыс. телевизоров в год, будем считать оптимальной.

Задача 2.3.

Банк имеет возможность выделить 10 денежных единиц на формирование портфеля акций. Ценные бумаги можно приобрести у компаний К1, К2, К3. Номинальная стоимость акции компании К1 составляет 3 денежных единицы, компании К2 – 2 денежных единицы, К3 – 5 денежных единиц. На конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из двух состояний С1 или С2, в зависимости от которых дивиденды по ценным бумагам компаний К1, К2, К3 будут разными.

Используя критерии Вальда, Гурвица (k=0,7), Сэвиджа и Байеса-Лапласа сформировать портфель акций банка, обеспечивающий ему наибольшую прибыль.

№ варианта	Дивиденды (в %)	Акции компаний
К1	К2	К3
1.	x	10	8	14
y	15	12	8

Решение.

Рассчитаем матрицу эффективности возможных портфелей банка при различных состояниях ранка.

Портфель акций		К1	К2	К3	Итого прибыль
1 портфель: по 1 акции всех компаний	С0	0,3	0,16	0,7	1,16
С1	0,45	0,24	0,4	1,09
2 портфель: 5 акций компании К2	С0	0	0,8	0	0,8
С1	0	1,2	0	1,2
3 портфель: 2 акции компании К3	С0	0	0	1,4	1,4
С1	0	0	0,8	0,8
4 портфель: 2 акции К1 и 2 акции К2	С0	0,6	0,32	0	0,92
С1	0,9	0,48	0	1,38

Представим решение задачи в виде игры: каждый портфель представляет собой стратегию игрока А (Банк), а возможные состояния рынка представляют собой стратегии игрока В (Природа).

Тогда матрица игры примет вид:

	В1	В2
А1	1,16	1,09
А2	0,8	1,2
А3	1,4	0,8
А4	0,92	1,38

Стратегия А2 является доминируемой (ее доминирует стратегия А4), поэтому ее можно отбросить как заведомо невыгодную. Таким образом, получаем следующую матрицу:

	В1	В2
А1	1,16	1,09
А3	1,4	0,8
А4	0,92	1,38

Произведем оценку портфелей по критерию Вальда, рассчитав минимальные выигрыши игрока А при каждой чистой стратегии по формуле :

	В1	В2
А1	1,16	1,09	1,09
А3	1,4	0,8	0,8
А4	0,92	1,38	0,92

Оптимальной по критерию Вальда является та стратегия, которая имеет максимальный из минимальных выигрышей, т. е. стратегия А1.