Диагностико-регулировочный модуль как средство подготовки учащихся 11 классов к ЕГЭ по математике (геометрия) (стр. 1 )

Диагностико-регулировочный модуль

как средство подготовки учащихся 11 классов к ЕГЭ по математике (геометрия)

,

Для подготовки выпускников 11 классов к ЕГЭ по математике в МАОУ гимназии № 96 г. Челябинска разработан диагностико-регулировочный модуль, позволяющий оценить уровень усвоения материала, отработать навык решения тестовых работ и качественно подготовить учащихся к итоговой аттестации по математике (геометрии).

Структура диагностико-регулировочного модуля:

1.  тексты заданий для самостоятельной подготовки учащихся;

2.  4 диагностических работы в 4-х вариантах;

3.  анализ диагностической работы;

4.  карта отслеживания подготовленности учащихся к ЕГЭ.

Работы проводятся с интервалом в пять недель, и состоят из 5 заданий.

Задания с 1 по 4 взяты из открытого банка данных [1] (В3, В6, В9, В11). Задание 5 соответствует прототипу задания «С2».

Перед каждой работой ученик получает задания, для самостоятельной подготовки к следующей работе из учебных пособий [2], [4], [5]. Подготовка продолжается в течение пяти недель. На каждом уроке в рамках повторения разбирается одно задание. Наиболее сложные задания рассматриваются на индивидуально-групповых занятиях.

Работа проверяются, и учитель составляет анализ, в котором просчитывается процент выполнения правильных заданий каждым учеником. По данному анализу для каждого ученика строится график выполнения работы, который даёт возможность контроля над подготовкой конкретного ученика, возможность обсуждения динамики роста знаний ученика на уровне «ученик-учитель-родитель».

Система оценивания работы:

оценка «удовлетворительно» ставится за 3 верно выполненных заданий;

оценка «хорошо» ставится за 4 верно выполненных заданий;

оценка «отлично» ставится за 5 верно выполненных заданий (все задания).

Важным звеном в системе является этап коррекции, который проводится в различных формах: устная работа на уроке, самостоятельная работа, урок-консультация, индивидуальная консультация, адресный тест и т. д.

Подбор заданий для диагностико-регулировочного модуля может меняться на усмотрение учителя в зависимости от изменений и дополнений открытого банка данных и обновляемой литературы.

1.  Тексты заданий для самостоятельной подготовки учащихся

Диагностическая работа №1

1 задание. В3, № 000 – 2205, 2267 – 2272, 2

2 задание. В6, № 000 – 2392, 2394 – 2399, 2408 – 2411, 2414 – 2417, 2430 – 2433, 2436 – 2441.

3 задание. В9, № 000 – 2807, 2829 – 2841, 2879 – 2880, 2909 – 2911, 2919 –2924, 2939 – 2942.

4 задание. В11, № 000 – 2955, 2957 – 2962, 2970 – 2977, 2985 – 2990, 3112, 3113, 2992 – 2995.

5 задание. С2. 1) В кубе найдите угол между прямой и плоскостью .

2) Ребра и ВС пирамиды DABC равны 24 см и 10 см. Расстояние между серединами ребер и равно 13 см. Найдите угол между прямыми и ВС.

3) Основанием прямой треугольной призмы является равнобедренный треугольник АВС, в котором Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребра , причем Найдите тангенс угла между плоскостями и АСР.

4) Основание прямой треугольной призмы - треугольник АВС, в котором а один из углов равен 600. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что Найдите тангенс угла между плоскостями и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1 равно .

Диагностическая работа №2

1 задание. В3, № 000 – 2236, 2280 – 2284, 2290 – 2292, 2373 – 2378.

2 задание. В6, № 000 – 2460, 2488 – 2494, 2501 – 2506, 2527 – 2532, 2536 – 2538.

3 задание. В9, № 000 – 2816, 2842 – 2855, 2881 – 2883, 2889 – 2891, 2912 – 2914, 2925 – 2930, 2943 – 2944.

4 задание. В11, 2997 – 3005, 3009 – 3010, 3036 – 3052.

5 задание. С2. 1) Основанием прямой треугольной призмы является треугольник АВС, в котором а один из углов равен . На ребре отмечена точка Р так, что Найдите тангенс угла между плоскостями АВС и АВР, если расстояние между прямыми АС и равно .

2) В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

3) В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

4) Основание пирамиды DABC - равнобедренный треугольник АВС, в котором Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС.

Диагностическая работа №3

1 задание. В3, № 000 – 2384, 2206 – 2214, 2240 – 2249, 2285 – 2302.

2 задание. В6, № 000 – 2556, 2571 – 2577, 2600 – 2605, 2609 – 2615, 2622 – 2627, 2635 – 2640, 2666 – 2671, 2676 – 2678.

3 задание. В9, № 000 – 2825, 2856 – 2864, 2884 – 2886, 2892 – 2894, 2915 – 2916, 2931 – 2934, 2945 – 2946.

4 задание. В11, 3073 – 3081, 3103 – 3109, 3111, 3114 – 3121.

5 задание. С2. 1) В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

2) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АВС и BCS.

3) В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и .

4) Основание прямой четырехугольной призмы - прямоугольник , в котором , . Найдите тангенс угла между плоскостью грани призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой , если расстояние между прямыми и равно .

Диагностическая работа №4

1 задание. В3, № 000 – 2227, 2259 – 2266, 2297 – 2301, 2310 – 2313.

2 задание. В6, № 000 – 2692, 2698 – 2703, 2715 – 2720, 2723 – 2734, 2733 – 2738, 2744 – 2749, 2752 – 2757, 2792 – 2797.

3 задание. В9, № 000 – 2828, 2865 – 2870, 2887 – 2888, 2895 – 2900, 2917 – 2918, 2935 – 2938, 2947 – 2948.

4 задание. В11, 3123, 3126 – 3131, 3016 – 3020, 3041 – 3045, 3097 – 3099.

5 задание. С2. Тесты2: 1) Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

2) Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

3) Основание прямой четырехугольной призмы - прямоугольник , в котором , . Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой , если расстояние между прямыми и равно 5.

4) В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

Диагностическая работа №1

Вариант 1

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ´ 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20. Найдите косинус угла .

3. В правильной четырех угольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SC.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

5. В кубе найдите угол между прямой и плоскостью .

Диагностическая работа №1

Вариант 2

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

2. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите АВ.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC N – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ = 6, а SN = 6. Найдите площадь боковой поверхности.

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. Ребра и ВС пирамиды DABC равны 24 см и 10 см. Расстояние между серединами ребер и равно 13 см. Найдите угол между прямыми и ВС.

Диагностическая работа №1

Вариант 3

1. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

2. В треугольнике ABC , ,

. Найдите высоту .

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что , ВВ1 = 4, В1С1 = 1. Найдите длину ребра А1В1.

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

5. Основанием прямой треугольной призмы является равнобедренный треугольник АВС, в котором Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребра , причем Найдите тангенс угла между плоскостями и АСР.

Диагностическая работа №1

Вариант 4

1. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;2), (10;4), (1;9).

2. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите АС.

3. Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.

5. Основание прямой треугольной призмы - треугольник АВС, в котором а один из углов равен 600. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что Найдите тангенс угла между плоскостями и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1 равно .

Диагностическая работа №2

Вариант 1

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.

2. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

3. В правильной треугольной пирамиде SABC М – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Основанием прямой треугольной призмы является треугольник АВС, в котором а один из углов равен . На ребре отмечена точка Р так, что Найдите тангенс угла между плоскостями АВС и АВР, если расстояние между прямыми АС и равно .

Диагностическая работа №2

Вариант 2

1. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 300.

2. В треугольнике ABC угол С равен 900, CH – высота, ВС = 20, CH = 16. Найдите .

3. Высота конуса равна 24, а диаметр основания – 14. Найдите образующую конуса.

4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

Диагностическая работа №2

Вариант 3

1. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

2. В треугольнике ABC АС = ВС = , АВ = 20. Найдите .

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

Диагностическая работа №2

Вариант 4

1. Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. В треугольнике ABC АС = ВС, АВ = 20, высота AH равна 12. Найдите .

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = , АА1 = 4, А1D1 = 1. Найдите длину диагонали ВD1.

4. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

5. Основание пирамиды DABC - равнобедренный треугольник АВС, в котором Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС.

Диагностическая работа №3

Вариант 1

1. Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2), C(0,6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

2. В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 12, высота CH равна 3. Найдите синус угла АСВ.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SB = 20, BD = 32. Найдите длину отрезка SO.

4. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

5. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

Диагностическая работа №3

Вариант 2

1. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

2. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC Р – середина ребра АВ, S – вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.

4. Объем параллелепипеда равен 1,5. Найдите объем треугольной пирамиды .

5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АВС и BCS.

Диагностическая работа №3

Вариант 3

1. Диагонали ромба ABCD равны 26 и 14. Найдите длину вектора .

2. В треугольнике АВС АС = ВС = 10 АВ = . Найдите синус внешнего угла при вершине В.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота – 8. Найдите диаметр основания.

4. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

5. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и .

Диагностическая работа №3

Вариант 4

1. Прямая a проходит через точки с координатами и . Прямая b проходит через точку с координатами и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

2. В тупоугольном треугольнике АВС АВ = ВС, АВ = 10, высота CH равна . Найдите косинус АВС.

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что , АА1 = 6, В1С1 = 1. Найдите длину ребра АВ.

4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза?

5. Основание прямой четырехугольной призмы - прямоугольник , в котором , . Найдите тангенс угла между плоскостью грани призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой , если расстояние между прямыми и равно .

Диагностическая работа №4

Вариант 1

1. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).

2. В треугольнике АВС угол С равен 900, CH – высота, AH = 9, . Найдите BH.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SО = 12, SD = 20. Найдите длину отрезка АС.

4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиуго-льной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота – 6.

5. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Диагностическая работа №4

Вариант 2

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

2. В треугольнике АВС АС = ВС = 12, . Найдите АВ.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке К. Площадь треугольника АВС равна 11, объем пирамиды равен 88. Найдите длину отрезка КС.

4. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Диагностическая работа №4

Вариант 3

1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

2. Один угол равнобедренного треугольника на 900 больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. Высота конуса равна5, а длина образующей – 13. Найдите диаметр основания конуса.

4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?

5. Основание прямой четырехугольной призмы - прямоугольник , в котором , . Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой , если расстояние между прямыми и равно 5.

Диагностическая работа №4

Вариант 4

1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

2. В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 600, АС = =2. Найдите АВ.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота – 5. Найдите диаметр основания.

4. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

5. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

Анализ диагностической работы по алгебре

Дата ______________________ Класс ________

Учитель _________________________________

№п/п	Ф. О.	вариант	Отметка о правильности выполнения заданий										Кач. (%)	Оценка
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
	Чел. справились
	% справились

Абсолютная успеваемость______________________