Рабочая программа по геометрии

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Дятьковская средняя общеобразовательная школа № 5 Брянской области

Рассмотрено на методическом «УТВЕРЖДАЮ»

объединении и рекомендовано Директор школы

к утверждению _ _ _ _//

протокол №___от___________2011г. приказ №____от_________2011г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по ГЕОМЕТРИИ

для 8класса

на учебный год

Составитель:

учитель математики

г. Дятьково

2011 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета геометрии для 8 класса МОУ Дятьковская средняя общеобразовательная школа № 5 Брянской области составлена на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы /авт.-сост. , и др. – М.: «Просвещение», 2009/

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

·  Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / , , и др. – М.: Просвещение, 2010

·  Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / , , . – М.: Просвещение, 2008.

·  Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / , , и др. – М.: Просвещение, 2003.

·  Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. [Текст] / , . – М.: Просвещение, 2007.

На изучение математики на базовом уровне согласно Федеральному базисному плану отводится 68 часов (2 часа в неделю).

 Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Программа направлена на достижение следующих целей:

§  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

§  развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

При изучении курса геометрии решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствует большое количество и разнообразие задач, содержащихся в учебнике.

Основными являются задачи к каждому параграфу. В конце каждой главы есть 20-30 дополнительных заданий, которые можно использовать как для основной работы (если задач к какому-то параграфу главы окажется недостаточно), так и для повторения материала данной главы. Также в учебнике приведены задачи повышенной трудности, которые можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими особый интерес к математике.

Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Также в пособии предусмотрены серии задач, в которых одно и то же понятие предстает в разных ракурсах, в качестве компонентов различных конфигураций. Характерной особенностью системы задач является широкое использование в них стандартных конфигураций, что способствует усвоению понятий, способов рассуждений.

При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность и экономичность изложения. У учащихся формируется понятие красоты и изящества математических рассуждений.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 8 класса:

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать:

·  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

·  существо понятия алгоритма;

·  определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

·  формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

·  представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

·  формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

·  формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

·  формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

·  понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

·  случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

·  понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

·  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

·  распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

·  выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

·  применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

·  вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

·  находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

·  находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

·  находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

·  находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

·  решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

·  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·  вычислять значения геометрических величин;

·  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·  для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

·  для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

·  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

·  для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

·  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·  решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Учебно-тематическое планирование

№	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе на:
уроки	лабораторно-практические работы	контрольные работы
1	Глава 5. Четырехугольники Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.	14	13		1
2	Глава 6. Площадь Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора. Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.	14	13		1
3	Глава 7. Подобные треугольники Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника. Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	19	17		2
4	Глава 8. Окружность Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.	17	16		1
5	Повторение. Решение задач. Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.	4	4
	ИТОГО	68	63		5

Учебно-методическое обеспечение

№	Содержание	Класс	Автор	Издательство	Год издания
1	Программа	8	,	М.: Просвещение	2009
2	Учебник (основной) Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений	8	, , и др	М.: Просвещение	2010
3	Учебники (дополнительные)	-	-	-	-
4	Учебные пособия: задачники, сборники дидактических материалов, пособия по проведению практических и лабораторных работ и т. д.	Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразовательных учреждений	, ,	М.: Просвещение	2008
Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя	, , и др	М.: Просвещение	2008
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса	,	М.: Просвещение	2007

.

Календарно-тематическое и поурочное планирование

Геометрия – 8 класс

№	Тематическое планирование с указанием количества часов	учебник	Дата проведения	Примечания
по плану	факти-чески
ГЛАВА 5. Четырёхугольники ( 14 часов )
1	Многоугольник. Выпуклый многоугольник	п. 39-40	1 четверть – 18 часов
2	Четырёхугольник	41
3	Параллелограмм и его признаки	42-43
4	Решение задач по теме «Параллелограмм»
5	Трапеция	44
6	Решение задач по теме «Трапеция»
7	Решение задач	42-44
8	Решение задач по теме «Четырёхугольники»
9	Прямоугольник	45
10	Ромб и квадрат	46
11	Осевая и центральная симметрии	47
12	Решение задач по теме «Четырёхугольники»	45-46
13	Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники»	39-46
14	Контрольная работа № 1	39-47
ГЛАВА 6. Площадь ( 14 часов )
15	Работа над ошибками Понятие площади многоугольника	48
16	Площ. Квадрата, прямоугольника	49-50
17	Площадь параллелограмма	51
18	Решение задач
19	Площадь треугольника	52
20	Решение задач по теме «Площади фигур»	51-52
21	Площадь трапеции	53
22	Площадь ромба	53	2 четверть – 14 часов
23	Теорема Пифагора.	54
24	Решение задач по теореме Пифагора
25	Теорема, обратная теореме Пифагора	55
26	Решение задач	54-55
27	Обобщающий урок по теме «Площадь»	39-55
28	Контрольная работа № 2
ГЛАВА 7. Подобные треугольники (19 часов)
29	Работа над ошибками. Пропорциональные отрезки	56
30	Подобные треугольники. Отношение площадей	57-58
31	Первый признак подобия треугольников	59
32	Второй признак подобия треугольников	60
33	Третий признак подобия треугольников	61	3 четверть – 20 часов
34	Решение задач	59-61
35	Обобщающий урок «Признаки подобия треугольн»	56-61
36	Контрольная работа № 3
37	Работа над ошибками Средняя линия треугольника	62
38	Пропорциональные отрезки в прямоуг. треугольн.	63
39	Решение задач	62-63
40	Практические приложения подобия треугольников	64
41	О подобии произвольных фигур	65
42	Синус, косинус и тангенс острого угла прям. тр-ка	66
43	Значения синуса, косинуса и тангенса 300,450,600.	67
44	Соотношение между сторонами и углами пр. тр-ка	66-67
45	Решение задач	66-67
46	Обобщающий урок «Соотнош. в прямоуг. тр-ке»	62-67
47	Контрольная работа № 4	62-67
ГЛАВА 8. Окружность ( 17 часов )
48	Работа над ошибками Взаимное расположение прямой и окружности	68
49	Решение задач
50	Касательная к окружности	69
51	Градусная мера дуги окружности	70
52	Решение задач
53	Теорема о вписанном угле	71	4 четверть – 16 часов
54	Решение задач
55	Свойства биссектрисы угла	72
56	Свойства серединного перпендикуляра
57	Теорема о пересечении высот треугольника	73
58	Вписанная окружность	74
59	Решение задач
60	Описанная окружность	75
61	Решение задач
62	Обобщающий урок по теме «Окружность»	68-75
63	Контрольная работа № 5
64	Работа над ошибками
Повторение ( 4 часа )
65	Четырёхугольники	гл.5
66	Площадь	гл.6
67	Подобные треугольники	гл.7
68	Окружность	гл.8