Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 1 )

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ:

Теория вероятностей и математическая статистика

Специальность:080801.65 – «Прикладная информатика (в менеджменте)»

Барнаул 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ.. 3

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА.. 4

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА.. 9

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ.. 16

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ.. 30

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ.. 32

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ (ЗАЧЕТНЫЙ) ТЕСТ.. 35

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ 39

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ.. 41

АННОТАЦИЯ

1.  Минимальные требования к содержанию дисциплины

Теория вероятностей и математическая статистика: вероятности, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей. Методы шкалирования при обработке качественных признаков. Проблема размерности в многомерных методах исследования. Многомерные методы оценивания и статистического сравнения.

Многомерный статистический анализ. Множественный корреляционно-регрессионный анализ. Компонентный анализ. Факторный анализ. Кластер-анализ. Классификация без обучения. Дискриминантный анализ. Классификация с обучением. Канонические корреляции. Множественный ковариационный анализ.

Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.

2. Взаимосвязь дисциплины с другими дисциплинами учебного плана специальности (сетов в ГОС ВПО).

Курс теории вероятностей и математической статистики тесно взаимосвязан с вузовскими курсами: математический анализ, алгебра.

3. Перечень элементов учебно-методического комплекса:

Нормативный блок: аннотация, рабочая учебная программа дисциплины. Теоретический блок: содержание лекций.

Практический блок: планы и структура практических занятий. Блок оценочно-диагностических средств и контрольно-измерительных материалов: вопросы и задания для самостоятельной работы, перечень вопросов к экзамену, образец экзаменационного билета, образец практического задания к экзамену/зачету, образец контрольной работы с методикой решения и ответами. Методический блок: методические рекомендации по дисциплине для преподавателей, методические рекомендации по дисциплине для студентов.

4. Список авторов элементов УМК: , к. ф.-м..н., доцент

5. Нормативные документы, требования которых учитывались при разработке УМК дисциплины:

- ГОС ВПО по специальности.

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ:

Теория вероятностей и математическая статистика

Специальность:080801.65- «Прикладная информатика (в менеджменте)»

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Курс обучения II

Семестр 3/4

Всего часов по учебному плану: 112

В том числе по формам обучения: очная – 112

- лекции 36

- практика 36

- самостоятельная работа 40

Формы итогового контроля знаний:

- экзамен IV сем.

Барнаул 2010

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов высших учебных заведений.

Содержание дисциплины направлено на повышение уровня математической подготовки студентов и развитие исследовательской компетенции будущих специалистов.

Методы математико-статистического анализа, имитационного моделирования, теории выбора и принятия решения находят применение при решении разнообразных прикладных проблем.

Широко внедряется вычислительная техника, благодаря которой существенно расширяются возможности успешного применения теории вероятностей и математической статистики при решении конкретных задач.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Основной целью является продолжение фундаментальной математической подготовки как основы будущей профессиональной деятельности; формирование и развитие личности будущего специалиста, повышение его интеллектуального потенциала.

Задачи:

-повышение уровня фундаментальной математической подготовки студентов;

-усиление прикладной направленности курса теории вероятностей и математической статистики;

-развитие алгоритмического и логического мышления,

-формирование умений самостоятельно расширять и углублять математические знания;

- овладение студентами основными понятиями, составляющими базу стохастической подготовки учащихся;

- овладение студентами методами обработки экспериментальных данных.

Данная программа составлена в полном соответствии с государственным стандартом и согласована с комплексом других программ для данной специальности. Она имеет типовую структуру. Кроме того, приведен примерный список контрольных вопросов для проведения экзаменов.

Обучение студентов математике по данной программе организуется в форме лекционных и практических занятий. Самостоятельная работа студентов заключается в изучении соответствующих учебных пособий и выполнении индивидуальных заданий с последующим контролем преподавателя. Предполагается, что некоторые задания студенты могут выполнять на персональных компьютерах.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

1. Требования к исходному уровню подготовки: для усвоения материала курса необходимо, чтобы студенты имели базовые знания по высшей математике в объеме вузовского курса.

2. Требования к знаниям, умениям и навыкам, приобретенным в результате изучения дисциплины:

В результате изучения курса теории вероятностей студент должен знать основные понятия и теоремы теории вероятностей и применять их при решении задач; овладеть основными методами обработки и анализа статистических данных; иметь представление о применении теории вероятностей в различных областях знания; уметь применять эти понятия для моделирования простейших производственных ситуаций.

3. Требования к обязательному объему учебных часов на изучение дисциплины.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
III	IV
Общая трудоемкость дисциплины	112	72	72
Аудиторные занятия	72	72	72
Лекции		36	36
Практические занятия (ПЗ)		36	36
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Самостоятельная работа	40	20	20
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)			Экз.

4. Содержание дисциплины.

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ n/n	Раздел дисциплины	Лекции	ПЗ
1	2	3	4
	Раздел 1.Теория вероятностей
1	Различные определения вероятности	4	4
2	Теоремы сложения и умножения вероятностей	2	2
3	Формула полной вероятности, формула Байеса	2	2
4	Повторные независимые испытания	2	2
5	Случайные величины и их характеристики	4	4
6	Свойства математического ожидания и дисперсии	2	2
7	Основные законы распределения	2	2
8	Многомерные случайные величины	2	2
9	Закон больших чисел	2	2
	Всего за семестр	22	22
	Раздел 2. Математическая статистика
10	Вариационные ряды и их характеристики	2	2
11	Основы выборочного метода	2	2
12	Проверка статистических гипотез	4	4
13	Дисперсионный анализ	2	2
14	Корреляционный анализ	2	2
15	Регрессионный анализ	2	2
	Всего за семестр	14	14
	Всего за курс	36	36

4.2. Содержание разделов дисциплины

1. Теория вероятностей

1. Различные определения вероятности.

Классификация событий, Классическое определение вероятности, Статистическое определение вероятности, Геометрическое определение вероятности, Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей. Действия над событиями.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события.

3. Формула полной вероятности, формула Байеса.

4. Повторные независимые испытания.

Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра–Лапласа.

5. Случайные величины и их характеристики.

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины

Математические операции над случайными величинами. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

6. Свойства математического ожидания и дисперсии.

7. Основные законы распределения.

Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Геометрическое распределение. Равномерный закон распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Нормальный закон распределения. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин.

8. Многомерные случайные величины.

Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Двумерный нормальный закон распределения. Функция случайных величин. Композиция законов распределения.

9. Закон больших чисел. Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

2. Математическая статистика

10. Вариационные ряды и их характеристики.

Средние величины. Показатели вариации. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии. Начальные н центральные моменты вариационного ряда.

11. Основы выборочного метода.

Общие сведения о выборочном методе. Понятие оценки параметров. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.

12. Проверка статистических гипотез.

Принцип практической уверенности. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей. Проверка гипотез о числовых значениях параметров. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения. Проверка гипотез об однородности выборок.

13. Дисперсионный анализ.

Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.

14. Корреляционный анализ.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная парная регрессия. Коэффициент корреляции. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи. Корреляционное отношение и индекс корреляции. Понятие о многомерном корреляционном анализе.

15. Регрессионный анализ.

Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель. Интервальная оценка и проверка значимости уравнения регрессии. Нелинейная регрессия. Множественный регрессионный анализ. Проверка значимости уравнения множественной регрессии.

5.1. Рекомендуемая литература

1. Гмурман вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 470 с.

2. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 2002. – 400 с.

3. Кремер вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. – М. ЮНИТИ-ДАНА. – 2001. – 543 с.

6. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

1. Компьютерные классы.

8. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Контрольные работы – одна в семестр.