Методическое письмо
по совершенствованию преподавания алгебры
с учётом результатов государственного экзамена в новой форме
в IX классах.
Экзамен проводится с целью государственной (итоговой) аттестации по алгебре выпускников IX классов общеобразовательных учреждений на основе оценки уровня овладения обучающимися программным материалом. Экзаменационная работа рассчитана на выпускников школ, гимназий, лицеев, включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.
Содержание экзамена 2012 г. регламентировалось следующим документом:
- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
В 2012 году в экзамене по алгебре приняли участие более 13317 учащихся Белгородской области, что составляет примерно 98, 484% от всех выпускников основной школы.
Государственная итоговая аттестация по математике в 9-х и 11-х классах составляют единую систему. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике, оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно и структурное единство, которое заключается в обеспечении проверки достижения базового уровня математической подготовки выпускников, а также повышенных уровней. При проверке достижения уровня базовой подготовки и в 9-х, и в 11-х классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Характеристика экзаменационной работы 2012 года
Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике и в полной мере представлены все разделы курса математики, в частности, задания по курсу геометрии основной школы.
В 2012году работа состояла из 23 заданий: 18 заданий – первой части и 5 заданий – второй части.
Задания части 1 предусматривают три формы ответа: с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов (3 задания), с кратким ответом (14 заданий) и на установление соответствия между объектами двух множеств (1 задание).
Вторая часть содержала 5 заданий повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов курса математики (2 задания по геометрии, 3 задания по алгебре). Все задания требовали полную запись решения и ответа. Задания части 2 расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.
На проведение работы отводилось 240 минут.
За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начислялся 1 балл. Задания второй части имели разный вес в зависимости от их относительной сложности в работе. При верном выполнении заданий второй части в общий балл учащегося засчитывались за задание 17 – 2 балла, за задания 18 и 19 – по 3 балла, за задания 20 и 21 – по 4 балла. Краткие ответы на задания №№7,10,13 обучающиеся должны были внести в бланк ответов №2.
Общий балл формировался путем суммирования баллов, полученных учащимся за выполнение первой и второй частей работы. В итоге за первую часть максимально можно было получить 18 баллов, за вторую – 16 баллов, за работу в целом – 34 балла.
Территориальная экзаменационная комиссия Белгородской области утвердила шкалу перевода первичных баллов в отметку по алгебре при проведении экзамена по математике в IX классах общеобразовательных учреждений Белгородской области (протокол от 05 июня 2012 года), осуществляющей свои полномочия в соответствии с Положением о территориальной экзаменационной комиссии Белгородской области, рекомендациями по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме, разработанными ФИПИ в 2012 году.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале по алгебре
Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
Общий балл | 0-6 | 7 – 14 | 15– 19 | 20-23 |
Примечание:
1. Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале по алгебре разработана без учета выполнения четырех геометрических заданий части 1 (№№ 6, 8, 14, 15) и двух геометрических заданий части 2 (№№20, 23) на основе шкалы, рекомендованной ФИПИ.
2. При сдаче экзамена по математике (в новой форме) выпускникам IX классов общеобразовательных учреждений Белгородской области аттестационные отметки выставляются по учебному предмету - «алгебра» (на основе вышеутвержденной шкалы).
3. Ориентиром при отборе в профильные классы рекомендуется учитывать результаты выполненных заданий по математике (общее количество баллов по алгебре и геометрии).
Результаты мониторинга учебных достижений по алгебре
В государственной итоговой аттестации приняли участие 13317 учащихся, на «4» и «5» выполнили работу 6,72%) обучающихся. Средняя отметка по Белгородской области составила 3,598, средний балл 19,191.
В 2012году высокое качество знаний показали учащиеся: Ивнянского (58,411%), Вейделевского (55,556%), Ровеньского (55,426%), Чернянского (55, 162%) Новооскольского (52,151%), Красненского (51,250%), Старооскольского (50,965%) районов. Среди городов высокое качество знаний показали учащиеся г. Губкина (60,699%), г. Валуйки (56,897%), г. Старый Оскол (54,232%), г. Белгорода (53,812%). Низкое качество знаний показали выпускники: Прохоровского (29,710%) и Грайворонского (29,771%) районов
Выше среднего балла по Белгородской области (19,191 баллов) набрали выпускники: Новосокольского (20,129 баллов) района, а так же высокую результативность показали учащиеся городов: г. Губкина – 20,997 балла, г. Старый Оскол – 2292 балла, Валуйки – 20,117 баллов.
Результаты успеваемости по экзамену необходимо отметить Борисовский, Валуйский, Волоконовский, Красногвардейский, Краснояружский, Ровеньской, Новооскольский, Чернянский районы, а так же город Губкин, где учащиеся выполнили работу без отметки «2». Наибольшее количество отметок «2» получили учащиеся г. Белгорода – 10 человек и Белгородского района – 8 человек.
Выполнение первой части
При выполнении заданий первой части учащиеся должны были продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В ней проверялось не только владение базовыми алгоритмами, но и знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.
Анализ выполнения заданий первой части показал, что особые затруднения у учащихся вызвали задания № 7 (проверялось умение решать уравнения, неравенства и их системы), № 5 (проверялось умение выполнять вычисления и преобразования, умения выполнять преобразования алгебраических выражений), № 13(проверялось умение строить и читать графики функций), № 10 (проверялось умение работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события; уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни)
Примеры заданий:
Задание № 5. Укажите наибольшее из чисел:
1
3) 3
4) 2
Задание № 7. Решите уравнение 
.
Ответ: ________________
Задание № 13. Дана арифметическая прогрессия: 3,7,11,… Найдите сумму первых пяти её членов.
Ответ: ________________
Задание № 10. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.
Сколько примерно учащихся получили положительную отметку «3», «4» или «5», если всего в школе 120 девятиклассников?
1) более 100 учащихся
2) около 70 учащихся
3) около 90 учащихся
4) менее 60 учащихся.
Выполнение заданий второй части
Задания второй части экзамена по математике были направлены на проверку следующих качеств математической подготовки обучающихся 9-х классов:
• умение решать комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры, выбирая правильный путь решения, контролируя себя, умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
• уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
Задания второй части представляли следующие блоки содержания: выражения и их преобразования, уравнения и системы уравнений, неравенства, координаты и графики, арифметическая и геометрическая прогрессии
Уровень трудности выполнения заданий второй части показывает, что учащиеся Белгородской области справляются с заданиями повышенного и высокого уровня сложности на уровне планируемых результатов.
Все пять задач второй части представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности.
Первое задание (в работе это номер 19), самое простое, направлено на проверку владения формально-оперативными навыками – решение уравнения. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень.
Следующие два задания (№ 20 и № 21) более высокого уровня, они сложнее и в техническом, и в логическом отношении, при их выполнении часто приходится интегрировать знания из различных разделов курса, как правило, они носят комплексный характер.
При хорошем выполнении первой части, правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки». Последние два задания – наиболее сложные (№ 20 и № 23), они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития.
№ задания | Проверяемые элементы математической подготовки | Выполнили, % | Планируем показатель трудности |
19 | Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций | 52,17 | 40-50% |
20 | Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | 26,96 | 40-50% |
21 | Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели | 36,04 | 20-40% |
22 | Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели | 13,5 | Менее 20% |
23 | Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | 3,3 | Менее 20% |
Результаты экзамена по математике позволяет отметить нижеследующее:
· обсудить результаты экзамена по алгебре на заседаниях районных, школьных методических объединений учителей математики, уделив особое внимание установлению причин допущенных ошибок и путей их устранения;
· содействовать продолжению непрерывного образования учителей, работающих в 9 классах по вопросам подготовки к итоговой аттестации по математике в новой форме
· провести поэлементный анализ заданий, вызвавших затруднения на пробном экзамене по математике, предусмотреть систематическую работу по формированию и развитию соответствующих базовых умений и навыков;
· увеличить количество заданий на чтение графиков и соответствий;
· больше заданий включать на построение графиков элементарных функций в общем виде;
· увеличить количество заданий графического плана при решении уравнений и систем уравнений;
· при составлении одного и того же задания рассматривать различные формы записи условия, причем делать это с помощью самих учеников;
· решать неравенства линейные и квадратные неравенства;
· больше внимания уделять составлению уравнения по условию задачи.
Методическую помощь учителю могут оказать следующие материалы, размещенные на сайте ФИПИ:
- документы, регламентирующие разработку контрольных измерительных материалов для государственной (итоговой) аттестации 2013 г. по математике в основной школе (кодификатор элементов содержания, спецификация и демонстрационный вариант экзаменационной работы);
- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников 9-х классов;
- банк открытых заданий – http://*****.
Кроме того, можно воспользоваться методическими пособиями, подготовленными коллективом разработчиков КИМ:
1. , ГИА 3000 задач с ответами по математике.- М. МЦНМО, 400 стр.-2013г
2. Математика. Подготовка к ГИА в 2013 году. Диагностические работы. Библиотечка СтатГрад - М. МЦНМО, 2012г-112 стр.
3. , , Трепалин к экзамену по математике. ГИА в 2012 . Методические рекомендации - - М. МЦНМО, 2012г-112 стр.
Старший методист
кабинета ЕМД БелИПКППС
